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Seite:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Bd 1.djvu/390

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ist dies geschehen, so heiße die Zahl

,

die vermöge der Substitution

aus entspringende oder zu relativkonjugierte Zahl in . Die Zahl

heiße die Relativdifferente der Zahl im Körper . Der größte gemeinsame Teiler der Relativdifferenten aller ganzen Zahlen des Körpers , d. h. das Ideal

heiße die Relativdifferente des Körpers in bezug auf den Körper .

Das Produkt einer Zahl des Körpers mit der relativkonjugierten Zahl heißt die Relativnorm der Zahl und wird mit bezeichnet; es ist also

.

Die Relativnorm einer Zahl in ist stets eine Zahl in .

Ist ein beliebiges Ideal der Körpers und wendet man auf sämtliche ganze Zahlen dieses Ideals die Substitution an, so heißt das so entstehende Ideal das zu relativkonjugierte Ideal und wird mit bezeichnet; es ist also

.

Das Produkt eines Ideals des Körpers mit dem relativkonjugierten Ideal heißt die Relativnorm des Ideals und wird mit bezeichnet; es ist also

.

Die Relativnorm eines Ideals in ist stets ein Ideal in .

Das Quadrat der Relativdifferente einer Zahl des Körpers d. h. die Zahl heißt die Relativdiskriminante der Zahl . Die Relativdiskriminante einer Zahl in ist stets eine Zahl in .

Das Quadrat der Relativdifferente des Körpers

heißt die Relativdiskriminante des Körpers . Da die Relativdifferente des Körpers ein solches Ideal des Körpers ist, das seinem relativ konjugierten Ideale gleich wird, so ist die Relativdiskriminante auch gleich der Relativnorm der Relativdifferente des Körpers ; es ist daher die Relativdiskriminante stets ein Ideal in .