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Seite:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Bd 1.djvu/324

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eine Einheit vorhanden ist, für welche wenigstens eines der Symbole

von verschieden ausfällt. Fahren wir in der geeigneten Weise fort, so erhalten wir schließlich eine gewisse Anzahl und dazu ein System von Einheiten des Körpers von der Art, daß bei geeigneter Anordnung der Primideale die Gleichungen

(140)

gelten, und daß außerdem für eine jede solche Einheit , die den Gleichungen

genügt, notwendig auch die Symbole

sämtlich den Wert besitzen.

Wir multiplizieren nunmehr die vorhin aus dem Ideal gebildete Zahl des Körpers derart mit Potenzen der Einheiten , daß das entstehende Produkt den Gleichungen

genügt; dann bezeichne ich die Einheiten

als das Charakterensystem des Ideals . Dasselbe ist durch das Ideal völlig eindeutig bestimmt. In § 151 wird gezeigt werden, daß stets und mithin wird.

§ 150. Das Charakterensystem einer Idealklasse und der Begriff des Geschlechtes.

Mit Rücksicht auf den Satz 151 und die dazu auf S. 274 angefügten Bemerkungen erkennen wir sofort die Tatsache:

Satz 160. Die Ideale ein und derselben Klasse eines regulären Kummerschen Körpers besitzen sämtlich dasselbe Charakterensystem.