Aus (12) und (10) folgt weiter
(19)
|
|
und
(20)
|
|
11. Dichte. Massenänderung. Kontinuitätsgleichung. Wir verfolgen jetzt die Bewegung eines Mediums, greifen ein Volumenelement desselben heraus und transformieren es auf Ruhe (System
,
) im Moment
. Im selben Moment mißt der Beobachter auf
die Masse
, Dichte
und die Änderung
der Masse pro Volumen- und Zeiteinheit. Es ist also
(1)
|
|
Man bezeichnet
als Ruhemasse,
als Ruhedichte und
kann entsprechend als Ruhemassenänderung bezeichnet werden.
Da nun
und
gewisse Zahlenwerte bedeuten, so folgt wegen (13) und (12) Nr. 8, da hier
und infolgedessen
![{\displaystyle dv'={\frac {dv}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8e2ad0a953b8c6430da4971454244a671d7cb49)
ist, aus (1)
(1a)
|
|
D. h.
ist eine Invariante, falls wir die Ruhemasse
resp. Ruhedichte
im Auge behalten.
Gesetzt wir bestimmen die Dichte
und die Massenänderung
pro Volumen- und Zeiteinheit vom ruhenden System aus. Dann ist
(2)
|
|
Ein Vergleich von (2) und (1a) führt uns dazu,
(3)
|
|
auch als eine Dichte aufzufassen, die aber nicht gleich
zu sein braucht, sondern sich aus der Ruhedichte berechnet. Aus (3) ergibt sich augenscheinlich
(4)
|
|
Angenommen es sei
(5)
|
|