gesetzt wird, so folgt
. Es kann also
an Stelle von
eingeführt werden. Sind die Klassen
in der zuletzt beschriebenen Weise gewählt, so heißen dieselben ein System von Grundklassen.
§ 29.
Die Charaktere einer Idealklasse. Eine Verallgemeinerung der Funktion
.
Nachdem ein bestimmtes System von Grundklassen ausgewählt worden ist, ist eine jede vorhandene Klasse
durch die Exponenten
und mithin auch durch die
Einheitswurzeln
|
|
eindeutig bestimmt. Diese
Einheitswurzeln
heißen die Charaktere der Klasse
. Sind
,
Charaktere der beiden Klassen
, bez.
, so ist offenbar
. Der Charakter
einer Klasse wird zugleich auch als der Charakter
eines jeden in
enthaltenen Ideals
bezeichnet.
Mit Hilfe eines Charakters
läßt sich dann eine Funktion bilden, welche eine Verallgemeinerung der oben betrachteten Funktion
ist, und welche eine ähnliche Produktentwicklung gestattet [Dedekind (1[1])]. Diese Funktion ist
|
,
|
wo die Summe über alle Ideale
und das Produkt über alle Primideale
des Körpers
zu erstrecken ist.
8. Die zerlegbaren Formen des Körpers.
§ 30. Die zerlegbaren Formen des Körpers. Die Formenklassen und ihre Zusammensetzung.
Wenn
lineare Formen der
Veränderlichen
mit beliebigen reellen oder imaginären Koeffizienten sind, so heißt das Produkt
|
|
eine zerlegbare Form
-ten Grades der
Veränderlichen
. Die Koeffizienten der Produkte von
heißen die Koeffizienten der Form. Berücksichtigt man die Formeln
|
,
|
|
|
so folgt leicht aus dem Multiplikationssatz der Determinanten, daß das Quadrat der Determinante der
linearen Formen
gleich
und daher eine ganze ganzzahlige Funktion
- ↑ [356] Vorlesungen über Zahlentheorie von P. G. Lejeune Dirichlet, 2. bis 4. Aufl. Braunschweig 1871–1894.[WS 1]
Anmerkungen (Wikisource)