Schwere, Elektricität und Magnetismus:325

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 311
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Die Volta-Induction. Neumann’s Gesetz.

Die Summe der beiden Ausdrücke (3) und (4) ist das vollständige Differential der Function

(5)	$D_{1}=J\,J'\,Q,$

welche der Function $P\!$ entgegengesetzt gleich ist.

 Der Beitrag (4) besteht aus zwei Theilen, von denen jeder als elektromotorische Arbeit aufzufassen ist. Es lässt sich leicht zeigen, dass der erste Bestandtheil die elektromotorische Arbeit im ersten Leiter und der zweite Bestandtheil die elektromotorische Arbeit im zweiten Leiter ausdrückt.

 Wir dürfen nemlich nicht vergessen, dass auch von den äusseren elektromotorischen Kräften und von den Kräften der freien Elektricität Arbeit geleistet wird. Bezeichnen wir mit $E\!$ und $E'\!$ die Integralwerthe dieser elektromotorischen Kräfte resp. für den ersten und zweiten Leiter, und beachten, dass hier die Gleichung (7) des §. 61 Gültigkeit hat, so findet sich die ganze elektromotorische Arbeit, welche in dem Zeitintervall von $t\!$ bis $t+dt\!$ geleistet wird:

$=J\left\lbrace E+{\frac {d(J'\,Q)}{dt}}\right\rbrace dt+J'\left\lbrace E'+{\frac {d(J\,Q)}{dt}}\right\rbrace dt.$

Dieser Ausdruck ist leicht zu interpretiren. Es ist

$E+{\frac {d(J'\,Q)}{dt}}$

der Integralwerth der gesammten elektromotorischen Kraft im ersten Leiter, und

$E'+{\frac {d(J\,Q)}{dt}}$

hat dieselbe Bedeutung für den zweiten Leiter. Von $E\!$ und resp. $E'\!$ rühren die beharrlichen Ströme her. Folglich ist

(6)	${\frac {d(J'\,Q)}{dt}}$

der Integralwerth der elektromotorischen Kraft für den Inductionsstrom im ersten Leiter, und es ist

(7)	${\frac {d(J\,Q)}{dt}}$