Zum Inhalt springen

Seite:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Bd 1.djvu/122

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

Dem Satz 42 zufolge gibt es daher im Körper eine von verschiedene Zahl derart, daß

, …, (10)

und folglich zugleich wird. Wegen ist für alle Werte , ‚ …, :

;

wenn wir daher die Ungleichungen

, …, ,

berücksichtigen, so folgt

. (11)

Aus den beiden Ungleichungen (10) und (11) ergibt sich, wenn der reelle Wert von mit bezeichnet wird,

oder   (, , … ),

woraus zu ersehen ist, daß der Ausdruck

zwischen gewissen endlichen Grenzen und liegt, welche nur von und , …‚ , dagegen nicht von dem Wert des Parameters abhängig sind.

Es werde nun eine Größe bestimmt; bringt man dann für der Reihe nach die Werte , , , … in Anwendung, so wird man durch das beschriebene Verfahren eine unendliche Reihe von Zahlen , , , … erhalten, deren Normen, absolut genommen, sämtlich sind, und für welche außerdem die Bedingungen erfüllt sind. Da in den ganzen rationalen Zahlen; deren absolute Beträge sind, nur eine endliche Anzahl untereinander verschiedener Ideale als Faktoren aufgehen, so kann in der unendlichen Reihe der Hauptideale , , , … nur eine endliche Anzahl verschiedener Ideale vorkommen, und es werden daher unendlich viele Male zwei dieser Ideale einander gleich. Ist etwa , so stellt eine Einheit dar, welche wegen die Bedingung unseres Hilfssatzes 9 erfüllt.

Empfohlene Zitierweise:
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 105. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/122&oldid=- (Version vom 31.7.2018)