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	Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Dass für die ponderomotorische Kraft in ruhenden Körpern alle drei Theorieen denselben Wert ergeben, ist im Sinne unseres Systemes darin begründet, dass die Gleichungen, die ${\mathfrak {D}}$ und ${\mathfrak {B}}$ mit ${\mathfrak {E'}}$ und ${\mathfrak {H'}}$ verknüpfen, mit Einschluss der in ${\mathfrak {q}}$ linearen Glieder übereinstimmen. Es mag bei der Diskussion der Kraft in ruhenden Körpern die Bezeichnungsweise der Lorentz’schen Theorie gebraucht werden.

     Setzt man für ${\mathfrak {W}}$ den Wert (61b), so lässt sich die ponderomotorische Kraft (61) in zwei Teile zerlegen

(62)

${\begin{cases}{\mathfrak {K}}_{e}={\mathfrak {E}}\rho -{\frac {1}{2}}{\mathfrak {E}}^{2}\nabla \epsilon +(\epsilon \mu -1)\left[{\mathfrak {E}}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}}{\partial l}}\right],\\\\{\mathfrak {K}}_{m}=[i{\mathfrak {B}}]-{\frac {1}{2}}{\mathfrak {H}}^{2}\nabla \mu +(\epsilon \mu -1)\left[{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial l}}{\mathfrak {H}}\right],\end{cases}}$

welche als Anteil des elektrischen und des magnetischen Feldes zu deuten sind.

     Aus den Hauptgleichungen für ruhende Körper

${\begin{array}{l}\mathrm {curl} {\mathit {\mathfrak {H}}}={\frac {\partial {\mathfrak {D}}}{\partial l}}+i,\\\\\mathrm {curl} {\mathit {\mathfrak {E}}}=-{\frac {\partial {\mathfrak {B}}}{\partial l}},\end{array}}$

leitet man durch Einführung der elektrischen und magnetischen Polarisation

${\begin{array}{l}{\mathfrak {P=D-E}}=(\epsilon -1){\mathfrak {E}},\\{\mathfrak {M=B-H}}=(\mu -1){\mathfrak {H}}\end{array}}$

die beiden folgenden Beziehungen ab

${\begin{array}{rl}0=&-[{\mathfrak {P}}\mathrm {curl} {\mathfrak {E}}]-\mu (\epsilon -1)\left[{\mathfrak {E}}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}}{\partial l}}\right],\\\\{}[i{\mathfrak {B}}]=&[i{\mathfrak {H}}]-[{\mathfrak {M}}curl{\mathfrak {H}}]-\epsilon (\mu -1)\left[{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial l}}{\mathfrak {H}}\right].\end{array}}$

Mit Rücksicht auf sie gehen die Ausdrücke (62) über in

(62a)

${\begin{cases}{\mathfrak {K}}_{e}={\mathfrak {E}}\rho -[{\mathfrak {P}}\mathrm {curl} {\mathfrak {E}}]-{\frac {1}{2}}{\mathfrak {E}}^{2}\nabla (\epsilon -1)+\left[{\mathfrak {E}}{\frac {\partial {\mathfrak {M}}}{\partial l}}\right],\\\\{\mathfrak {K}}_{m}=[i{\mathfrak {H}}]-[{\mathfrak {M}}\mathrm {curl} {\mathfrak {H}}]-{\frac {1}{2}}{\mathfrak {H}}^{2}\nabla (\mu -1)+\left[{\frac {\partial {\mathfrak {P}}}{\partial l}}{\mathfrak {H}}\right].\end{cases}}$

Da ferner gilt

(63)

${\begin{array}{l}{\frac {1}{2}}(\epsilon -1)\nabla {\mathfrak {E}}^{2}+{\frac {1}{2}}{\mathfrak {E}}^{2}\nabla (\epsilon -1)={\frac {1}{2}}\nabla (\epsilon -1){\mathfrak {E}}^{2}={\frac {1}{2}}\nabla ({\mathfrak {PE}}),\\\\{\frac {1}{2}}(\epsilon -1)\nabla {\mathfrak {E}}^{2}=({\mathfrak {P}}\nabla ){\mathfrak {E}}+[{\mathfrak {P}}\mathrm {curl} {\mathfrak {E}}];\\\\{\frac {1}{2}}(\mu -1)\nabla {\mathfrak {H}}^{2}+{\frac {1}{2}}{\mathfrak {H}}^{2}\nabla (\mu -1)={\frac {1}{2}}\nabla (\mu -1){\mathfrak {H}}^{2}={\frac {1}{2}}\nabla ({\mathfrak {MH}}),\\\\{\frac {1}{2}}(\mu -1)\nabla {\mathfrak {H}}^{2}=({\mathfrak {M}}\nabla ){\mathfrak {H}}+[{\mathfrak {M}}\mathrm {curl} {\mathfrak {H}}];\end{array}}$

so wird schliesslich

(63)

${\begin{cases}{\mathfrak {K}}_{e}=({\mathfrak {P}}\nabla ){\mathfrak {E}}+{\mathfrak {E}}\rho +\left[{\mathfrak {E}}{\frac {\partial {\mathfrak {M}}}{\partial l}}\right]-{\frac {1}{2}}\nabla ({\mathfrak {PE}}),\\\\{\mathfrak {K}}_{m}=({\mathfrak {M}}\nabla ){\mathfrak {H}}+[i{\mathfrak {H}}]+\left[{\frac {\partial {\mathfrak {P}}}{\partial l}}{\mathfrak {H}}\right]-{\frac {1}{2}}\nabla ({\mathfrak {MH}}).\end{cases}}$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 27. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/27&oldid=- (Version vom 5.4.2024)