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Schwere, Elektricität und Magnetismus:089

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 75
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Herstellung von im Inneren eines Raumes.



Da der Raum völlig begrenzt ist, also seine Begrenzung ganz im endlichen Gebiete liegt, so hat dieses Integral, über den Raum , erstreckt, einen bestimmten, endlichen Werth. Dies gilt noch selbst für . Denn innerhalb der Kugel vom Radius kann man als Raumelement einführen



und da nur die erste Potenz von im Nenner hat, so verschwinden die Beiträge, welche für zu dem Raum-Integral hinzukommen. Man hat dasselbe also für diesen Grenzfall über den ganzen Raum zu erstrecken, und es behält einen bestimmten, endlichen Werth.

 Das Oberflächen-Integral in der Gleichung (4) des vorigen Paragraphen ist aus zwei Bestandtheilen zusammengesetzt. Der erste rührt von der Oberfläche des Raumes her und reducirt sich auf



Der andere ist das über die Umhüllung des Punktes ausgedehnte Integral. Hier fällt die nach dem Innern von gezogene Normale mit der Richtung der wachsenden zusammen. Der zweite Bestandtheil des Oberflächen-Integrals lautet also



wenn mit das Oberflächen-Element einer Kugel vom Radius 1 bezeichnet wird. Dieses letzte Integral lässt sich nun auch so schreiben