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	Max Abraham: Dynamik des Electrons

Das ganze Feld erscheint also im ruhenden Systeme S’in der Richtung der x-Axe gedehnt, und zwar in dem, von der Geschwindigkeit abhängigen Verhältnis $1:{\sqrt {1-\varkappa ^{2}}}$. Auch das Bild des Electrons selber in S' ist in diesem Verhältnis verlängert; doch sollen — das setzen wir fest — die Ladungen entsprechender Volumelemente die gleichen, mithin

19a)	$\varrho =\varrho '{\sqrt {1-\varkappa ^{2}}}$.

sein. Das electrostatische Potential φ' genügt der Poisson'schen Gleichung

${\frac {\partial ^{2}\varphi '}{\partial x'^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi '}{\partial y'^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi '}{\partial z'^{2}}}=-4\pi \varrho '$.

Vergleichung mit (13) ergiebt

19b)	$\varphi '={\frac {\varphi }{\sqrt {1-\varkappa ^{2}}}}$.

Die Bestimmung des Convectionspotentiales φ im bewegten Systeme ist somit reduciert auf die Bestimmung des electrostatischen Potentials im ruhenden Systeme. Die electrostatische Energie des letzteren

20)	$U'=\int \int \int dv'{\frac {\varrho '\varphi '}{2}}$

hängt mit der Kräftefunction U des Electrons durch die aus (19, 19a, 19b) folgende Gleichung zusammen

20a)	$U=U'\cdot {\sqrt {1-\varkappa ^{2}}}$.

Die Berechnung der Kräftefunction des Electrons ist hierdurch zurückgeführt auf die Berechnung der electrostatischen Energie eines gemäß (19) deformierten ruhenden Systems.

Nun läßt sich bekanntlich die Berechnung der electrostatischen Energie ausführen für ein über das ganze Volumen gleichförmig geladenes Ellipsoid, sowie für eine Ladung, die gleichförmig über eine, von zwei ähnlichen und ähnlich gelegenen Ellipsoiden begrenzte Schicht verteilt ist. Auf diese Aufgabe aber wird man geführt, wenn man die Kräftefunction eines Electrons von den im Eingange dieses Paragraphen vorausgesetzten Eigenschaften aufsucht. Was den Fall der Flächenladung des Electrons anbelangt, so wird dieser durch das Reductionsverfahren zurückgeführt auf ein ruhendes System S’, in dem die Ladung sich wiederum gleichförmig über eine, von zwei ähnlichen und ähnlich gelegenen Ellipsoiden

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Max Abraham: Dynamik des Electrons. , Berlin 1902, Seite 33. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Dynamik_des_Electrons.djvu/14&oldid=- (Version vom 31.7.2018)