Schwere, Elektricität und Magnetismus:324

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 310
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Siebenter Abschnitt. §. 93

dieses Laufs. Es gilt wieder der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft.

 Die elektrodynamische Arbeit, welche bei veränderlichen Stromintensitäten in dem Zeitintervall von 0 bis $t\!$ geleistet wird, ist

$-\int \limits _{0}^{t}J\,J'{\frac {dQ}{dt}}dt.$

Diese Arbeit setzt sich durch Summirung aus allen Elementararbeiten zusammen. Die Summe ist aber nicht bloss abhängig von der Anfangs- und Endlage und von den Anfangs- und Endgeschwindigkeiten der Theilchen. Wenn also die elektrodynamische Arbeit die einzige Arbeit wäre, welche durch die Wechselwirkung der beiden galvanischen Ströme geleistet würde, so wäre bei veränderlichen Stromintensitäten kein Potential vorhanden, und es wäre der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft nicht gültig.

 Nun ist aber schon hervorgehoben, dass vermöge der Wechselwirkung der beiden galvanischen Ströme auch noch elektromotorische Arbeit verrichtet wird, nemlich die Arbeit, durch welche die Inductionsströme in beiden Leitern zu Stande kommen. Diese Arbeit zu erforschen, ist unsere eigentliche Aufgabe.

 Wir wollen annehmen, die gesammte Arbeit, welche vermöge der Wechselwirkung der beiden Ströme geleistet wird, sei so beschaffen, dass (in dem erweiterten Sinne des Wortes) ein Potential vorhanden ist. Mit anderen Worten: wir stellen die Hypothese auf, dass bei den Bewegungen, welche auf der Wechselwirkung der beiden Ströme beruhen, der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft in Gültigkeit sei.

 Dann muss die im Zeitelement $dt\!$ verrichtete elektromotorische Arbeit, von der die Inductionsströme herrühren, zu der Arbeit (3) hinzugefügt, eine Summe geben, die ein vollständiges Differential ist, und zwar das vollständige Differential einer Function, die explicite nur von den Coordinaten und von den Geschwindigkeiten der bewegten elektrischen Theilchen abhängig ist.

 Der verlangte Beitrag zu dem Ausdrucke (3) ist

(4)	$J{\frac {d(J'\,Q)}{dt}}dt+J'{\frac {d(J\,Q)}{dt}}dt.$