Seite:Einfluss der Erdbewegung (Bucherer).djvu/10

	Alfred Heinrich Bucherer: Über den Einfluß der Erdbewegung auf die Intensität des Lichtes

Aus Gleichung (2) kann man aber den Wert für die rechte Seite einsetzen und erhält:

(9)	$\mathrm {curl} '{\mathfrak {H}}'={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t'}}[{\mathfrak {p}}({\mathfrak {H}}'-{\mathfrak {H}})]+{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t'}}{\mathfrak {F}}$.

Setzt man aus (3) den Wert von ${\mathfrak {H}}'-{\mathfrak {H}}$ in der ersten Term der rechten Seite ein, so erkennt man sofort, daß dieser Term den Faktor ${\mathfrak {p}}^{2}/v^{2}$ erhält. Solche Ausdrücke vernachlässigen wir und erhalten demgemäß:

(10)	$\mathrm {curl} '{\mathfrak {H}}'={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t'}}{\mathfrak {F}}$.

Wir fuhren nun eine Hülfsgröße ψ ein und setzen

(11)	${\mathfrak {H}}'=-\mathrm {curl} '\ \psi$,

wo

(12)	$\psi =-{\frac {\partial '}{\partial t}}\left({\frac {\mathfrak {m}}{r_{0}}}\right)$

${\mathfrak {m}}$ bezeichnet Lorentz als das elektrische Moment des Elektrons, d. h. als das Produkt aus seiner Ladung und seiner Verschiebung aus der Gleichgewichtslage.

Es läßt sich zeigen, daß dieser Wert von ψ allen Anforderungen genügt, d. h. die Gleichungen (1) und (2) befriedigt, wenn für ${\mathfrak {m}}$ gesetzt wird:

(13)	${\mathfrak {m}}={\mathfrak {a}}\cos \ n\left(t'-{\frac {r}{v}}\right)$.

Es sei nun ${\mathfrak {m}}$ ein Vektor in Richtung der zunehmenden y, also ${\mathfrak {m}}={\mathfrak {j}}m$. Wir untersuchen dann das von dem schwingenden Elektron erzeugte Feld sehr weit entfernt von demselben, sodaß gegen r₀ die Wellenlänge und die Amplitude verschwindend klein sind. Das Elektron befinde sich im Anfangspunkt des mitbewegten Koordinatensystems. Dann ist in einem Punkte der positiven X-Achse:

(14)

${\begin{cases}{\mathfrak {H}}'=-\mathrm {curl} '\ {\mathfrak {A}}={\frac {\partial }{\partial t'}}\mathrm {curl} '\ {\frac {\mathfrak {m}}{r_{0}}}\\\\\quad ={\mathfrak {k}}{\frac {\partial }{\partial t'}}\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)^{'}{\frac {a}{r_{0}}}\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right)\\\\\quad ={\mathfrak {k}}{\frac {an^{2}}{r_{0}v}}\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right)\end{cases}}$

und

$\mathrm {curl} '\ {\mathfrak {H}}'={\frac {\partial }{\partial t'}}\mathrm {curl} '^{2}{\frac {\mathfrak {a}}{r_{0}}}\cos \ n\left(t'-{\frac {x}{v}}\right)$.

Empfohlene Zitierweise:
Alfred Heinrich Bucherer: Über den Einfluß der Erdbewegung auf die Intensität des Lichtes. Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1903, Seite 279. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Einfluss_der_Erdbewegung_(Bucherer).djvu/10&oldid=- (Version vom 31.7.2018)