wo die Summe
über die
ganzen rationalen Zahlen
, und wo die Produkte
über alle diejenigen Zahlen
oder
unter diesen
Zahlen zu erstrecken sind, welche der Bedingung
bezüglich
genügen [Dirichlet
Weber
].
Beweis. Es seien
Zahlen
. Wenn
und
einen gemeinsamen Teiler
besitzen, so ist
. Ist dagegen
prim zu
, so wird,wie man leicht einsieht,
, wo das Produkt über alle verschiedenen rationalen Primzahlen
zu erstrecken ist, die in
aufgehen. Nach Hilfssatz
stellt dann das Produkt
die nämliche Einheit dar, wenn
alle in
aufgehenden Primzahlen durchläuft. Ist nun
nach
, so wird:
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,
und mit Rücksicht hierauf erhalten wir:
,
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(29)
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wenn
nach
ist.
Ferner ergibt sich
,
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(30)
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indem wir eine Zahl
bestimmen, derart, daß
ist, und dann erwägen, daß die linke Seite von
mit Rücksicht auf
in die Gestalt
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gesetzt werden kann.
Durch Benutzung der Formel
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wird, wenn wir die Regel
berücksichtigen:
,
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wo zur Abkürzung
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