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Schwere, Elektricität und Magnetismus:068

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 54
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Erster Abschnitt. §. 15.


der positiven den Winkel einschliesst. Diese Ebene schneidet die Ebene in der geraden Linie, auf welcher gezählt wird.
Fig. 9.
Da nun die Ebene die anziehende Fläche berührt, so ist (Fig. 9) die Axe der im Anfangspunkte der Coordinaten Tangente an der Curve, in welcher die Fläche von der Hülfsebene geschnitten wird, und es findet sich


für


Folglich lautet das Ergebnis



An der oberen Grenze sei . Die Grössen und sind endliche und stetige Functionem von . Man findet also


(4)


und die Constante hat den Werth oder oder , je nachdem positiv oder negativ oder Null ist. Die Function hat immer einen endlichen Werth, der sich nur unendlich wenig ändert, wenn von unendlich kleinen negativen durch Null zu unendlich kleinen positiven Werthen übergeht.

 Es bleibt noch übrig, die beiden Integrale auf der rechten Seite der Gleichung (4) zu untersuchen. Wir zerlegen das Intervall von bis in zwei, nemlich von bis zu einer beliebig kleinen Grösse und von bis . Die Grösse soll so klein gewählt werden, dass zwischen und sein Vorzeichen nicht ändert. Da ein echter Bruch ist, auch für , so ist der absolute Werth des Integrals