Schwere, Elektricität und Magnetismus:258

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Fünfter Abschnitt. §. 64.

$X=\varepsilon \left(\Xi +{\frac {\partial V}{\partial x}}\right),$ $Y=\varepsilon \left(\mathrm {H} +{\frac {\partial V}{\partial y}}\right),$ $X=\varepsilon \left(\mathrm {Z} +{\frac {\partial V}{\partial z}}\right)$

zu setzen. Von diesen Kräften wird nach §. 59 in dem Zeitelement $dt\!$ die Arbeit geleistet

(4)	$dA=dt\cdot \int dS\cdot w\,i^{2},$

und folglich ist der in demselben Zeitelement $dt\!$ zu Stande gekommene Wärmezuwachs dieser Grösse proportional.

 In dem besonderen Falle, dass die äusseren elektromotorischen Kräfte $\varepsilon \,\Xi ,\,\varepsilon \,\mathrm {H} ,\,\varepsilon \,\mathrm {Z}$ nur an den Berührungsstellen von je zwei heterogenen Leiterbestandtheilen auftreten, und dass ihre Resultirende für alle Punkte derselben Unstetigkeitsfläche constant und normal zu ihr gerichtet ist, gelten für $dA\!$ die Umformungen des vorigen Paragraphen. In dem Zeitelement $dt\!$ kommt dann also in dem ganzen Leiter ein Wärmezuwachs zu Stande, welcher der Arbeit

(5)	$-dt\sum J(V_{+0}-V_{-0})$

proportional ist. Soll nur ein Theil des Leiters in Betracht gezogen werden, so ergibt sich für ihn in der Zeit $dt\!$ ein Wärmezuwachs, proportional der Arbeit

(6)	$dt\lbrace J_{1}(V_{2}-V_{1})-\sum J(V_{+0}-V_{-0})\rbrace .$

Für einen drahtförmigen Theil des Leiters lässt sich nach §. 61 die in dem Zeitelement $dt\!$ geleistete Arbeit durch

$J^{2}\,W\,dt$

ausdrücken. Nehmen wir $J\!$ von $t\!$ unabhängig, so erhält demnach in der Zeiteinheit der Leiter einen Wärmezuwachs, welcher der Arbeit

(7)	$J^{2}\,W$

proportional ist. Dieses von Joule*)^[1] aufgestellte Gesetz ist vielfach experimentell bewiesen worden.

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1. *) Philosophical Magazine. New and united series. Vol. XIX. 1841. Page 260.