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	Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons 1905

Allgemeine Theorie der Kurve.^[1]

Sei $\varepsilon$ die Ladung des Elektrons in elektromagnetischem Maß, $\mu$ seine Masse bei der Geschwindigkeit $q$, $\mu _{0}$ dieselbe bei sehr kleiner Geschwindigkeit. Seien ferner $z'$ und $y'$ die auf Proportionalität mit den Ablenkbarkeiten reduzierten magnetischen bzw. elektrischen Ablenkungen; endlich seien $E$ und $M$ das „elektrische“ bzw. „magnetische Feldintegral“, d. h. zwei Größen, die gleich dem Produkte der mittleren Feldstärke mit je einem von den Apparatdimensionen abhängigen Faktor sind. Endlich sei $\beta =q/c$, wo $c$ die Lichtgeschwindigkeit.

Es ist:

$\mu =\mu _{0}\cdot \phi (\beta )$,

wobei $\phi (\beta )$ eine Funktion der Geschwindigkeit, deren Form je nach der Grundannahme über die Konstitution des Elektrons verschieden ist. Dann ist:

1.	$z'={\frac {\varepsilon }{\mu q}}M={\frac {\varepsilon }{\mu \beta }}\cdot {\frac {M}{c}}={\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}{\frac {M}{c}}\cdot {\frac {1}{\beta \phi (\beta )}}$,

2.	$y'={\frac {\varepsilon }{\mu q^{2}}}E={\frac {\varepsilon }{\mu \beta ^{2}}}\cdot {\frac {E}{c^{2}}}={\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}{\frac {E}{c^{2}}}\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}\phi (\beta )}}$.

Setzt man zur Abkürzung:

3.	${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}{\frac {M}{c}}=1/A$,

4.	${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}\cdot {\frac {E}{c^{2}}}=B$,

5.	$1/\beta \phi (\beta )=u$,

6.	$1/\beta ^{2}\phi (\beta )=v=f(u)$,

so kann man schreiben:

7.	$y'=B\cdot v=B\cdot f(A\cdot z')$.

Ist also eine Hilfstabelle berechnet, die zu einer möglichst engen Reihe von $u$-Werten die zugehörigen $v$ angibt, so läßt sich, wenn die Konstanten $A$ und $B$ bekannt sind, zu jedem $z'$ nach Gleichung (7.) das zugehörige $y'$ berechnen und mit dem beobachteten vergleichen. Es gelingt leicht, für die beiden „Kurvenkonstanten“ $A$ und $B$ angenäherte Werte zu finden, und dann die noch anzubringenden Verbesserungen nach der Methode der kleinsten Quadrate zu berechnen.

Die so bestimmten Kurvenkonstanten kann man dann mit denjenigen Werten vergleichen, die sich teils aus den Apparatdimensionen

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1. Vgl. die oben zitierten Abhandlungen des Verfassers und von C. Runge, Gött. Nachr. 1903, Heft 5.

Empfohlene Zitierweise:
Walter Kaufmann: Über die Konstitution des Elektrons. Verlag der Akademie der Wissenschaften, Berlin 1905, Seite 953. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:%C3%9Cber_die_Konstitution_des_Elektrons.djvu/5&oldid=- (Version vom 4.10.2019)