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	Alfred Heinrich Bucherer: Über den Einfluß der Erdbewegung auf die Intensität des Lichtes

Nun ist:

$\mathrm {curl} '\ {\mathfrak {H}}'={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t'}}{\mathfrak {F}}$,

daher:

(15)

${\begin{cases}{\frac {1}{v^{2}}}{\mathfrak {F}}=\mathrm {curl} '^{2}{\frac {\mathfrak {a}}{r_{0}}}\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right)\\\\\quad =\left\{\nabla '\left(\nabla '{\frac {\mathfrak {m}}{r_{0}}}\right)-\nabla '^{2}{\frac {\mathfrak {m}}{r_{0}}}\right\}=-\nabla '^{2}\left({\frac {\mathfrak {m}}{r_{0}}}\right)\\\\\quad =-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}{\frac {\mathfrak {a}}{r_{0}}}\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right)\\\\\quad ={\frac {\mathfrak {a}}{r_{0}}}{\frac {n^{2}}{v^{2}}}\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right).\end{cases}}$

Diesen Wert setzen wir in Gleichung (2) ein und erhalten:

(16)	$4\pi {\mathfrak {D}}={\frac {\mathfrak {a}}{r_{0}}}{\frac {n^{2}}{v^{2}}}\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right)+{\frac {1}{v^{2}}}[{\mathfrak {Hp}}]$.

Da wir Glieder mit dem Faktor p²/v² vernachlässigen, so dürfen wir die rechte Seite auch schreiben:

(17)	$4\pi {\mathfrak {D}}={\frac {\mathfrak {a}}{r_{0}}}{\frac {n^{2}}{v^{2}}}\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right)+{\frac {1}{v^{2}}}[{\mathfrak {H'p}}]$.

Gleichung (14) liefert für ${\mathfrak {H}}'$:

(18)	${\mathfrak {H}}'={\frac {{\mathfrak {k}}an^{2}}{r_{0}v}}\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right)$

Folglich nimmt (17) die Form an:

${\begin{array}{rl}4\pi {\mathfrak {D}}=&{\frac {{\mathfrak {a}}n^{2}}{r_{0}v^{2}}}\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right)+{\frac {pn^{2}{\mathfrak {a}}}{v^{3}r_{0}}}\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right),\\\\{\mathfrak {D}}=&{\frac {{\mathfrak {a}}n^{2}}{r_{0}4\pi v^{2}}}\left(1+{\frac {p}{v}}\right)\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right)\end{array}}$.

Dieses ist der Wert der elektrischen Verschiebung, wie sie von einem an der Bewegung nicht teilnehmenden Beobachter wahrgenommen wird.

Setzt man die gefundenen Werte von ${\mathfrak {H}}'$ und ${\mathfrak {D}}$ in Gleichung (3) ein, so ergibt sich:

(19)	${\mathfrak {H}}={\mathfrak {k}}{\frac {{\mathfrak {a}}n^{2}}{r_{0}v^{2}}}\left(1+{\frac {p}{v}}\right)\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right)$.

Lorentz bildet nun weiter den Ausdruck für die elektromagnetische Energie der Volumeneinheit, U:

${\begin{array}{rl}U=&2\pi v^{2}{\mathfrak {D}}^{2}+{\frac {1}{8\pi }}{\mathfrak {H}}^{2}\\\\=&{\frac {a^{2}n^{4}}{r_{0}^{2}v^{2}4\pi }}\left(1+{\frac {p}{v}}\right)^{2}\cos ^{2}\ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right).\end{array}}$

Empfohlene Zitierweise:
Alfred Heinrich Bucherer: Über den Einfluß der Erdbewegung auf die Intensität des Lichtes. Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1903, Seite 280. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Einfluss_der_Erdbewegung_(Bucherer).djvu/11&oldid=- (Version vom 31.7.2018)