Das Glied nullter Ordnung in der Entwicklung des Matrixelements
nach Lichtfrequenzen
verschwindet, weil der Anteil, der vom Glied der gewöhnlichen Kopplung
gebildet wird, vom Heisenbergschen Subtraktionsglied
aufgehoben wird, wie wir im folgenden zeigen:
In nullter Ordnung sind die Nenner (5,14):
(6,1)
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Die hierdurch dividierten Zähler (5,15):
(6,2)
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werden nach Spurbildung und Summation über die 6 Fälle
:
(6,3)
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Um den Vergleich dieses gewöhnlichen Gliedes mit dem Subtraktionsglied (5,9) durchzuführen, formt man es nach Heisenberg um in eine totale Ableitung
(6,4)
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und geht vom Matrixelement (6,4) zur entsprechenden (in
) gemischten Energiedichte über:
![{\displaystyle {\begin{aligned}&C\int d{\mathfrak {p}}\sum \limits _{\mathrm {Perm} }\sum \limits _{\mu }{\frac {Z_{\mu }}{N_{\mu }}}\rightarrow C\int e^{{\frac {i}{\hbar }}({\mathfrak {pr}})}\sum \limits _{\mathrm {Perm} }\sum \limits _{\mu }{\frac {Z_{\mu }}{N_{\mu }}}d{\mathfrak {p}}\\=&{\frac {8}{3}}C\sum \limits _{\mathrm {Perm} }\int e^{{\frac {i}{\hbar }}({\mathfrak {pr}})}\left({\mathfrak {e}}^{1}{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {p}}}}\right)\left({\mathfrak {e}}^{2}{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {p}}}}\right)\left({\mathfrak {e}}^{3}{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {p}}}}\right){\mathfrak {e}}^{4}\left({\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {p}}}}\right)p_{0}d{\mathfrak {p}}\\=&-{\frac {64\pi }{3}}C\sum \limits _{\mathrm {Perm} }{\frac {\left({\mathfrak {e}}^{1}{\mathfrak {r}}\right)\left({\mathfrak {e}}^{2}{\mathfrak {r}}\right)\left({\mathfrak {e}}^{3}{\mathfrak {r}}\right)\left({\mathfrak {e}}^{4}{\mathfrak {r}}\right)}{|{\mathfrak {r}}|^{4}}}=-\left(g^{1}g^{2}\left|V^{4}\right|-g^{3}-g^{4}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9fc0f284516f3d3a19690177209b8156318beca)
wenn man das Integral künstlich konvergent macht, und für
berechnet.
Damit ist die Behauptung