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Schwere, Elektricität und Magnetismus:216

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 202
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Vierter Abschnitt. §. 50.


findet man, dass und nicht unendlich werden können für . Für hat man aber und für ist . Man darf also das Gültigkeitsgebiet der Ausdrücke für und einerseits und für und andererseits erweitern. Für jene darf der Punkt , der anfänglich zwischen beiden Kugeln lag, durch die zweite Kugel hindurch beliebig weit auf der Axe der positiven fortrücken, ohne dass die Ausdrücke (23) und (31) des vorigen Paragraphen irgendwo unendlich werden. Für diese darf der Punkt aus seinem anfänglichen Gebiete durch die erste Kugel hindurch in der Richtung der negativen beliebig weit verschoben werden, ohne dass die Ausdrücke (26) und (30) des vorigen Paragraphen irgendwo unendlich grosse Werthe geben. Da nun aber die vier Functionen nur innerhalb der einen oder der anderen Kugel unendlich werden können, so liegen die Unstetigkeitspunkte von und von innerhalb der ersten Kugel und die Unstetigkeitspunkte von und von innerhalb der zweiten Kugel. Beachtet man noch, dass die Ausdrücke für und mit dem Factor , die Ausdrücke für und mit dem Factor behaftet sind, und erinnert sich der Bemerkung am Schlusse des §. 48, so findet sich, dass für einen Punkt auf der Centrallinie zwischen beiden Kugeln


(4)


(5)


(6)


(7)


Die Gleichungen (4) und (7) gelten auch noch für , und die Gleichungen (5) und (6) für . Danach hat man ein Mittel, die Constanten zu bestimmen, welche die Lage und die elektrische Ladung jedes Unstetigkeitspunktes angeben. Man hat nur in den Gleichungen (23), (26), (30), (31) des vorigen Paragraphen die Grösse zu ersetzen durch und hierauf die Nenner mit denen der entsprechenden Ausdrücke in den Gleichungen (1) des vorigen Paragraphen in Uebereinstimmung zu bringen. Dann lassen die Werthe von und sich ohne weiteres ablesen. Man erhält