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Integration durch complexe Werthe der Variablen.
(4)
und es ist die Integration durch die Linie (Fig. 18) zu erstrecken von bis in der Richtung der vorgeschriebenen Pfeile.
Für wird In diesem Falle ist für das Integral in (4) die Linie so zu legen, dass sie den Punkt mit umschliesst, nicht aber die beiden anderen Wurzeln der Gleichung . Das Integral ist mit besonderer Vorsicht zu behandeln, weil für die Function wird, und in Folge davon die Function unter dem Integral unendlich gross. Wir wählen auf Fig. 21. der Linie zwei Punkte und . Durch sie und den unendlich entfernten Punkt wird die ganze Linie in drei Bestandteile zerlegt. läuft von bis von bis von bis . Wir ziehen ferner von nach durch das Innere des von begrenzten Flächenstücks eine Linie (Fig. 21), so dass und ein Flächenstück begrenzen, innerhalb dessen der Punkt liegt. Das Integral
(5)
durch die ganze Linie erstreckt, soll mit bezeichnet werden, mit dagegen die drei Bestandtheile, die sich ergeben bei der Integration von bis längs der Linie von bis längs von bis längs . Endlich soll der Werth des Integrals von bis durch genommen, sein. Dann hat man
Hierin ist ein Integral von endlichem Werthe. Also hat man
