Schwere, Elektricität und Magnetismus:019

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Newton’s Gravitationsgesetz.

(5)	$X=k\mu \sum _{i=1}^{n}{\frac {m_{i}(a_{i}-x)}{r_{i}^{3}}},$ $Y=k\mu \sum _{i=1}^{n}{\frac {m_{i}(b_{i}-y)}{r_{i}^{3}}},$ $Z=k\mu \sum _{i=1}^{n}{\frac {m_{i}(c_{i}-z)}{r_{i}^{3}}}.$

 Die Gesammtkraft $P\,$ selbst ist

(6)	$P={\sqrt {X^{2}+Y^{2}+Z^{2}}}.$

 Sie greift im Punkte $(x,\,y,\,z)$ an, und ihre Richtung schliesst mit den positiven Coordinatenaxen Winkel ein, deren Cosinus die Werthe haben

(7)	${\frac {X}{P}},\ {\frac {Y}{P}},\ {\frac {Z}{P}}.$

 Von besonderer Wichtigkeit ist der Fall, dass die Anziehung nicht von einzelnen getrennt liegenden Massenpunkten ausgeübt wird, sondern von den sämmtlichen Molekülen eines physischen Körpers. Dann ist ein Raum von endlichem Volumen mit einer Masse von endlicher Grösse erfüllt, ein unendlich kleines Raumelement mit einer unendlich kleinen Masse. Dagegen enthalten Punkte, Linien und Flächen keine anziehende Masse. In diesem Falle treten in den Ausdrücken (5) Integrale an die Stelle der Summen. Wir betrachten im Innern des Raumes, welchen die anziehende Masse

Fig. 2.

erfüllt, ein unendlich kleines Parallelepipedon (Fig. 2), dessen Kanten den Coordinatenaxen parallel laufen. Der dem Anfangspunkte der Coordinaten zunächst gelegene Eckpunkt habe die Coordinaten $a,\,b,\,c$. Die Länge der von ihm ausgehenden Kanten sei resp. $da,\,db,\,dc$. Die Masse dieses Parallelepipedon ist unendlich klein. Wir bezeichnen sie mit $dm\,$. Da alle drei Dimensionen des Parallelepipedon unendlich klein sind, so darf man seine Masse als in einem Punkte desselben concentrirt ansehen, z. B. in dem Eckpunkte $(a,\,b,\,c)$. Der Factor $\rho \,$, mit welchem man das Volumen