ist dies geschehen, so heiße die Zahl
,
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die vermöge der Substitution
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aus
entspringende oder zu
relativkonjugierte Zahl in
. Die Zahl
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heiße die Relativdifferente der Zahl
im Körper
. Der größte gemeinsame Teiler der Relativdifferenten aller ganzen Zahlen
des Körpers
, d. h. das Ideal
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heiße die Relativdifferente des Körpers
in bezug auf den Körper
.
Das Produkt einer Zahl
des Körpers
mit der relativkonjugierten Zahl
heißt die Relativnorm der Zahl
und wird mit
bezeichnet; es ist also
.
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Die Relativnorm
einer Zahl
in
ist stets eine Zahl in
.
Ist
ein beliebiges Ideal der Körpers
und wendet man auf sämtliche ganze Zahlen
dieses Ideals die Substitution
an, so heißt das so entstehende Ideal das zu
relativkonjugierte Ideal und wird mit
bezeichnet; es ist also
.
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Das Produkt eines Ideals
des Körpers
mit dem relativkonjugierten Ideal
heißt die Relativnorm des Ideals
und wird mit
bezeichnet; es ist also
.
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Die Relativnorm eines Ideals
in
ist stets ein Ideal in
.
Das Quadrat der Relativdifferente einer Zahl
des Körpers
d. h. die Zahl
heißt die Relativdiskriminante der Zahl
. Die Relativdiskriminante einer Zahl
in
ist stets eine Zahl in
.
Das Quadrat der Relativdifferente des Körpers
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heißt die Relativdiskriminante des Körpers
. Da die Relativdifferente
des Körpers
ein solches Ideal des Körpers
ist, das seinem relativ konjugierten Ideale gleich wird, so ist die Relativdiskriminante
auch gleich der Relativnorm der Relativdifferente
des Körpers
; es ist daher die Relativdiskriminante
stets ein Ideal in
.