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Schwere, Elektricität und Magnetismus:213

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 199
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Fingirte Ladungen einzelner Punkte.



und hieraus ergibt sich durch Subtraction



d. h. die Bedingungsgleichung (22). Vermöge der Gleichungen (23) und (25) erhält man



oder kürzer:


(26)


Setzt man die Entwicklungen (23) und (26) in die Gleichung (20) ein, so ist nun die Function vollständig bestimmt.

 Die Function , welche an die Gleichung (12) gebunden ist, zerlegen wir in zwei Bestandtheile


(27)


und setzen, sofern als unabhängige Variable eingeführt wird:



Dann lässt sich die Gleichung (12) in die beiden einfacheren zerlegen :


(28)


(29)


Vergleicht man nun (28) mit (21) und (29) mit (22), so erkennt man, dass aus und aus hervorgeht, indem man die erste Kugel mit der zweiten vertauscht, also mit , mit , mit . Sobald die Ausdrücke für und für gefunden sind, ist nur für an die Stelle zu setzen