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Schwere, Elektricität und Magnetismus:187

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 173
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Das nicht freie System.



Der vom Integralzeichen freie Theil auf der rechten Seite dieser Gleichung fällt weg, weil für die Anfangs- und die Endlage des Systems ist. Also erhalten wir


(4)


Nach dem Princip des Lagrange ist nun



und zur Erfüllung dieser Gleichung ist nothwendig und hinreichend, dass während der Dauer der Bewegung zu jeder Zeit


(5)


sei. Diese Gleichung zerfällt in einzelne Gleichungen. Da nemlich die Variationen von völlig willkürlich und von einander unabhängig sind, so muss in (5) für sich gleich Null gesetzt werden, was mit jeder einzelnen Variation multiplicirt ist. Dadurch ergibt sich


(6)