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	Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper

§ 5.

Bestimmung der Impulsdichte und der Energiedichte.

     Die verschiedenen Theorieen der Elektrodynamik bewegter Körper unterscheiden sich durch die Beziehungen, die zwischen den vier in den Hauptgleichungen auftretenden Vektoren ${\mathfrak {E'H'DB}}$ angenommen werden. Bevor wir jedoch zur Discussion spezieller Theorieen übergehen, wollen wir die allgemeinen Entwickelungen etwas weiter führen; dabei soll über die Form jener Beziehungen nur die recht allgemeine Voraussetzung gemacht werden: Die Vektoren ${\mathfrak {E'H'DB}}$ sollen durch Gleichungen verknüpft sein, welche zwar den Geschwindigkeitsvektor ${\mathfrak {w}}$ selbst, aber nicht irgend welche Ableitungen desselben nach der Zeit oder nach den Koordinaten enthalten.

     Die Hauptgleichung (IV) ergiebt:

$\mathrm {div} {\mathfrak {S}}'=c\{{\mathfrak {H}}'\mathrm {curl} {\mathfrak {E}}'-{\mathfrak {E}}'\mathrm {curl} {\mathfrak {H}}'\};$

dies wird, mit Rücksicht auf die beiden ersten Hauptgleichungen:

${\mathfrak {JE}}'+\mathrm {div} {\mathfrak {S}}'=-{\mathfrak {E}}'{\frac {\partial '{\mathfrak {D}}}{\partial t}}-{\mathfrak {H}}'{\frac {\partial '{\mathfrak {B}}}{\partial t}}.$

Aus der Hauptgleichung (III), und der Relation (14) folgt:

(14a)

${\frac {\delta \psi }{\delta t}}-{\mathfrak {w}}{\frac {\delta {\mathfrak {g}}}{\delta t}}-P'={\mathfrak {E}}'{\frac {\partial '{\mathfrak {D}}}{\partial t}}+{\mathfrak {H}}'{\frac {\partial '{\mathfrak {B}}}{\partial t}},$

eine Bedingung, die man, gemäss (4), auch schreiben kann

(14b)

${\frac {\delta \psi }{\delta t}}-{\mathfrak {w}}{\frac {\delta {\mathfrak {g}}}{\delta t}}-P'={\mathfrak {E}}'{\frac {\delta {\mathfrak {D}}}{\delta t}}+{\mathfrak {H}}'{\frac {\delta {\mathfrak {B}}}{\delta t}}-{\mathfrak {E}}'({\mathfrak {D}}\nabla ){\mathfrak {w}}-{\mathfrak {H}}'({\mathfrak {B}}\nabla ){\mathfrak {w}},$

und die endlich, durch Heranziehung der Hauptgleichung (V), übergeht in:

(15)	${\frac {\delta \psi }{\delta t}}-{\mathfrak {w}}{\frac {\delta {\mathfrak {g}}}{\delta t}}={\mathfrak {E}}'{\frac {\delta {\mathfrak {D}}}{\delta t}}+{\mathfrak {H}}'{\frac {\delta {\mathfrak {B}}}{\delta t}}-{\frac {1}{2}}[{\mathfrak {E'D+H'B}}\}\mathrm {div} {\mathfrak {w}}.$

Diese Beziehung dient zur Ermittelung der Dichten der Energie und der Bewegungsgrösse in ihrer Abhängigkeit von den elektromagnetischen Vektoren.

Mit Rücksicht auf (2a) lautet sie

(15a)

${\dot {\psi }}={\mathfrak {w{\dot {g}}}}+(\psi -{\mathfrak {wg}})\mathrm {div} {\mathfrak {w}}={\mathfrak {E'{\dot {D}}+H'{\dot {B}}}}+{\frac {1}{2}}[{\mathfrak {E'D+H'B}}\}\mathrm {div} {\mathfrak {w}}.$

Da die nunmehr verwandte Art der Zeitdifferentiation den gewöhnlichen Rechnungsregeln genügt, so folgt, wenn abkürzungsweise gesetzt wird

(16)	$\psi -{\mathfrak {wg}}=\varphi ,$

(17)	${\dot {\varphi }}+{\mathfrak {g{\dot {w}}}}-{\mathfrak {E'{\dot {D}}-H'{\dot {B}}}}+\left\{\varphi -{\frac {1}{2}}{\mathfrak {E'D}}-{\frac {1}{2}}{\mathfrak {H'B}}\right\}\mathrm {div} {\mathfrak {w}}=0.$

     Wie im Eingange dieses Paragraphen erwähnt wurde, sollen die Beziehungen, welche ${\mathfrak {D,B}}$ mit ${\mathfrak {E'H'}}$ verknüpfen, zwar den Geschwindigkeitsvektor ${\mathfrak {w}}$, aber nicht dessen Differentialquotienten nach Zeit und Ort enthalten. Dasselbe wird von den Ausdrücken

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 9. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/9&oldid=- (Version vom 16.3.2024)