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Schwere, Elektricität und Magnetismus:215

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 201
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Grösse und Lage jeder einzelnen fingirten Ladung.


Nenner des allgemeinen Gliedes lässt sich leicht in die Form bringen



oder kürzer


(1)


Hier sieht man ohne weiteres, dass ist, denn wir haben genommen. Bilden wir nun das Product , so findet sich:



Nach der Gleichung (18) des vorigen Paragraphen ist aber und . Setzt man dies in die letzte Gleichung ein, so zeigt sich:


(2)


Beide Grössen und sind positiv und , folglich muss und sein. Der Ausdruck (1) kann nun so geschrieben werden


(3)


Nehmen wir , so ist



jedenfalls positiv und unter keinen Umständen Null. Ferner ist



und



folglich



oder, was dasselbe ist:



Es kann also für der Nenner des allgemeinen Gliedes in nicht Null und deshalb nicht unendlich werden. Dasselbe lässt sich von beweisen. In entsprechender Weise