eine Einheit
vorhanden ist, für welche wenigstens eines der
Symbole
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von
verschieden ausfällt. Fahren wir in der geeigneten Weise fort, so erhalten wir schließlich eine gewisse Anzahl
und dazu ein System von
Einheiten
des Körpers
von der Art, daß bei geeigneter Anordnung der Primideale
die Gleichungen
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(140)
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gelten, und daß außerdem für eine jede solche Einheit
, die den
Gleichungen
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genügt, notwendig auch die
Symbole
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sämtlich den Wert
besitzen.
Wir multiplizieren nunmehr die vorhin aus dem Ideal
gebildete Zahl
des Körpers
derart mit Potenzen der Einheiten
, daß das entstehende Produkt
den Gleichungen
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genügt; dann bezeichne ich die
Einheiten
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als das Charakterensystem des Ideals
. Dasselbe ist durch das Ideal
völlig eindeutig bestimmt. In § 151 wird gezeigt werden, daß stets
und mithin
wird.
§ 150. Das Charakterensystem einer Idealklasse und der Begriff des Geschlechtes.
Mit Rücksicht auf den Satz 151 und die dazu auf S. 274 angefügten Bemerkungen erkennen wir sofort die Tatsache:
Satz 160. Die Ideale ein und derselben Klasse eines regulären Kummerschen Körpers besitzen sämtlich dasselbe Charakterensystem.