Mathematische Principien der Naturlehre/Buch3-V

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Mathematische Principien der Naturlehre (1872) von Isaac Newton, übersetzt von Jakob Philipp Wolfers
Buch III. Abschnitt V.

Ueber das Weltsystem. →

ABSCHNITT V.

Von den Kometen.

§. 49. Lehnsatz. Die Kometen befinden sich oberhalb des Mondes und kommen in die Gegend der Planeten.

Wie das Fehlen der täglichen Parallaxe zeigt, dass die Kometen sich oberhalb der sublunaren Gegenden befinden, so beweist ihre jährliche Parallaxe, dass sie bis in die Gegend der Planeten herabkommen. Alle Kometen nämlich, welche sich nach der Ordnung der Zeichen bewegen, werden gegen das Ende ihrer Sichtbarkeit langsamer als vorher, oder selbst rückläufig, wenn die Erde sich zwischen ihnen und der Sonne befindet und werden in demselben Maasse beschleunigt, wenn die Erde mit ihnen in Opposition kommt. Umgekehrt gehen diejenigen Kometen, welche sich gegen die Ordnung der Zeichen bewegen, gegen das Ende ihrer Sichtbarkeit geschwinder fort, wenn die Erde sich zwischen ihnen und der Sonne befindet, sie bewegen sich hingegen langsamer oder werden selbst rückgängig, wenn die Erde in den entgegengesetzten Theilen gelegen ist. Dies geschieht hauptsächlich in Folge der Bewegung der Erde, in ihrer verschiedenen Lage gegen sie, eben so wie die Planeten uns bisweilen rückläufig, bisweilen langsamer und bisweilen geschwinder fortgehend erscheinen; je nachdem ihre Bewegung mit derjenigen der Erde übereinstimmt oder ihr entgegengesetzt ist. Bewegt sich die Erde nach derselben Seite wie der Komet, und mit einer Winkelgeschwindigkeit um die Sonne, welche diejenige des Kometen hinreichend übertrifft, damit die durch die Erde und den Kometen beständig gezogenen Linien jenseits des letzteren convergiren; so wird der Komet von der Erde aus, in Folge seiner langsameren Bewegung, rückläufig erscheinen. Bewegt sich aber die Erde langsamer, so wird die Bewegung des Kometen (indem man die Bewegung der Erde von ihr abzieht) wenigstens langsamer erscheinen. Bewegt sich die Erde nach der entgegengesetzten Seite, wie der Komet, so scheint dieser schneller fortzugehen. Aus dieser Beschleunigung und dieser rückläufigen Bewegung leitet man den Abstand des Kometen folgendermaassen ab:

Es seien ♈QA, ♈QB, ♈QC drei, im Anfange der Sichtbarkeit beobachtete, Längen des Kometen und ♈QF die letzte beobachtete Länge, bevor er aufhört, sichtbar zu sein. Man ziehe die Linie ABC so, dass die durch QA, QB und QC abgeschnittenen Stücke derselben AB und BC sich so zu einander verhalten, wie die zwischen den ersten Beobachtungen verflossenen Zeiten. Man verlängere nun AC bis G, so dass AG : AB, wie die Zwischenzeit der ersten und letzten Beobachtung zur Zwischenzeit der beiden ersten Beobachtungen. Zieht man nun QG, so würde, wenn der Komet sich gleichförmig in einer geraden Linie bewegte, und die Erde sich in Ruhe befände oder ebenfalls sich gleichförmig in einer geraden Linie bewegte, der Winkel ♈QG die Länge des Kometen zur Zeit seiner letzten Beobachtung sein. Der Winkel FQG, um welchen diese Längen verschieden sind, wird also durch die Ungleichheiten der Bewegungen des Kometen und der Erde hervorgebracht. Addirt man diesen Winkel, im Fall beide Körper sich nach entgegengesetzten Seiten bewegen, zum Winkel ♈QG; so wird die scheinbare Bewegung des Kometen beschleunigt. Bewegen sich aber beide Körper nach derselben Seite hin, so muss man FQG von demselben Winkel ♈QG subtrahiren, und erhält so die scheinbare Bewegung des Kometen langsamer oder selbst rückgängig, wie ich oben gezeigt habe.

Dieser Winkel wird daher vorzüglich durch die Bewegung der Erde gebildet, und man kann ihn deshalb mit Recht als die Parallaxe des Kometen ansehen, indem man die kleinen Decremente oder Incremente, welche aus der Ungleichheit der Bewegung des Kometen in seiner Bahn entspringen könnten, vernachlässigt.

Aus dieser Parallaxe leitet man den Abstand des Kometen folgendermaassen ab: S stelle die Sonne, acT die grosse Bahn, a den Ort der Erde zur Zeit der ersten Beobachtung, c ihren Ort zur Zeit der dritten und T den Ort dar, an welchem sie sich zur Zeit der letzten Beobachtung befindet.

T♈ sei nach dem Widder punkte gezogen und es werde nu ♈TV = ♈QF, d. h. der Länge des Kometen, wenn die Erde sich in T befindet, gleich angenommen. Man verlängere ferner ac bis g, so dass ag : ac = AG : AC; alsdann wird g der Ort sein, welchen die Erde, durch eine gleichförmig fortgesetzte Bewegung auf der Linie ac, zur Zeit der letzten Beobachtung erreicht haben würde. Zieht man nun g♈ $\scriptstyle \parallel$ T♈, und macht man $\scriptstyle \angle$ ♈gV = ♈QG, so wird ♈gV der vom Orte g aus beobachteten, Länge des Kometen gleich und der Winkel TVg die Parallaxe sein, welche aus der Uebertragung vom Orte g nach T entspringt. Folglich wird V der Ort des Kometen in der Ekliptik sein und derselbe wird sich gewöhnlich unterhalb der Jupiterbahn befinden.

Man schliesst dies aus der Krümmung des Weges der Kometen. Dieselben bewegen sich, wenn sie ihre grösste Geschwindigkeit haben, nahebei in grössten Kreisen; aber gegen das Ende ihres Laufes, wo dieser Theil ihrer scheinbaren Bewegung, welcher von der Parallaxe, herrührt, ein grösseres Verhältniss zur ganzen scheinbaren Bewegung hat, pflegen sie sich aus diesen Kreisen zu entfernen, und gehen, wenn die Erde sich nach Einer Richtung des Himmels bewegt, nach der entgegengesetzten Seite hin. Diese Ablenkung entspringt am meisten aus der Parallaxe, weil sie der Bewegung der Erde entspricht. Die Grösse dieser Ablenkung zeigt nach meiner Rechnung, dass die Kometen sich zur Zeit ihres Verschwindens ziemlich weit unterhalb des Jupiters befinden. Folglich werden sie in ihrem Perigeum und Perihel, wo sie uns näher stehen, oft unterhalb der Bahnen des Mars und der unteren Planeten herabsteigen.

Die Nähe der Kometen wird auch durch das Licht ihrer Köpfe bestätigt. Der Glanz eines Himmelskörpers, welcher von der Sonne beleuchtet wird und sich sehr weit von ihr entfernt, nimmt nämlich im vierfachen Verhältniss der Entfernung ab. Im doppelten Verhältniss, weil der Abstand des Körpers von der Sonne zunimmt, und in einem anderen doppelten Verhältniss, wegen der Verkleinerung seines scheinbaren Durchmessers. Ist daher die Lichtmenge und der scheinbare Durchmesser eines Kometen gegeben, so kennt man auch seine Entfernung indem man schliesst, dass diese zum Abstande eines Planeten im directen Verhältniss der Durchmesser und dem halben indirecten Verhältniss der Beleuchtung stehe.^[1]

Flamsteed beobachtete den kleinsten Durchmesser der Nebelhülle am Kometen von 1682 und fand ihn, mittelst eines 16füssigen, mit einem Mikrometer versehenen Fernrohr, = 2 Minuten; der Kern oder der Stern in der Mitte des Kopfes fasste kaum 1/10 dieser Breite, also war sein Durchmesser nur etwa 11 bis 12 Secunden gross. Die Beleuchtung und der Glanz des Kopfes übertraf aber die des Kometen von 1680 und war fast eben so gross, als diejenige der Sterne erster oder zweiter Grösse. Setzen wir nun voraus, dass sein Licht etwa ¼ von dem des Saturns nebst seinem Ringe betrug. Das Licht des letzteren war fast dem der Kugel gleich, und der scheinbare Durchmesser dieser etwa 21 Secunden; daher würde das Licht der Kugel und des Ringes zusammengenommen gleich dem einer Kugel von 30 Secunden im Durchmesser sein. Der Abstand des Kometen von der Erde verhält sich daher zu dem Abstande des Saturns direct wie 12 : 30 und indirect wie 1 : $\scriptstyle {\sqrt {4}}$ , d. h. zusammen wie 24 : 30 oder 4 : 5.

Der im April 1665 erschienene Komet übertraf nach Hevel, durch seinen Glanz, fast alle Fixsterne und durch die Lebhaftigkeit seiner Farbe selbst den Saturn. Er war also glänzender, als der am Ende des vorhergehenden Jahres erschienene, welcher für eben so glänzend, als die Sterne erster Grösse gehalten wurde. Der Durchmesser seiner Nebelhülle betrug fast 6 Minuten, und sein, mittelst eines Fernrohres mit den Planeten verglichener, Kern war ohne Zweifel kleiner als der Jupiter, bisweilen erschien er der Saturnskugel gleich, bisweilen kleiner. Da nun ferner der Durchmesser der Nebelhülle selten 8 oder 12 Minuten übersteigt, und da der Durchmesser des Kernes oder Centralsternes ungefähr 1/10 oder bisweilen selbst nur 1/15 von dem der Nebelhülle beträgt; so ist es klar, dass diese Gestirne meistentheils dieselbe scheinbare Grösse wie die Planeten haben. Da man nun gewöhnlich ihr Licht dem des Saturns gleichsetzen kann, und es dieses bisweilen übertrifft, so müssen alle Kometen sich in ihrem Perihel offenbar unter, oder sehr nahe über dem Saturn befinden. Diejenigen, welche sie in die Gegend der Fixsterne setzen, irren also sehr; denn in dieser Entfernung könnten sie durch unsere Sonne nicht stärker beleuchtet werden, als es bei unseren Planeten durch die Fixsterne geschieht.

Bei der Betrachtung aller dieser Umstände haben wir noch nicht die Verdunkelung berücksichtigt, welche die Kometen durch den, ihre Köpfe ungebenden, dicken und reichlichen Dunst erleiden, in Folge welches Dunstes ihr Licht wie durch ein Gewölk kommend erscheint. Je mehr dieser Dunst die Kometen verdunkelt, desto näher müssen sie der Sonne kommen, damit das von ihnen reflectirte Licht dem der Planeten gleich werden könne. Hiernach ist es sehr wahrscheinlich, dass die Kometen weit unterhalb der Saturnsbahn herabsteigen, wie wir es durch die Parallaxe gefunden haben. Dasselbe wird auf mehrfache Weise durch Ihre Schweife bestätigt, welche entweder durch die Zurückwerfung des im Aether verbreiteten Rauches, oder durch das Licht des Kopfes gebildet werden. Im ersteren Falle muss man den Abstand des Kometen vermindern, weil man sonst voraussetzen müsste dass dieser unaufhörlich aus ihren Köpfen ausströmende Rauch in einen ungeheueren Raum und mit einer unglaublichen Geschwindigkeit und Ausdehnung fortgepflanzt werde. Im letzten Falle schreibt man alles Licht des Schweifes und der Nebelhülle dem Kerne des Kopfes zu. Denken wir uns nun, dass dieses ganze Licht in der Scheibe des Kerns versammelt und zusammengedrängt sei; so müsste dieser Kern allemal, wenn der Komet einen sehr grossen und glänzenden Schweif hat, weit glänzender als der Jupiter sein. Gibt er nämlich mehr Licht von sich, und hat er einen kleineren scheinbaren Durchmesser, so muss er stärker als der Jupiter von der Sonne beleuchtet sein und ihr weit näher stehen. Noch weit mehr muss man, wenn ihre Köpfe in der Nähe der Sonne verborgen sind, und ihre Schweife, wie es bisweilen geschieht, wie grosse brennende Balken erscheinen, sie nach demselben Raisonnement unterhalb der Venusbahn setzen. Denkt man sich nämlich all dieses Licht in einem Gestirne vereinigt, so muss dasselbe bei weitem die Venus, um nicht zu sagen mehrere der Venus gleiche Gestirne, an Glanz übertreffen.^[2] Man muss auf dasselbe aus dem Lichte der Kometenköpfe schliessen, welches zunimmt, wenn sie sich von der Erde entfernen und der Sonne nähern, und umgekehrt abnimmt, wenn die Kometen sich von der Sonne entfernen und gegen die Erde hin gehen. So nahm die scheinbare Bewegung des letzteren Kometen von 1665 (nach Hevel’s Beobachtung) stets ab, seitdem man angefangen hatte, ihn wahrzunehmen, er hatte also das Perigeum bereits überschritten; indessen nahm der Glanz seines Kopfes von Tag zu Tag zu, bis er endlich in die Sonnnenstrahlen versank und so aufhörte, sichtbar zu sein. Die Bewegung des Kometen von 1683 war (nach Hevel’s Beobachtung) Ende Juli, wo er zuerst gesehen wurde, sehr langsam; sie betrug täglich nur nur ungefähr 4O bis 45 Minuten in seiner Bahn. Von da an nahm dieselbe beständig zu, bis zum 4. September, wo sie fast 5 Grad betrug. Während dieser ganzen Zeit näherte sich der Komet der Erde, wovon man sich durch die Messung des Durchmessers seines Kopfes überzeugen konnte. Hevel fand diesen nämlich am 6. August nur = 6' 5", mit Inbegriff der Nebelhülle, am 2. September hingegen betrug derselbe 9' 7". Der Kopf war also beim Anfang seiner Bewegung kleiner, als gegen das Ende. Indessen erschien er anfangs, wo er der Sonne nahe war, weit glänzender als gegen das Ende, wie Hevel berichtete und während dieser ganzen Zeit nahm sein Licht beständig ab, weil er sich nämlich von der Sonne entfernte, obgleich er der Erde immer näher kam. Die Bewegung des Kometen von 1618 war am grössten gegen die Mitte des Decembers, und die des Kometen von 1680 gegen das Ende desselben Monats. Beide befanden sich also der Erde am nächsten, indessen waren ihre Köpfe am glänzendsten 14 Tage früher, wo sie eben aus den Sonnenstrahlen hervorgetreten waren. Der grösste Glanz ihrer Schweife hatte noch etwas früher stattgefunden, als sie selbst sich in der Nähe der Sonne befanden. Der Kopf des Kometen von 1618 erschien, nach den am 1. December von Cysatus angestellten Beobachtungen, grösser als die Sterne erster Grösse und am 16. December (wo er der Erde am nächsten stand) war seine Grösse unbedeutend, sein Licht und Glanz hingegen bedeutend vermindert, und am 7. Januar konnte Kepler den Kopf nicht mehr wahrnehmen und stellte die Beobachtungen ein. Der Kopf des Kometen von 1680 wurde am 12. December von Flamsteed, in einem Abstande von 9° von der Sonne, beobachtet, und sein Licht schien kaum dem eines Sternes 3. Grösse gleich zu kommen. Am 15. und 17. December schien er einem Sterne 3. Grösse gleich zu kommen, wenn das Licht des letzteren durch dasjenige der Wolken gegen Sonnenuntergang vermindert wird. Am 26. December bewegte er sich sehr schnell, war also seinem Perigeum nahe, war aber kleiner, als der Stern 3. Grösse nahe am Munde des Pegasus. Am 3. Januar glich er einem Stern 4., am 9. einem 5. Grösse und am 13. verschwand er wegen des Glanzes des zunehmenden Mondes. Am 25. Januar war sein Licht kaum dem eines Sternes 7. Grösse gleich. Nimmt man gleiche Zeiten vor und nach dem Perigeum an, so hätte sein Kopf, welcher sich damals in sehr entfernten Gegenden befand, gleich glänzend erscheinen müssen, weil er in beiden Fällen gleich weit von der Erde entfernt war. Er erschien aber viel glänzender, als er sich auf der Seite der Sonne befand, auf der entgegengesetzten Seite hingegen fast erloschen. Man muss daher aus dem grossen Unterschiede, welches zwischen seinem Lichte in der einen und andern Lage stattfand, schliessen, dass er im ersteren Falle der Sonne sehr nahe war. Das Licht des Kometen pflegt nämlich regelmässig zu sein und lebhafter zu erscheinen, wenn ihr Kopf sich schnell bewegt und sie sich also nahe bei der Erde befinden; wofern jenes nicht in der Nähe der Sonne grösser ist.

Zusatz 1. Die Kometen glänzen also dadurch, dass sie das Sonnenlicht reflectiren.

Zusatz 2. Man ersieht aus dem Gesagten, warum die Kometen sich so sehr der Gegend der Sonne nähern. Befänden sie sich in den, weit jenseits des Saturns gelegenen Gegenden, so müssten sie öfters in den der Sonne entgegengesetzten Gegenden erscheinen. Die in diesen Theilen des Himmels befindlichen Kometen würden der Erde näher sein, und die zwischenstehende Sonne die übrigen verdunkeln. Indem ich aber die Geschichte der Kometen durchging, fand ich, dass man vier- oder fünfmal mehr in der, gegen die Sonne gerichteten, Halbkugel gefunden hat, als in der entgegengesetzten Halbkugel; ausser anderen, ohne Zweifel nicht wenigen, welche das Sonnenlicht bedeckte. Bestimmt haben sie, wenn sie in unsere Gegenden herabsteigen, keine Schweife und werden nicht hinreichend von der Sonne erhellt, um mit unbewaffnetem Auge früher entdeckt zu werden, als bis sie uns näher als der Jupiter stehen. Der grösste Theil des Weges, welchen sie um die Sonne in der Nähe der Erde beschreiben, liegt an der, der Sonne zugewandten, Seite der Erde. Da also die Kometen alsdann der Sonne näher sind, pflegen sie durch dieselbe mehr beleuchtet zu werden.

Zusatz 3. Hieraus folgt, dass die Himmelsraume von jedem Widerstande befreit sind; denn die Kometen verfolgen geneigte Bahnen, welche bisweilen denjenigen der Planeten entgegengesetzt sind, sie bewegen sich sehr frei in jedem Sinne und behalten sehr lange ihre Bewegungen bei, selbst diejenigen, welche gegen die Ordnung der Zeichen erfolgen.^[3] Ich muss mich sehr irren, wenn die Kometen nicht Körper von derselben Art wie die Planeten sind und sie sich nicht beständig in einer und derselben Bahn bewegen. Die Meinung einiger, welche sie für Meteore halten, eine Meinung, welche sich auf die beständig an ihren Köpfen stattfindenden Aenderungen gründet, scheint jedes reellen Grundes zu entbehren. Die Köpfe der Kometen sind von sehr grossen Atmosphären umgeben, und diese müssen unten dichter sein. Die Aenderungen, welche man an den Kometen wahrnimmt, zeigen sich in den Wolken dieser Atmosphären und nicht an den Körpern selbst. Eben so würde ohne Zweifel die, von den Planeten aus gesehene, Erde nur durch das Licht der sie umgebenden und verbergenden Wolken glänzen. Es ist auch sehr wahrscheinlich, dass die auf dem Jupiter unter einander beweglichen Streifen durch die Wolken gebildet werden, welche dieses Gestirn umgeben und bewirken, dass wir ihn selbst schwieriger zu sehen bekommen. Die Körper der Kometen, welche von tiefern und dichten Atmosphären umgeben sind, müssen nun noch schwieriger wahrzunehmen sein.

§. 50. Lehrsatz. Die Kometen bewegen sich in Kegelschnitten, deren Brennpunkt im Mittelpunkt der Sonne liegt, und beschreiben mit den, nach diesem Gestirn gezogenen Radien vectoren den Zeiten proportionale Flächenräume.

Dieser Satz ist klar durch §. 32., Zusatz 1. des ersten Buches und die §§. 10., 15. und 16. dieses Buches.

Zusatz 1. Hieraus folgt, dass, wenn die Kometen sich in Bahnen bewegen, diese Ellipsen sind und dass ihre Umlaufszeiten zu denjenigen der Planeten im 3/2ten Verhältniss der grossen Axen stehen. Der grösste Theil der Kometen befindet sich oberhalb der Planeten, und beschreibt Bahnen, deren Axen grösser als die jener Himmelskörper sind. Sie müssen sich also langsamer bewegen, dergestalt dass, wenn die Axe einer Kometenbahn etwa viermal so gross, als die der Saturnsbahn ist, die Umlaufszeit des Kometen zu derjenigen des Saturns, d. h. zu 30 Jahren (4. Erscheinung dieses Buches) verhält wie 4 $\scriptstyle {\sqrt {4}}$ : 1 = 8 : 1. Sie würde also 240 Jahre betragen.

Zusatz 2. Die Kometenbahnen nähern sich so sehr den Parabeln, dass man ohne merklichen Fehler Parabeln an ihrer Stelle anwenden kann.

Zusatz 3. Es wird daher (nach §. 36., Zusatz 7. des ersten Buches) die Geschwindigkeit jedes Kometen sehr nahe zur Geschwindigkeit eines Planeten, welcher sich in einem Kreise um die Sonne bewegt, im halben Verhältniss des doppelten Abstandes des Planeten vom Mittelpunkt der Sonne zum Abstande des Kometen von demselben Punkte stehen. Setzen wir voraus, dass der Radius der grossen Bahn oder die halbe grosse Axe der Ellipse, in welcher die Erde sich bewegt, gleich 100000000 = a sei, und dass die Erde mit ihrer mittlern täglichen Bewegung 1720212 = t.^[4] und mit ihrer mittlern stündlichen Bewegung 71675,5 solcher Theile durchlaufe; so wird ein Komet, welcher sich in derselben mittlern Entfernung wie die Erde von der Sonne befindet, und dessen Geschwindigkeit sich daher zu derjenigen der Erde wie $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ : 1 verhalten würde, täglich 2432747 und stündlich 101364,5 solcher Theile durchlaufen. In grösseren oder kleineren Entfernungen wird die tägliche und stündliche Bewegung zu der eben gefundenen im ungekehrtem halben Verhältniss der Entfernungen stehen und daher gegeben sein..

Zusatz 4. Ist also der Parameter viermal so gross, als der Radius der grossen Bahn, und setzt man das Quadrat des letzteren = 100000000 = a², so wird die Fläche, welche der Komet mit den nach der Sonne gezogenen Radien vectoren beschreibt, weil $\scriptstyle {\sqrt {4}}$ = 2 ist, täglich 1216373,5 stündlich 50682,25 solcher Theile betragen. Ist der Parameter in irgend einem Verhältniss grösser oder kleiner, so wird auch die täglich und stündlich beschriebene Fläche in demselben halben Verhältniss grösser oder kleiner sein.

§. 51. Lehnsatz. Man soll die parabolische Linie bestimmen, welche durch eine beliebige Anzahl gegebener Punkte geht. Es seien A,

B, C, D, E, F, etc. diese Punkte, und von ihnen auf eine beliebige, der Lage nach gegebene, gerade Linie HN die Perpendickel AE, BJ, CK, DL, DM, FN gefällt.

1. Fall. Sind die Intervalle HJ, JK, KL, u. s. w. der Punkte H, J, K, L, M, N einander gleich so bilde man die Unterschiede

AH — BJ = b BJ — CK = 2b CK — DL = 3b DL + EM = 4b — EM + FN = 5b etc.

hierauf

b — 2b = c 2b — 3b = 2c etc.

dann

c — 2c = d etc.

u. s. w. f., so dass man das Schema erhält:

b		2b		3b		4b		5b
	c		2c		3c		4c
		d		2d		3d
			e		2e
				f

wo also f die letzte so gebildete Differenz ist. Hierauf errichte man ein Perpendikel RS, welches eine Ordinate der gesuchten Curve sein soll; alsdann erhält man seine Länge folgendermaassen. Es seien die Intervalle HJ, JK, KL, etc. = 1.

Ferner

AH = a — HS = p ½p · (-JS) = q ⅓q (+ SK) = r ¼r · SL = s 1/5s · SM = t.

Fährt man auf diese Weise, bis zum vorletzten Perpendikel ME fort, und giebt man den Gliedern HS, JS etc., welche auf der Seite A von S liegen, ein negatives, den Gliedern SK, SL, etc., welche auf der entgegengesetzten Seite von S liegen, ein positives Zeichen; so wird man, unter gehöriger Berücksichtigung der letzteren haben: RS = a + bp + cq + dr + as + ft etc.

2. Fall. Sind die Intervalle HJ, JK, etc. der Punkte H, J, K, etc. ungleich, so bilde man

b =

\scriptstyle {\frac {AH-BJ}{HJ}}

, 2b =

\scriptstyle {\frac {BJ-CK}{JK}}

, 3b =

\scriptstyle {\frac {CK-DL}{KL}}

, etc. c =

\scriptstyle {\frac {b-2b}{HK}}

, 2c =

\scriptstyle {\frac {2b-3b}{JL}}

, 3c =

\scriptstyle {\frac {3b-4b}{KM}}

, etc. d =

\scriptstyle {\frac {c-2c}{HL}}

, 2d =

\scriptstyle {\frac {2c-3c}{JM}}

etc. etc. etc.

d. h. die ersten Differenzen der Ordinaten, dividirt durch die Differenzen der Abscissen, die zweiten Differenzen der ersten, dividirt durch die zweiten Differenzen der Abscissen u. s. w. f. Sind diese Differenzen gefunden und setzt man AH = a, — HS = p, p · (— JS) = q, q · SK = r, r · SL = s, s · SM = t, etc. bis zum vorletzten Perpendikel ME; so wird die gesuchte Ordinate RS = a + bp + cq + dr + es + ft + etc.^[5]

Zusatz. Man kann auf diese Weise sehr nahe die Flächenräume aller Curven finden. Hat man nämlich einige Punkte einer beliebigen Curve, welche man quadriren will, so denke man sich durch dieselben eine Parabel gezogen. Die Fläche der letzteren wird sehr nahe der Fläche der zu quadrirenden Curve gleich sein, und die Methoden nach denen man die Parabel stets geometrisch quadriren kann, sind vollkommen bekannt.

§. 52. Lehnsatz. Man hat einige Kometenörter beobachtet, und soll für eine beliebige gegebene und zwischenliegende Zeit den entsprechenden Ort des Kometen finden.

Stellen HJ, JK, KL, LM (Figur 207) die Zeiten vor, welche zwischen den einzelnen Beobachtungen verflossen sind; sind ferner AH, BJ, CK, DL, EM fünf beobachtete Längen des Kometen und ist HS die zwischen der ersten beobachteten und der gesuchten Länge verflossene Zeit: so denke man sich durch die Punkte A, B, C, D, E eine reguläre Curve ABCDE gezogen und bestimme ihre Ordinate RS nach dem vorhergehenden §. Alsdann wird diese Linie die gesuchte Länge sein. Nach derselben Methode findet man, aus drei beobachteten Breiten, die einer gegebenen Zeit entsprechende Breite.

Sind die Unterschiede der beobachteten Längen klein, etwa 4 bis 5°, so werden 3 oder 4 Beobachtungen genügen, um eine neue Länge und Breite zu finden; sind sie grösser, etwa 10 bis 20°, so muss man 5 Beobachtungen anwenden.

§. 53. Lehnsatz. Man soll durch den gegebenen Punkt P eine gerade Linie BC ziehen, deren, durch die beiden ihrer Lage nach gegebenen geraden Linien AB und AC abgeschnittenen, Theile PB und PC ein gegebenes Verhältniss zu einander haben.

Vom Punkt P aus ziehe man eine beliebige gerade Linie PD nach einer dieser beiden Linien, etwa AB, und verlängere dieselbe nach der anderen Linie, AC hin so weit, dass PE zu PD in dem gegebenen Verhältniss stehe. Zieht man nun EC $\scriptstyle \parallel$ AD und dann CPB; so wird PC : PB = PE : PD.

§. 54. Lehnsatz. Es sei ABC eine Parabel, deren Brennpunkt in S liegt, und die in J halbirte Sehne AC schneide das Segment ABCA ab, dessen Durchmesser Jμ und dessen Scheitel μ sei.

Man nehme auf der Verlängerung von Jμ μO = ½Jμ, ziehe OS und mache die Verlängerung des letzteren, oder Sξ = 2 · SO. Bewegt sich nun der Komet B auf dem Bogen CBA und zieht man ξB, welche AC in E schneidet; so wird dieser Punkt so liegen, dass AE sehr nahe der Zeit proportional wird. Zieht man nämlich EO, welche den parabolischen Bogen ABC in Y schneidet und in μ die Tangenten μX an

der Curve, welche OE in X schneidet; so verhalten sich die krummlinigen Flächenräume

1. ASEXμA : ASCYμA = AE : AC.^[6]

Da nun ξO : SO = 3 : 1 und EO : XO = 3 : 1,^{[WS 1]} so wird

2. SX

\scriptstyle \parallel

EB

und daher, wenn man BX und BS zieht,

3. Δ SBE = XBE.

Addirt man also zur Fläche ASEXμA das Dreieck XBE, und subtrahirt man von dieser Summe das Dreieck SBE; so wird ASBXμA = ASEXμA und nach 1.

4. ASBXμA : ASCYμA = AE : AC.

Es ist aber sehr nahe

5. ASBμYA = ASBXμA

und mit derselben Näherung verhält sich ASBYμA zu ASCYμA, wie die Zeit, welche zur Beschreibung des Bogens AB erforderlich war, zu der, zur Beschreibung des ganzen Bogens AC erforderlichen Zeit Mithin wird AE zu AC sehr nahe im Verhältniss der Zeiten stehen. W. z. b. w.

Zusatz. Fällt B in den Scheitelpunkt μ der Parabel, so steht AE zu AC genau im Verhältniss der Zeiten.

§. 55. Anmerkung. Zieht man die gerade Linie μξ, (Figur 209) welche AC in δ schneidet und bestimmt man auf ihrer Richtung den Punkt n so, dass

6. ξn : μB = 27 · MJ : 16 · Mμ;

so wird die Linie Bn die Sehne AC genauer als vorher, im Verhältniss der Zeiten schneiden. Man muss aber den Punkt n jenseits ξ annehmen, wenn B weiter als μ vom Hauptscheitelpunkte der Parabel entfernt ist; im entgegesetzten Falle hat man ihn diesseits ξ anzunehmen.

§. 56. Lehnsatz, Es ist (Figur 209.)

7. Jμ = Mμ =

\scriptstyle {\frac {AJ\cdot JC}{4\cdot S\mu }}

,

4 Sμ ist nämlich der Parameter der Parabel für μ als Scheitelpunkt.^[7]

§. 57. Lehnsatz. Man verlängere Sμ (Figur 209) bis N und P, so dass

8.

\scriptstyle {\begin{cases}\\\\\end{cases}}

μN = ⅓Jμ und
SP : SN = SN : Sμ

sei; alsdann würde der Komet, wenn er immer mit der Geschwindigkeit, welche er in der Höhe SP hat, fortginge, während derselben Zeit, welche er zur Durchlaufung des Bogens AμC braucht, einen der Sehne AC gleichen Bogen beschreiben.

Ginge nämlich der Komet in derselben Zeit gleichförmig auf der geraden Linie fort, welche die Parabel in μ berührt, so würde die Fläche, welche durch die nach dem Brennpunkt S gezogenen Radien beschrieben wird, der parabolischen Fläche ASCμ gleich sein. Es wird daher das Produkt aus dem Theile der Tangente, welchen er beschreiben wurde, in die gerade Linie Sμ sich zum Produkt AC · SM verhalten, wie

9. ASCμ : ASC, d. h. wie SN : SM.^[8]

Es verhält sich daher AC zu dem beschriebenen Theile der Tangente, wie

10. Sμ : SN.

Da nun aber die Geschwindigkeit in der Höhe SP sich (nach §. 36., Zusatz 6. des ersten Buches) zu der Geschwindigkeit in der Höhe Sμ verhält, wie

11.

\scriptstyle {\sqrt {S\mu }}:{\sqrt {SP}}

, d. h. wie Sμ : SN (Gl. 8.);

so verhält sich die, mit dieser Geschwindigkeit in derselben Zeit beschriebene Linie, zu dem gleichzeitig beschriebenen Theile der Tangente, wie Sμ : SN.

Da aber AC und die, mit dieser neuen Geschwindigkeit beschriebene Linie, zum beschriebenen Theile der Tangente in demselben Verhältniss stehen, so sind sie unter sich gleich.

Zusatz. Der Komet würde also mit der Geschwindigkeit, welche er in der Höhe Sμ + ⅔Jμ hat, sehr nahe die Sehne AC in derselben Zeit zurücklegen.^[9]

§. 58. Lehnsatz. Fällt ein aller Bewegung beraubter Komet aus der Höhe SN = Sμ + ⅓Jμ (Figur 209.) gegen die Sonne, und wird die Kraft, welche ihn beim Beginnen des Fallens antreibt, unverändert während der ganzen Zeit beibehalten; so beschreibt er beim Herabsteigen einen Jμ gleichen Weg in der Hälfte derjenigen Zeit, in welcher er in seiner Bahn den Bogen AC zurückgelegt haben würde.

Der Komet wird nämlich in der Zeit, während welcher er den parabolischen Bogen AC beschreibt, die Sehne AC mit derjenigen Geschwindigkeit zurücklegen, welche er in der Höhe SP hatte (nach §. 57). Er wurde daher (nach §. 36., Zusatz 7. des ersten Buches), wenn er in derselben Zeit, vermöge der Schwerkraft, seinen Umlauf in einem zum Halbmesser SP gehörigen Kreise machte, einen Bogen beschreiben, dessen Länge sich zur Sehne AC des parabolischen Bogens verhielte, wie 1 : $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ . Fiele er also aus der Höhe SP gegen die Sonne mit demselben Gewichte, welches die Schwere ihm in dieser Höhe gegen die Sonne beibringen kann; so würde er (nach §. 18., Zusatz 9. des ersten Buches) in der Hälfte der Zeit einen Weg zurücklegen, welcher dem Quadrat der halben Sehne, dividirt durch die vierfache Höhe SP, d. h. $\scriptstyle {\frac {AJ^{2}}{4SP}}$ gleich wäre.^[10] Da nun das Gewicht des Kometen gegen die Sonne in der Höhe SN sich zu seinem Gewichte in der Höhe SP verhält, wie PS² : SN² = SP : Sμ §. 57., Gl. 8.); so wird der Komet, vermöge des Gewichtes in der Höhe SN, während derselben Zeit einen Weg $\scriptstyle {\frac {AJ^{2}}{4S\mu }}$ = Jμ = Mμ zurücklegen. W. z. b. w.

§. 59. Aufgabe. Man soll durch drei Beobachtungen die Bahn eines Kometen in einer Parabel bestimmen.

Ich habe auf vielfach verschiedene Weise die Auflösung dieser sehr schwierigen Aufgabe versucht, und um hierzu gelangen zu können, die sich hierauf beziehenden Aufgaben des ersten Buches gelöst. Später aber fand ich die hier folgende Auflösung, welche ein wenig einfacher ist.

Es werden drei Beobachtungen ausgewählt, deren Zwischenzeiten, so weit es angeht, einander gleich seien; jedoch so, dass die Zwischen» zeit in dem Falle, wo der Komet sich langsamer bewegt, etwas grösser als die andere sei. Es verhalte sich z. B. der Unterschied dieser Zeiten zu ihrer Summe, wie die letztere zu etwa 600 Tagen, oder es falle der Punkt E (Figur 209.) nahe auf den Punkt M, und neige sich von da mehr nach J, als nach A hin. Hat man keine solche Beobachtungen, so muss man nach §. 52. einen neuen Kometenort bestimmen.

S bezeichne die Sonne, T, t, τ drei Oerter der Erde in ihrer grossen Bahn, TA, tB, τC drei beobachtete Längen des Kometen; V die zwischen der ersten und zweiten, W die zwischen der zweiten und dritten Beobachtung verflossene Zeit, X die gerade Linie, welche der Komet während dieser ganzen Zeit mit derjenigen Geschwindigkeit durchlaufen könnte, die er im mittleren Abstande der Erde von der Sonne hat und welche man nach §. 50., Zusatz 3. findet; endlich sei tV perpendikulär auf die Sehne Tτ.

In der mittleren beobachteten Länge tB nehme man den einen beliebigen Punkt B als den Ort des Kometen in der Ebene der Ekliptik an und ziehe nach der Sonne S die Linie BE, welche sich zum Pfeil tV verhält, wie SB · St² zum Cubus der Hypothenuse in einem rechtwinkeligen Dreieck, dessen Katheten BS und die Tangente der Breite des Kometen in der zweiten Beobachtung, für den Radius tB, sind. Durch den Punkt E ziehe man (nach §. 53.) die Linie AE und EC, deren durch die Linie TA und τC begrenzten Theile AE und EC sich zu einander verhalten, wie V : W. Alsdann werden A und C sehr nahe

die Oerter des Kometen in der Ebene der Ekliptik für die erste und dritte Beobachtung sein; vorausgesetzt, dass B, der der zweiten Beobachtung entsprechende Ort, genau angenommen worden sei.

Man errichte im Punkt J, welcher die Linie AC halbirt, das Perpendikel Ji, denke sich durch B Bi $\scriptstyle \parallel$ AC gezogen, ferner die Linie Si, welche AC in λ schneidet und vollende das Parallelogramm iJλμ. Hierauf mache man Jσ = 3 · Jλ und denke sich durch die Sonne S die Linie σξ = 3 Sσ + 3 iλ gezogen. Indem man sich nun die Buchstaben A, C. E, J fortgelöscht denkt, stelle man sich die Linie BE von B gegen ξ hingeführt vor, und zwar verhalte sich diese neue Linie zur ersten, BE wie BS² : (Sμ + ⅓iλ)². Zieht man hierauf durch E aufs neue die Linie AEC, indem man dasselbe Verfahren wie vorhin beobachtet, d. h. dass AE und EC sich zu einander verhalten, wie die zwischen den Beobachtungen verflossenen Zeiten V : W; so werden A und C mit grösserer Genauigkeit die Oerter des Kometen sein.

Man errichte auf AC die Perpendikel AM, CN, JO, und zwar mögen die beiden ersteren den Tangenten der Breite in der ersten und dritten Beobachtung, respective für den Radius TA und τC, gleich sein. Hierauf ziehe man MN, welche JN in O schneidet, und construire das Parallelogramm iJλμ wie vorhin. Auf der verlängerten Linie JA sei JD = Sμ + ⅔iλ, angenommen. Nun nehme man auf MN nach N zu die Linie MP an, welche sich zu der vorher gefundenen Länge X verhalte, wie die Quadratwurzel aus dem mittleren Abstande der Erde von der Sonne (oder der halben Axe der grossen Bahn) zur Quadratwurzel aus OD. Fällt der Punkt P auf N, so sind A, B, C die drei Kometenörter, durch welche seine Bahn in der Ebene der Ekliptik gezogen werden muss. Fällt P nicht auf N, so muss man auf der Linie AC CG = NP annehmen, dergestalt, dass die Punkte G und P nach derselben Seite der Linie NC hin fallen.

Nach derselben Methode, nach welcher man die Punkte A, E, C, G mittelst des angenommenen Punktes B gefunden hat, wird man neue Punkte a, e, c, g und α, ε, ϰ, γ finden, indem man sich anderer beliebiger Punkte b und β statt B bedient. Zieht man hierauf durch G, g und γ die Peripherie Ggγ eines Kreises, welche τC in Z schneidet; so wird dieser Punkt ein Ort des Kometen in der Ebene der Ekliptik sein. Nimmt man ferner auf AC, ac, αϰ die Linien AF, af, αφ respective gleich CG, cg, ϰγ an und zieht man durch die Punkte F, f, φ die Peripherie Ffφ eines Kreises, welcher die Linie AT in X schneidet; so wird X ein anderer Ort des Kometen in der Ebene der Ekliptik sein. Hierauf errichte man in X und Z die Tangenten der Breite des Kometen, bezüglich für die Radien TX und τZ, und erhält so zwei Oerter des Kometen in seiner eigenen Bahn. Endlich ziehe man (nach §. 40. des ersten Buches, durch diese beiden Oerter eine Parabel, deren Brennpunkt S sei; alsdann wird diese die Bahn des Kometen sein.

Der Beweis dieser Construction ergiebt sich aus den vorhergehenden Lehrsätzen. Nach §. 53. ist nämlich die gerade Linie AC im Punkt E im Verhältniss der Zeiten geschnitten, wie es im §. 54. verlangt wird und (nach §. 58.) ist BE der Theil der Linie BS oder Bξ in der Ebene der Ekliptik, welcher zwischen dem Bogen ABC und der Sehne AEC liegt; endlich ist MP (nach §. 57., Zusatz) die Länge der Sehne desjenigen Bogens, welchen der Komet in der eigenen Bahn zwischen der ersten und dritten Beobachtung durchlaufen muss. Diese letztere Linie wird daher gleich MN, vorausgesetzt dass B der wahre Ort des Kometen in der Ebene der Ekliptik sei.

Uebrigens muss man die Punkte B, b und β nicht beliebig, sondern nahe bei einander annehmen. Kennt man nahezu den Winkel AQt, unter welchem die in der Ebene der Ekliptik beschriebene Bahn die Linie Bt schneidet; so muss man unter diesem Winkel die unbekannte Linie AC so ziehen, dass AC : 4/3Tτ = $\scriptstyle {\sqrt {SQ}}:{\sqrt {St}}$ werde. Zieht man nun SEB, deren Theil EB = Vt wird, so kann man den Punkt B bestimmen, welchen man zuerst annehmen muss. Wischt man nun die Linie AC fort, und zieht sie nach der vorgehenden Construction aufs neue und findet man ferner die Linie MP; so nimmt man den Punkt b so auf tB an, dass, wenn Y der Durschnittspunkt von TA und τC ist, Yb : YB = $\scriptstyle \left\{{{\sqrt {SB}}:{\sqrt {Sb}} \atop MP:MN}\right.$ werde. Auf dieselbe Weise wird man den dritten Punkt β finden, wenn man die Operation zum dritten Mal wiederholen will; allein nach dieser Methode werden zwei Operationen meistentheils ausreichend sein. Ist nämlich der Abstand Bb sehr klein, so werden, nachdem man die Punkte F, f und G, g gefunden hat, die geraden Linien Ff und Gg die Linien TA und τC sehr nahe in den gesuchten Punkten X und Z schneiden.

Beispiel. Es sei der Komet von 1680 gegeben. Seine nach Flamsteed’s Beobachtungen berechnete und von Halley nach denselben Beobachtungen verbesserte Bewegung ist in der folgenden Tafel aufgestellt.

Scheinbare Zeit.

Wahre Zeit.

Länge der Sonne.

Des Kometen

Länge.

Nördl. Breite.

1680 Dec. 12.
21.
24.
26.
29.
30.
1681 Jan. 5.
9.
10.
13.
25.
30.
Febr. 2.
65.

4h
6
6
5
7
8
5
6
5
6
7
8
6
6

46m
32,5
12
14
55
2
51
49
54
56
44
7
20
50

4h
6
6
5
8
8
6
7
6
7
7
8
6
7

46m
36
17
20
3
10
1
0
6
8
58
21
34
4

0^s
59
52
44
2
26
38
53
10
55
42
53
51
41

♑

♒

1°
11
14
16
19
20
26
0
1
4
16
21
24
27

51'
6
9
9
19
21
22
29
27
33
45
49
46
49

23"
44
26
22
43
9
18
2
43
20
36
58
59
51

♑
♒

♓

♈

♉

6°
5
18
28
13
17
8
18
20
25
9
13
15
6

32'
8
49
24
10
38
48
44
40
59
35
19
13
59

30"
12
23
13
41
20
53
4
50
48
0
51
53
6

8°
21
25
27
28
28
26
24
23
22
17
16
16
15

28'
42
23
0
9
11
15
11
43
17
56
42
4
27

0"
13
5
52
58
53
7
56
52
28
30
18
1
3

Diesen Beobachtungen füge man folgende von mir angestellte hinzu:

	Scheinbare Zeit.		Des Kometen.
			Länge.				Nördl. Breite.
1681 Februar 25. 27. März 1. 2. 5. 7. 9.	8h 8 11 8 11 9 8	30m 15 0 0 30 30 30	♉ ♊	26° 27 27 28 29 0 0	18' 4 52 12 18 4 43	35" 30 42 48 0 0 4	12° 12 12 12 12 11 11	46' 36 23 19 3 57 45	46" 12 40 38 16 0 52

Diese Beobachtungen wurden mit einem siebenfüssigen Teleskop und einem Mikrometer, dessen Fäden im Brennpunkte des Teleskopes aufgestellt waren, gemacht. Mittelst dieser Instrumente wurde die Lage der Fixsterne unter sich, und die des Kometen gegen jene Sterne bestimmt. A bezeichne den Stern 4. Grösse an der linken Ferse des Perseus (o nach Bayer), B den folgenden Stern 3. Grösse am linken Fusse (ζ nach Bayer) und C den Stern 6. Grösse an der Ferse desselben Fusses (n nach Bayer) und D, E, F, G, H, J, K, L, M, N, 0, Z, α, β, γ, δ andere kleinere Sterne desselben Fusses. Ferner seien p, P, Q, B, S, T, V. X die Oerter des Kometen bei den oben beschriebenen Beobachtungen.

Setzt man den Abstand AB = 807/12 Theilen, so war AC = 52¼, BC = 585/6, AD = 575/12, BD = 826/11, CD = 23⅔, AE = 294/7, CE = 57½, DE = 4911/12, AJ = 277/12, BJ = 521/6, CJ = 367/12,

DJ = 535/12, AK = 38⅔, BK = 43, CK = 315/9, FK = 29, FB = 23, FC = 36 ¼, AH = 186/7, DH = 507/8, BN = 465/12, CN = 31⅓, BL = 455/12, NL = 315/7 Theilen.

Ferner verhält sich HO : HJ = 7 : 6, und verlängerte man die erste Linie, so ging sie zwischen den Sternen D und E durch, so dass der Abstand des Sternes D von dieser Linie = 1/6CD war. Ferner verhielt sich LM : LN = 2 : 9, und verlängert ging LM durch den Stern H. Hierdurch wurden die gegenseitigen Oerter der Fixsterne bestimmt.

Endlich hat unser Pound die Oerter dieser Fixsterne auf’s neue durch Beobachtungen bestimmt und die Länge und Breite der Sterne in der folgenden Tafel angegeben.

Fixsterne.	Länge.		Nördliche Breite.	Fixsterne.	Länge.		Nördliche Breite.
A B C E F G H I K	♉	26° 41' 50" 28 40 23 27 58 30 26 27 17 28 28 37 26 56 8 27 11 45 27 25 2 27 42 7	12° 8' 36" 11 17 54 12 40 25 12 52 7 11 52 22 14 4 58 12 2 1 11 53 11 11 53 26	L M N Z α β γ δ	♉ ♊	29° 33' 34" 29 18 54 28 48 29 29 44 48 29 52 3 0 8 23 0 40 10 1 3 20	12° 7' 48" 12 7 20 12 31 9 11 57 13 11 55 48 11 48 53 11 55 18 11 30 42

Ich beobachtete aber die Oerter des Kometen gegen diese Sterne auf folgende Weise.

Am Freitag, den 25. Februar a. Styls um 8½^h Abends, befand sich der Komet in p, und sein Abstand vom Sterne E war kleiner als 3/13AE und grösser als 1/5AE; also nahe = 14/65 oder 3/14AE. Der Winkel ApE war nur ein wenig stumpf und nahe = 90°, so dass, wenn man aus A ein Perpendikel auf pE fällte, der Abstand des Kometen von demselben = 1/5pE war.

In derselben Nacht, um 9½^h befand sich der Komet in P und sein Abstand vom Stern E lag zwischen $\scriptstyle {\frac {1}{5{\frac {1}{4}}}}$ AE und $\scriptstyle {\frac {1}{4{\frac {1}{2}}}}$ AE, war also nahe = $\scriptstyle {\frac {1}{4{\frac {7}{8}}}}$ AE = $\scriptstyle {\frac {8}{39}}$ AE.

Ferner war der Komet von dem Perpendikel, welches vom Stern A auf die Linie PE gefällt war, um 4/5PE entfernt.

Am Sonntag, den 27. Februar um 8¼^h Abends, befand sich der Komet in Q und sein Abstand vom Stern O war der gegenseitigen Entfernung der Sterne O und H gleich. Die Linie QO ging verlängert zwischen den Sternen K und B hindurch. Genauer kann ich die Lage dieser Linie nicht bestimmen, weil Wolken dazwischen traten.

Am Dienstag den 1. März um 11^h Abends, befand sich der Komet in R, genau zwischen den Sternen K und C. Der Theil CR der Linie CRK war ein wenig > ⅓CK und etwas < ⅓CK + 1/8CR; sie war also etwa = ⅓CK + 1/16CR und daher CR = 16/45CK.

Am Mittwoch, den 2. März um 8^h Abends, stand der Komet in S, und sein Abstand vom Stern C war sehr nahe = 4/9CF. Der Abstand des Sterns F von der verlängerten Linie CS betrug 1/24CF und der Abstand des Sterns B von derselben Linie war 5mal so gross als der Abstand des Sterns F. Ferner ging die verlängerte Linie NS zwischen den Sternen H und J hindurch, fünf- oder sechsmal näher an H als an J.

Am Sonnabend, den 5. März am 11½ Uhr Abends, befand sich der Komet in T und die Linie MT war = ½ML. Ferner ging die verlängerte Linie LT zwischen B und F, und zwar 4- bis 5mal näher an F als an B hindurch, so dass sie von BF 1/5 oder 1/6 nach F hin abschnitt. MT ging verlängert ausserhalb BF fort, 4mal näher an B als an F. M war ein sehr kleiner Stern, welchen man kaum im Fernrohre wahrnehmen konnte, L etwas über 8. Grösse.

Am Montag, den 7. März um 9½^h Abends, stand der Komet in V. Die verlängerte Linie Vα ging zwischen B und F hindurch und schnitt von BF, nach F zu, 1/10BF ab. Es verhielt sich Vα : Vβ = 5 : 4 und der Abstand des Kometen von der Linie αβ war = ½Vβ.

Am Mittwoch, den 9. März um 8½ Uhr Abends, befand sich der Komet in X. Die Linie γX war = ¼γδ und das vom Stern δ auf die Linie γX gefällte Perpendikel = 2/5γδ.

In derselben Nacht um 12 Uhr stand der Komet in Y, und es war die Linie γY = ⅓γδ, oder etwas kleiner, etwa = 1/16γδ. Das vom Stern δ auf die Linie γY gefällte Perpendikel war ungefähr 1/6 oder 1/7. Der Komet konnte aber kaum gesehen werden, weil er dem Horizont sehr nahe war, und man konnte seinen Ort nicht mit derselben Genauigkeit bestimmen, wie bei den vorhergehenden Beobachtungen.

Aus diesen Beobachtungen bestimmte ich, durch Construction und Rechnung, die Längen und Breiten des Kometen; Pound verbesserte diese Oerter nach seinen verbesserten Sternörtern, und so sind die oben angegebenen Kometenörter entstanden. Ich bediente mich eines nicht sehr künstlich gearbeiteten Mikrometers; indessen überschreiten die Fehler der Längen und Breiten, so weit sie von meinen Beobachtungen herrühren, kaum 1 Minute. Uebrigens fing, nach meinen Beobachtungen, der Komet am Ende seiner Bewegung an, sich beträchtlich gegen Norden von dem Parallel zu entfernen, auf welchem er sich Ende Februar befunden hatte.

Um hierauf die Bahn des Kometen zu bestimmen, wählte ich drei der oben beschriebenen Beobachtungen Flamsteeds aus, nämlich die vom 21. December, 5. und 25. Januar und fand mittelst derselben St = 9842,1, Vt = 455 (Figur 210.), wenn die halbe grosse Axe der Erdbahn = 10000 angenommen war. Indem ich nun bei der ersten Operation Bt = 5657 annahm, ergab sich: SB = 9747, BE = 412 (beim ersten Male), Sμ = 9503, iλ = 413. Beim zweiten Male BE = 421, OD = 10186, X = 8528,4^[11], MN = 8450, MN = 8475, NP = 25. Hieraus erhielt ich für die zweite Operation tb = 5640, und mittelst dieses Werthes TX = 4775, τZ = 11322.

Bei der Bestimmung der Bahn fand ich, unter Anwendung der aufgestellten Werthe:

die Länge des aufsteigenden Knotens in	♑	1°	53'
die Neigung der Bahn gegen die Ekliptik	=	61	20⅓'
den Abstand des Perihels vom Knoten	=	8	38
die Länge des Perihels	= ♐	27	43^[12]
dessen südliche Breite	=	7	34
den Parameter	=	236,8
und die Fläche, welche der Komet in den einzelnen Tagen mit dem nach der Sonne gezogenen Radius vector beschrieb	=	93585,

vorausgesetzt, dass die halbe grosse Axe der Erdbahn = 10000 sei. Der Komet ging aber in dieser Bahn nach der Ordnung der Zeichen fort, und befand sich im Perihel am 8. December 0^h 4^m Nachmittags. Alle diese Bestimmungen wurden graphisch ausgeführt, mittelst eines in gleiche Theile getheilten Maassstabes, die Sehnen der Winkel wurden aus der Tafel der natürlichen Sinusse genommen. Ich entwarf eine grosse Figur, in welcher die halbe grosse Axe der Erdbahn (welche wie oben = 10000 Theilen angenommen war) 16⅓ englische Zoll betrug.

Um endlich zu erfahren, ob der Komet wirklich die so gefundene Bahn durchliefe, bestimmte ich durch theils arithmetische, theils graphische Operationen die Oerter des Kometen in derselben für die Zeiten einiger der angestellten Beobachtungen. Dies sieht man in der folgenden Tabelle.

	Abstände des Kometen von der Sonne.	Berechnete		Beobachtete		Unterschied R — B.
	Abstände des Kometen von der Sonne.	Länge.	Breite	Länge.	Breite	in Länge.	in Breite
Dec. 12 29 Febr. 5 März. 5	2792 8403 16669 21737	♑ 6° 32' ♓ 13 13⅔ ♉ 17 0 29 19¾	8° 18½ 28 0 15 29⅔ 12 4	♑ 6° 31½' ♓ 13 11¾ ♉ 16 597/8 29 206/7	8° 26 28 101/12 15 272/5 12 3½	+⅔' +2 0 -1	-7½ -101/12 + 24/15 + ½

Halley hat seitdem diese Bahn durch arithmetischen Calcul genauer bestimmt, als dies auf graphische Weise geschehen konnte. Er fand, wie wir

die Länge des aufsteigenden Knotens	= ♑	1°	53'
die Neigung der Bahn gegen die Ekliptik	=	61	20⅓
den Winkelstand des Perihels vom Knoten aber durch Messung	=	9	20

die Zeit der Sonnennähe am 8. December 0^h 4, den Parameter = 2430, für die mittlere Entfernung der Sonne von der Erde = 100000. Mittelst dieser Elemente bestimmte er, ebenfalls durch eine genaue arithmetische Rechnung die Oerter des Kometen für die Zeiten der Beobachtungen, wie aus der folgenden Tafel zu ersehen ist.

Wahre Zeit.	Abstand d. Komet. von der Sonne.	Berechnete		Beobachtete		Unterschied R — B.
		Länge.		N. Breite.	Länge.		N. Breite.	Länge.	Breite.
Dec 12 4^u 46^m 21 6 37 24 6 18 26 5 21 29 8 3 30 8 10 Jan 5 6 1,5 9. 7 0 10. 6 6 13. 7 9 25. 7 59 30. 8 22 Febr. 2. 6 35 5. 7 4,5 25. 8 41 März 5. 11 39	28028 61076 70008 75576 84021 86661 101440 110959 113162 120000 145370 155303 160951 166686 202570 216205	♑ ♒ ♓ ♈ ♉	6° 29' 25" 5 6 30 18 48 20 28 22 45 13 12 40 17 40 5 8 49 49 18 44 36 20 41 0 26 0 21 9 33 40 13 17 41 15 11 11 16 58 55 26 15 46 29 18 35	8° 26' 0" 21 43 20 25 22 40 27 1 36 28 10 10 28 11 20 26 15 15 24 12 54 23 44 10 22 17 30 17 57 55 16 42 7 16 4 15 15 29 13 12 48 0 15 5 40	♑ ♒ ♓ ♈ ♉	6° 32 30" 5 8 12 18 49 23 28 24 13 13 10 41 17 38 20 8 48 53 18 44 4 20 40 50 25 59 48 9 35 0 13 19 51 15 13 53 16 59 6 16 18 35 29 18 0	8° 28' 0" 21 42 13 25 23 5 27 0 52 28 9 58 28 11 53 26 15 7 24 11 56 23 43 52 22 17 28 17 56 30 16 42 18 16 4 1 15 27 3 12 46 46 12 3 16	-3' 5" -1 42 -1 3 -1 28 +1 59 +1 45 +0 56 +0 32 0 10 0 33 -1 20 -2 10 -2 42 -0 41 -2 49 +0 35	-2' 0" +1 7 -0 25 +0 44 +0 12 -0 33 +0 8 +0 58 +0 18 +0 2 +1 25 -0 11 +0 14 +2 10 +1 14 +2 24

Dieser Komet war schon vom Monat November an gesehen und in Coburg von Gottfried Kirch am 4., 6. und 11. desselben Monats alten Styls beobachtet worden. Aus seiner Lage in Bezug auf die nächsten Fixsterne, deren Oerter mit den von Pound bestimmten identisch waren, welche relative Lage er theils mit einem zwei-, theils mit einem zehnfüssigen Fernrohre bestimmt hatte, hat Halley, bei einem Längenunterschiede von 11° zwischen Coburg und London, die Oerter des Kometen folgendermaassen hergeleitet:

A.	3. Nov .	17^h 2^m	scheinb. Lond.Zeit w. s. Länge	♌	29°	51',	n. Br.	1° 17' 45'
„	5.„	15 58	„ „ „ „ „	♍	3	23	„	1 6
„	10.„	16 31

war der Komet gleich weit von den beiden Sternen entfernt, welche Bayer mit σ und τ bezeichnet. Er berührte aber noch nicht die sie verbindende Linie, sondern war etwas davon entfernt. Im Sternkatalog von Flamsteed hatte σ damals nahebei

die Länge	= ♍	14° 15'	und die	nördl. Breite	= 1° 41'
τ hatte die „	= ♍	17 3,5	„ „	südl. „	= 0 34.

Der in der Mitte zwischen beiden liegende Punkt hatte daher

die Länge = ♍ 15° 39",25 und die nördl. Breite = 0° 33',5.

Es betrage der Abstand des Kometen von dieser Linie ungefähr 10 oder 12 Minuten, alsdann ist der Längenunterschied desselben und dieses Punktes V und der Breitenunterschied beider 7,5. Der Komet hatte demnach die Länge = ♍ 15° 32' und die nördliche Breite 0° 26^[13].

Die erste dieser Beobachtungen, mittelst der Stellung des Kometen gegen einige kleine Fixsterne, war hinreichend genau, eben so die zweite; bei der dritten, weniger genauen, kann der Fehler 6' bis 7' oder etwas mehr betragen. Die Länge des Kometen in der ersten Beobachtung welche genauer als die übrigen war, wurde in der bereits besprochenen parabolischen Bahn berechnet, und es ergab sich

seine Länge	=♌	29° 30' 22"
nördl. Breite	=	1 25 7
der Abstand von der Sonne	=	115546.

Halley hatte ferner bemerkt, dass ein ausgezeichneter Komet viermal nach einer Zwischenzeit von 575 Jahren erschienen war, nämlich im September nach dem Tode des Julius Cäsar, im Jahre 531 n. Chr. Geburt, unter dem Consulat von Lampadius und Orestes, im Februar 1106 und endlich gegen Ende des Jahres 1680. Jedes Mal sah man einen sehr grossen und glänzenden Schweif (mit Ausnahme des ersten Males, wo der Schweif wegen der Lage der Erde weniger gross erschien). Halley suchte daher eine elliptische Bahn, deren grosse Axe = 1382957 Theilen war, den mittleren Abstand der Erde von der Sonne = 10000 Theilen gesetzt, in welcher Bahn der Komet seinen Umlauf während 575 Jahre vollenden könnte.

Er setzte ihren	☋ in ♋	2° 2'
also ihren	☊ in ♑	2 2
die Neigung der Bahn gegen die Ekliptik	=	61 6 48"
das Perihel des Kometen fand er in	♂	22 44 25

und die entsprechende Zeit der Sonnennähe am 7. December 23^h 9^m. Ferner ergab sich der Abstand des Perihels vom ☊ auf der Ebene der Ekliptik = 9° 17' 36", die kleine Axe = 18481,2.

Er berechnete hierauf die Bewegung des Kometen in dieser elliptischen Bahn und seine Oerter. Sowohl die aus den Beobachtungen hergeleiteten, als auch die in dieser Bahn berechneten finden sich in der folgenden Tafel, wo in der Rubrik der berechneten Breite durch + nördliche und durch — südliche bezeichnet wird.^[14]

Wahre Zeit.	Beobachtete		Berechnete		Unterschied R — B.
Länge.	N. Breite	Länge.	Breite	Länge.	Breite.
Nov. 3. 16^u47^m 5. 1537 10. 16 18 16. 17 00 18. 21 34 20. 17 0 23. 17 5 Dec. 12. 4 46 21. 6 37 24. 6 18 26. 5 21 29. 8 3 30. 8 10 Jan. 5. 6 1,5 9. 7 1 10. 6 6 13. 7 9 25. 7 59 30. 8 22 Febr. 2. 6 35 5. 7 4,5 25. 8 41 März. 1. 11 10 5. 11 39 9. 8 38	♌ 29° 51' 0" ♍ 3 23 0 15 32 0 ♑ 6 32 30 ♒ 5 8 12 18 49 23 28 24 13 ♓ 13 10 41 17 38 0 ♈ 8 48 53 18 44 4 20 40 50 25 59 48 ♉ 9 35 0 13 19 51 15 13 53 16 59 6 26 18 35 27 52 42 29 18 0 ♊ 0 43 4	1° 17' 45" 1 6 0 0 27 0 8 28 0 21 42 13 25 23 5 27 0 52 28 9 58 28 11 53 26 15 7 24 11 56 23 43 32 22 17 28 17 56 30 16 42 18 16 4 1 15 27 3 12 46 46 12 23 40 12 3 16 11 45 52	♌ 29° 51' 22" ♍ 3 24 32 15 33 2 ♎ 8 16 45 18 52 15 28 10 36 ♏ 13 22 42 ♑ 6 31 20 ♒ 5 6 14 18 47 30 28 21 42 ♓ 13 11 14 17 38 27 ♈ 8 48 51 18 43 51 20 40 23 26 0 8 ♉ 9 34 11 13 18 25 15 11 59 16 59 17 26 16 59 27 51 47 29 20 11 ♊ 0 42 43	+1° 17' 32" +1 6 9 +0 25 7 —0 53 7 —1 26 54 —1 53 35 —2 29 0 +8 29 6 +21 44 42 +25 23 35 +27 2 1 +28 10 38 +28 11 37 +26 14 57 +24 12 17 +23 43 25 +22 16 32 +17 56 6 +16 40 5 +16 2 17 +15 27 0 +12 45 22 +12 22 28 +12 2 50 +11 45 35	+0' 22" +1 32 +1 2 -1 10 -1 58 -1 53 -2 31 +0,33 +0 7 -0 2 -0 13 -0 27 +0 20 -0,49 -1 23 -1 54 +0 11 -1 36 -0 55 +2 11 -0 21	-0' 13" +0 9 -1 53 +1 6 +2 29 +0 30 +1 9 +0 40 -0 16 -0 10 +0 21 -0 7 -0 56 -0 24 -2 13 -1 54 -0 3 -1 24 -1 12 -0 26 -0 17

Die Beobachtungen dieses Kometen, vom Anfang bis zum Ende seiner Sichtbarkeit, stimmen eben so nahe mit der Bewegung in der eben beschriebenen Bahn überein, als die Bewegungen der Planeten mit ihren Theorien übereinzustimmen pflegen. Diese Uebereinstimmung beweist, dass es stets ein und derselbe Komet war, welcher sich während dieser ganzen Zeit zeigte und dass seine Bahn bestimmt worden ist

Wir haben in der vorhergehenden Tafel die am 16., 18., 20. und 23. November angestellten Beobachtungen fortgelassen, weil sie weniger genau waren. Ponthaeus und seine Gefährten beobachteten am 17. November alten Styls um 6^h Morgens in Rom, d. h. um 6^h 10^m Londoner Zeit, den Kometen mittelst Fäden, welche nach Fixsternen orientirt waren, und fanden ihn in ♎ 8° 30' Länge bei einer südlichen Breite von 0° 20'. Ihre Beobachtungen befinden sich in einer Abhandlung, welche Ponthaeus über diesen Kometen herausgegeben hat. Cellius, welcher dabei zugegen war und seine Beobachtungen Cassini zuschickte, sah den Kometen um dieselbe Zeit in ♎ 8° 30', bei einer südlichen Breite von 0° 30°. Gallatius beobachtete den Kometen in Avignon zu einer Zeit, welche 5^h 42^m Morgens Londoner Zeit entspricht, und fand ihn in ♎ 8°, ohne Breite. Nach der Theorie hätte er in ♎ 8° 16' 45" stehen und die südliche Breite 0° 53' 7" haben sollen.

Am 18. November um 6^h 30^m Morgens in Rom, welche 5^h 40^m Londoner Zeit entspricht, sah Ponthaeus den Kometen in ♎ 13° 30' Länge und südlicher Breite 1° 20', Cellius fand ♎ 13° 30' Länge und südlicher Breite 1° 0'. Gallatius beobachtete den Kometen um 5^h 30^m Morgens zu Avignon in ♎ 13° 0' 13° 0' Länge und 1° 0' südlicher Breite. Ferner beobachtete ihn Ango auf der Akademie von Fleche in Frankreich um 5^h Morgens (welche Zeit 5^h 9^m Londoner Zeit entspricht,^[15]) in der Mitte zweier kleiner Sterne, von denen der eine der mittelste von drei in gerader Linie und in der linken Hand der Jungfrau befindlichen Sternen ist und welchen Bayer mit ψ bezeichnet und der andere der letzte Stern ihres Flügels ist, den Bayer mit θ bezeichnet hat. Hiernach befand sich der Komet damals in ♎ 12° 46' Länge und 0° 50' südlicher Breite. An demselben Tage wurde der Komet zu Boston in Neu-England, dessen Breite 42°,5 ist, um 5^h Morgens (9^h 44^m Londoner Zeit entsprechend) in ♎ 14° Länge und 1° 30' nördlicher Breite gesehen, wie ich von Halley erfahren habe.

Am 19. November um 4½ Uhr Morgens zu Cambridge beobachtete ein junger Mann den Kometen, welcher ungefähr um 2° von der Aehre in der Jungfrau gegen Nordwesten abstand. Diese Aehre hatte aber die Länge ♎ 19° 23' 47" und die nördliche Breite 2° 1' 59". An demselben Tage, um 5^h Morgens zu Boston, war der Komet von der Aehre um ungefähr 1° entfernt, und der Unterschied der Breiten betrug 40'. Auf Jamaika war an eben diesem Tage der Komet von der Aehre um etwa 1° entfernt. Dr. Arthur Storer sah ebenfalls an demselben Tage am Flusse Patukent, nahe bei Hunting Creek in Maryland, in der Nähe der Grenze von Virginien und in einer Breite von 38°,5, um 5^h Morgens (10^h Londoner Zeit entsprechend) den Kometen oberhalb der Aehre in der Jungfrau und fast mit diesem Sterne in Berührung; da der Abstand zwischen beiden nur etwa ¾° betrug. Indem ich alle diese Beobachtungen benutze, finde ich, dass der Komet sich am 9^h 44^m Londoner Zeit in ♎ 18° 50' Länge befand und eine südliche Breite von ungefähr 1° 25' hatte. Nach der Theorie betragen diese Zahlen ♎ 18° 52' 15" und 1° 26' 54".

Am 20. November sah Dr. Montenarus, Professor der Astronomie in Padua, am 6^h Morgens zu Venedig (5^h 10^m Londoner Zeit entsprechend) den Kometen in ♎ 23° Länge und einer südlichen Breite von 1° 30'. An demselben Tage stand zu Boston der Komet von der Aehre der Jungfrau um 4° gegen Osten in Länge entfernt; er befand sich daher ungefähr in ♎ 23° 24' Länge.

Am 21. November beobachteten Ponthaeus und seine Gefährten um 7½^h Morgens den Kometen in ♎ 27° 50' Länge und 1° 16' südlicher Breite, Cellius in ♎ 28°, Ango um 5^h Morgens in ♎ 27° 45', Montenasus in ♎ 27^° 51'. An demselben Tage sah man ihn auf Jamaika im Anfange des Scorpions, und seine Breite war ungefähr derjenigen der Aehre in der Jungfrau, d. h. 2° 2' gleich. Ebenfalls an demselben Tage bestimmte man in Balsora in Ostindien am 5^h Morgens (11^h 20^m der vorhergehenden Nacht in London) die Entfernung des Kometen von der Spica and fand sie = 7° 35' gegen Osten. Er befand sich auf der geraden Linie, welche die Aehre mit der Wage verbindet, and hatte das ♎ 26° 58' Länge und 1° 11' südlicher Breite. 5 Stunden 40 Minuten später (d. h. am 5^h Morgens Londoner Zeit) befand er sich in ♎ 28° 12' Länge und 1° 16' südlicher Breite. Nach der Theorie hätte er ♎ 28° 10' 36" Länge and 1° 53' 35" südlicher Breite haben sollen.

Am 22. November sah Montenarus den Kometen in ♏ 2° 33' Länge und in Boston wurde er in ♏ 3° Länge gesehen, wobei seine Breite fast dieselbe wie früher, nämlich 1° 30' betrug. An demselben Tage, um 5^h Morgens zu Balsora, wurde der Komet in ♏ 1° 50' Länge beobachtet; er hatte also um 5^h Morgens Londoner Zeit ungefähr die Länge ♏ 3° 5'. Ebenfalls an demselben Tage, om 6½^h Morgens zu London sah Hook den Kometen in ungefähr ♏ 3° 30', d. h. auf der geraden Linie, welche durch die Spica und das Herz des Löwen geht, und zwar nicht genau auf derselben, sondern ein wenig von ihr gegen Norden abstehend. Montenarus bemerkte gleichfalls, dass die vom Kometen nach der Aehre gezogene Linie, an diesem und den folgenden Tage, südlich vom Herzen des Löwen vorüberging, dass aber nur ein kleiner Raum zwischen diesem und jener Linie übrig blieb. Die gerade Linie, welche durch die Aehre der Jungfrau und das Herz des Löwen geht, schneidet die Ekliptik in ♏ 3° 46' unter einem Winkel von 2° 51', und wenn der Komet sich auf dieser Linie in ♏ 3° Länge befunden hätte; so würde seine südliche Breite 2° 26' betragen haben.^[16] Da aber nach den übereinstimmenden Beobachtungen von Hook und Montenarus der Komet ein wenig von dieser Linie gegen Norden abstand; so war seine südliche Breite etwas kleiner. Am 20. November war, nach Montenarus Beobachtung seine Breite ungefähr derjenigen der Spica in der Jungfrau gleich und betrug daher etwa 1° 30'. Nach Hook, Montenarus und Ango, welche mit einander übereinstimmen, nahm dieselbe beständig zu und musste daher merklich grösser als 1° 30' sein. Zwischen den beiden gefundenen Grenzen 2° 26' und 1° 30' ist der mittlere Werth seiner südlichen Breite ungefähr 1° 58'^[17]

Der Schweif des Kometen war, nach Hook und Montenarus, gegen die Aehre in der Jungfrau gerichtet, indem er zu Folge des Ersteren ein wenig gegen Süden, nach dem Anderen ein wenig gegen Norden abweicht. Diese Abweichung war aber kaum bemerkbar und der Schweif sehr nahe dem Aequator parallel, wobei er von dem der Sonne gegenüberstehenden Punkte ein wenig nach Norden abwich.

Am 23. November alten Styls, um 5^h Morgens zu Nürnberg (d. h. um 4½ Uhr Londoner Zeit) sah Dr. Zimmermann den Kometen in ♏ 8° 8' Länge bei einer südlichen Breite von 2° 31'. Seine Entfernungen wurden in Bezug auf Fixsterne bestimmt.

Am 24. November vor Sonnenaufgang sah Montenarus den Kometen in ♏ 12° 52' Länge, nördlich von der durch die Spica und das Herz des Löwen gezogenen Linie; er hatte also etwas weniger als 2° 38' nördliche Breite.^[18] Diese nahm, wie wir gesagt haben, nach den Beobachtungen von Hook, Montenarus und Ango beständig zu, und war daher etwas grösser als 1° 58' (2° 14' Bem. 315) = 2° 18' (= ½(2° 47' + 2° 16') = 2° 27') gesetzt worden. Nach Ponthaeus und Gallatius soll sie etwas kleiner sein, Cellius und der Beobachter in Neu-England haben sie = 1° oder 1° 30' gefunden. Die Beobachtungen von Ponthaeus und Cellinus, besonders die mittelst Azimuth und Höhe bestimmten, sind ziemlich roh, eben so die von Galletius. Besser sind diejenigen, welche mittelst der Stellung des Kometen gegen Fixsterne von Montenarus, Hook und Ango und dem Beobachter in Nea-England, wie auch bisweilen von Ponthaeus und Cellius angestellt worden sind. An demselben Tage wurde der Komet zu Balsora, um 5^h Morgens in ♏ 11° 45' Länge beobachtet. Er befand sich daher um 5^h Morgens Londoner Zeit ungefähr in ♏ 13° und nach der Theorie befand sich der Komet damals in ♏ 13° 22' 42" Länge.

Am 25. November vor Sonnenaufgang beobachtete Montenarus den Kometen ungefähr in ♏ 17¾° Länge, und Cellius bemerkte zu derselben Zeit, dass er sich auf der geraden Linie befand, welche den glänzenden Stern im linken Schenkel der Jungfrau mit der südlichen Schale der Wage verbindet. Diese Linie schnitt die Bahn des Kometen in ♏ 18° 36' Länge. Nach der Theorie sollte der Komet sich in ungefähr ♏ 18⅓° Länge befinden

Diese Beobachtungen stimmen also eben so nahe mit der Theorie, als unter einander überein und diese Uebereinstimmung beweist, das es ein und derselbe Komet wer, welchen man vom 4. November bis zum 9. März gesehen hat. Seine Bahn durchschnitt zweimal die Ekliptik, sie war also nicht geradlinig. Sie durchschnitt ferner die Ekliptik nicht in entgegengesetzten Theilen des Himmels, sondern am Ende der Jungfrau und im Anfange des Steinbockes, in einem Zwischenraume von ungefähr 98°. Seine Bahn war also weit von einer Kreisform abweichend, denn im November war sein Abstand von der Ekliptik 3° gegen Süden, während er im December um 29° gegen Norden von ihr entfernt war; und diese beiden Theile seiner Bahm, in deren einem er sich der Sonne näherte, im anderen von ihr entfernte, schienen nach Montenarus' Beobachtungen um mehr als 30° von einander entfernt an sein. Dieser Komet durchwandert 9 Zeichen vom letzten Grade des Löwen bis zum ersten Grade der Zwillinge; das Zeichen des Löwen nicht mitgerechnet, welche er durchlaufen hatte, ehe er anfing, sichtbar zu werden. Es giebt keine andere Theorie, welche dem Kometen eine regelmässige Bewegung in einem so grossen Theile des Himmels gestattet. Seine Bewegung war höchst ungleichförmig.

Gegen den 20. November durchlief er nämlich jeden Tag ungefähr 5°, hierauf wurde seine Bewegung zwischen dem 26. Nov. und dem 13. Decemb. langsamer, indem er in einer Zwischenzeit von 15½ Tagen nur ungefähr 40° zurücklegte. Nun aber wurde seine Bewegung wieder beschleunigt, und zwar durchlief er täglich etwa 5°, bevor jene von neuem anfing, verzögert zu werden. Die Theorie nun, welche genau einer so ungleichförmigen Bewegung in einem sehr grossen Theile des Himmels entspricht, und welche von denselben Gesetzen abhängt, wodurch der Lauf des Planeten geordnet wird; eine Theorie, welche ferner so gut mit den genauesten astronomischen Beobachtungen übereinstimmt, kann nicht anders als wahr sein.

Uebrigens sieht man in der vorstehenden Zeichnung die Bahn, welche der Komet beschrieben, und den wahren Schweif, welchen er an den einzelnen Orten von sich geworfen hat. Hier ist ABC die Bahn des Kometen, D die Sonne, DE die Axe der Bahn, DF die Knotenlinie, GH der Durchschnitt der Kugel der grossen Bahn mit der Ebene der Kometenbahn. Ferner ist J sein Ort am 4., K. der am 11., L sein Ort am 19. November, M. der am 12., N am 21. und O am 22. December 1680, P sein Ort am 5., Q der am 25. Januar 1681, R der Ort am 5., S der am 25. Februar, T der Ort am 5., V der am 2. März. Folgende Beobachtungen habe ich benutzt, um seinen Schweif darzustellen.

Am 4. und 6. November war sein Schweif noch gar nicht sichtbar, am 11. November fing er an zu erscheinen, er zeigte sich aber in einem zehnfüssigen Fernrohre nicht grösser als ½°. Am 17. November erschien er Ponthaeus grösser als 15°, am 18. November war er 30° lang und in Neu-England sah man ihn der Sonne direct entgegengesetzt; er erstreckte sich bis zum Mars, welcher sich damals in ♏ 9° 54' Länge befand. Am 19. November erschien er in Maryland 15 — 20° lang; am 10. December ging er (nach Flamsteed’s Beobachtung) durch die Mitte des Abstandes zwischen dem Schwanz der Schlange im Ophinchus und dem Stern im südlichen Flügel des Adlers und endete gegen die Sterne A, a, b in Bayer’s Tafeln. Sein Endpunkt befand sich daher in etwa ♑ 19½° Länge bei 34¼° nördlicher Breite.

Am 11. December erstreckte sich der Schweif bis zum Kopfe des Pfeils (α, β nach Bayer) und endete in ♑ 26° 43' Länge bei 38° 34' nördlicher Breite.

Am 12. December ging er durch die Mitte des Pfeils, und dehnte sich nicht weit darüber aus, indem er in ungefähr ♒ 4° Länge bei 42½° nördlicher Breite endete. Das Gesagte muss von den glänzendsten Theilen des Schweifes verstanden werden.

Ponthaeus, welcher am 12. December um 5^h 40^m in Rom, unter einem vielleicht heiteren Himmel beobachtete und die schwächern Theile des Lichtes unterscheiden konnte, fand, dass der Schweif um 10° über den hinteren Theil des Schwanes hinausging. Sein Seitenrand war um 45' gegen Nordwesten von diesem Sterne entfernt. Der Schweif hatte in diesen Tagen an seinem oberen Ende eine Breite von 3°, daher war seine Mitte von diesem Sterne um 2° 15' gegen Süden entfernt. Sein oberes Ende befand sich in ♓ 22° Länge bei 61° nördlicher Breite; folglich hatte der Schweif eine Länge von ungefähr 70°.^[19]

Am 21. December stieg er beinahe bis zum Sitze der Cassiopeia empor, indem er gleich weit von β und Schedir entfernt war, und zwar war sein Abstand von jedem dieser Sterne ihrer gegenseitigen Entfernung gleich. Er endete also in ♈ 24° Länge bei 47½° Breite.

Am 29. December berührte der Schweif den Stern Scheat, welcher links von ihm stand, und füllte genau den Zwischenraum der beiden Sterne im nördlichen Fusse der Andromeda aus. Seine Länge betrug 54° und er endete also in ♉ 19° Länge bei 35° Breite. Am 5. Januar berührte der Schweif den Stern ♊ an der rechten Seite der Brust der Andromeda und den Stern μ an der linken Seite ihres Gürtels; er war (nach unseren Beobachtungen) 40° lang, krumm und seine convexe Seite gegen Süden gerichtet. Er bildete, nahe am Kopfe des Kometen einen Winkel von 4° mit dem Kreise, welcher durch die Sonne und den Kopf des Kometen ging. Am anderen Ende aber war er gegen diesen Kreis unter einem Winkel von 10 oder 11° geneigt und die Sehne des Schweifes bildete mit demselben Kreise einen Winkel von 8°.

Am 13. Januar war das Licht des Schweifes noch ziemlich bemerkbar zwischen Alamech und Algol und es endete sehr schwach in der Gegend des Sternes n an der Seite des Perseus. Der Abstand seines Endes von dem, den Komet und die Sonne verbindenden, Kreise betrug 3° 50', und die Neigung der Sehne des Schweifes gegen diesen Kreis 8½°.

Am 25. und 26. Januar hatte der Schweif ein ziemlich schwaches Licht, welches sich auf 6 bis 7° in der Länge erstreckte. Sowohl in der einen, als der anderen folgenden Nacht war das Wetter sehr heiter und es dehnte sich der Schweif auf 12° und etwas mehr, mit einem sehr schwachen und kaum bemerkbaren Lichte aus. Seine Axe war genau gegen den leuchtenden Stern in der östlichen Schulter des Fuhrmannes gerichtet, und wich so von dem, der Sonne entgegengesetzten Punkte unter einen Winkel von 10° gegen Norden ab.

Endlich sah ich am 10. Februar mittelst eines Fernrohres den Schweif 10° lang; denn das besagte schwächere Licht konnte durch die Gläser nicht wahrgenommen werden. Ponthaeus bemerkt indessen, er habe am 7. Februar den Schweif 12° lang gesehen.

Am 25. Februar und den folgenden Tagen hatte der Komet keinen Schweif mehr.

Wenn man die oben beschriebene Bahn betrachtet und auf die anderen Erscheinungen dieses Kometen achtet, so leuchtet ohne Schwierigkeit ein, dass die Kometen feste, dichte und dauerhafte Körper, wie die Planeten sein müssen.^[20] Wären sie nämlich nichts anderes, als Dämpfe und Ausdünstungen der Erde, Sonne und Planeten; so hätte dieser Komet sich im Augenblick seines Durchganges durch die Sonnennähe sogleich verflüchtigen müssen. Die Sonnenwärme ist nämlich der Dichtigkeit ihrer Strahlen proportional, d. h. sie ist umgekehrt dem Quadrat des Abstandes des erwärmten Körpers von der Sonne proportional. Da nun am 8. December, wo er sich in seinem Perihel befand, der Abstand des Kometen vom Mittelpunkt der Sonne sich zur Entfernung der Erde von demselben Punkte, wie ungefähr 6 : 1000 verhielt; so stand die damalige Sonnenwärme im Kometen zu der im Sommer auf der Erde stattfindenden Wärme, wie 1000000 : 36 = 28000 : 1. Die Wärme des kochenden Wassers ist aber fast dreimal so gross, als diejenige, welche das feste Land der Erde im Sommer von den Sonnenstrahlen empfängt, wie ich durch Versuche gefunden habe. Ferner ist die Wärme des glühenden Eisens (wenn ich richtig muthmasse) drei- oder viermal so gross, als die des kochenden Wassers. Die Wärme, welche festes Land der Erde an dem Orte, wo der Komet sich in seiner Sonnennähe befand, von den Sonnenstrahlen aushalten müsste, würde also gleichsam 2000 Mal so gross, als die des glühenden Eisens sein, und in Folge einer solchen Erwärmung müssten Dämpfe, Ausdünstungen und jede flüchtige Materie augenblicklich verzehrt und zerstreut werden.^[21]

Der Komet erhielt also in seinem Perihel eine ungeheure Erhitzung durch die Sonne, und kann diese Wärme sehr lange beibehalten. Eine Kugel von rothglühendem Eisen, deren Durchmesser 1 Zoll betrüge und während 1 Stunde der Luft ausgesetzt wäre, würde kaum ihre Wärme verlieren. Eine Kugel von grösserem Durchmesser würde ihre Wanne längere Zeit beibehalten, und zwar im Verhältniss ihres Durchmessers, weil ihre Oberfläche (welche das Maas für die Erkältung durch die umgebende Luft ist) in jenem Verhältniss mit der Menge der eingeschlossenen warmen Materie steht.^[22] Eine Kugel von rothglühendem Eisen, der Erde gleich, d. h. deren Durchmesser nahe 40000000 Fuss wäre, würde sich nur erst nach 40000000 Tagen abkühlen und daher kaum in 50000 Jahren kalt werden. Ich vermuthe indessen, dass aus verborgenen Ursachen die Dauer der Wärme in einem kleineren Verhältniss als dem der Durchmesser zunehmen muss, und wünschte wohl, den wahren Grund hiervon durch die Versuche zu erforschen.

Ferner muss man bemerken, dass der Komet im December, wo er sich eben an der Sonne erwärmt hatte, einen weit grösseren und glänzenderen Schweif besass, als vorher im November, wo er sein Perihel noch nicht erreicht hatte. Im allgemeinen gehen alle grössten und glänzendsten Schweife sogleich aus dem Kometen hervor, nachdem diese durch die Gegend der Sonne gegangen sind. Die Erwärmung des Kometen trägt also zur Grösse seines Schweifes bei, und hieraus muss man nach meiner Ansicht schliessen, dass der Schweif nichts anders als ein sehr leichter Dampf sei, welchen der Kopf oder Kern des Kometen ausschickt.

Uebrigens existiren drei verschiedene Meinungen über die Kometenschweife. Nach der ersten sind sie das, durch den leuchtenden Kopf des Kometen sich fortpflanzende, Sonnenlicht. Nach der zweiten werden die Schweife durch die Brechung des Lichtes hervorgebracht, welches vom Kopf des Kometen zur Erde fortschreitet. Nach der dritten Meinung endlich sind sie eine Art von Dampf oder Wolke, welche beständig vom Kopfe des Kometen aufsteigt und sich in die, der Sonne entgegengesetzten, Gegenden verbreitet. Der ersten Meinung können nur diejenigen beipflichten, welche noch nicht die oberflächlichste Kenntniss vom Lichte haben, indem das Sonnenlicht in einem dunkeln Zimmer nur in so weit wahrgenommen wird, als kleine Staubtheilchen und die beständig in der Luft sich bewegenden Dämpfe es reflectiren. In einer mit dichteren Dämpfen angefüllten Luft wird es daher glänzender sein und stärker auf die Augen wirken, in reinerer Luft ist es schwächer und wird kaum empfunden und in der Himmelsgegend, wo gar keine reflectirende Materie vorhanden ist, kann man durchaus kein Licht wahrnehmen. Das Licht wird nämlich nicht wahrgenommen, in so fern es im glänzenden Köper existirt, sondern in so fern es von dort nach unseren Augen zurückgeworfen wird. Das Sehen erfolgt nur durch die Strahlen, welche in unsere Augen eindringen. In den Gegenden, wo man die Kometenschweife sieht, muss also irgend eine Materie existiren, welche das Licht zurückwerfen kann; ohne sie würde der ganze, mit Sonnenstrahlen erfüllte, Himmelsraum überall gleich glänzend erscheinen. Die zweite Meinung leidet au vielen Schwierigkeiten, indem sich niemals Farben in den Schweifen zeigen, da dieselben doch unzertrennliche Begleiter der Brechung zu sein pflegen. Das Licht der Fixsterne und Planeten, welches rein und ohne Färbung zu uns gelangt, beweist, dass die von demselben durchwanderten Himmelsräume kein brechendes Mittel enthalten. Was man nämlich von den Egyptern erzählt, dass sie bisweilen Fixsterne behaart gesehen haben, muss, weil es so sehr selten vorkommt, ohne Zweifel seinen Ursprung in einer zufälligen Brechung durch Wolken haben. Die Strahlung und das Funkeln der Fixsterne muss aber der Brechung in unseren Augen und in der zitternden Luft zugeschrieben werden, was man daraus erkennt, dass dieses Funkeln aufhört, sobald man die Sterne durch ein Fernrohr betrachtet. Das Zittern der Luft und der in ihr enthaltenen Dämpfe bewirkt nämlich, dass die Strahlen sehr leicht und stossweise von der sehr engen Pupille abgelenkt werden, was aber nicht bei der weit grösseren Oeffnung des Objectivglases geschieht. Daher hört das Funkeln, welches wir bemerken, wenn wir die Sterne mit blossem Auge betrachten, auf, sobald wir sie durch ein Fernrohr sehen, und dieses Aufhören beweist, dass das Licht sich in den Himmelsräumen ohne merkliche Brechung fortpflanzt. Man sage nicht, dass man die Kometenschweife nicht sehe, wenn ihr Licht nicht stark genug ist, weil alsdann die secundären Strahlen nicht Kraft genug haben, auf unsere Augen zu wirken und dass wir aus diesem Grunde bei den Fixsternen keine Schweife sehen. Das Licht derselben kann nämlich mittelst der Fernröhre mehr als 100 mal verstärkt werden, ohne dass Schweife wahrgenommen würden. Die Planeten geben uns weit mehr Licht als die Sterne, und doch sieht man an ihnen keine Schweife, wogegen Kometen oft sehr grosse Schweife haben, obgleich das Licht ihres Kopfes sehr schwach und matt ist.

Der Kopf des Kometen von 1680 z. B. hatte im Monat December ein Licht, welches kaum dem der Sterne 2. Grösse gleich kam, und schickte seinen Schweif mit einem merklichen Glanze bis auf 40, 50, 60, 70° und weiter aus. Hierauf erschien am 27. und 28. Januar sein Kopf nur wie ein Stern 7. Grösse, und sein Schweif war mit einem zwar schwachen indessen doch ziemlich bemerkbaren Lichte 6 — 7° lang und dehnte sich mit einem sehr matten Lichte, welches kaum gesehen werden konnte, bis auf 12° oder etwas mehr aus; wie wir oben gesagt haben. Am 9. und 10. Februar, wo die Sichtbarkeit des Kopfes mit blossem Auge aufgehört hatte, sah ich durch das Fernrohr den Schweif 2° lang. Entspränge ferner der Schweif aus der Brechung in der, im Himmelsraume befindlichen, Materie und wiche er, nach der Gestalt dieses Raumes, von dem der Sonne gegenüberstehenden Punkte ab; so müsste diese Abweichung in denselben Gegenden des Himmels immer nach derselben Seite hin erfolgen. Indessen befand sich der Komet von 1680 am 28. December, um 8½^h Nachmittags Londoner Zeit, in ♓ 8° 41' Länge bei 28° 6' nördlicher Breite, während die Sonne in ♑ 18° 26' Länge stand. Ferner stand der Komet von 1577 am 29. December in ♓ 8° 41' Länge bei 28° 40' nördlicher Breite, die Sonne aber ungefähr in ♑ 18° 26' Länge.

In beiden Fällen stand die Erde an demselben Orte, die Kometen erschienen in demselben Theile des Himmels; indessen wich im ersteren Falle (nach meinen und anderen Beobachtungen) der Schweif des Kometen um einen Winkel von 4½° von dem der Sonne entgegengesetzten Punkte gegen Norden, im anderen Falle (nach Tycho’s Beobachtungen) um 21° gegen Süden ab. Da man also die Schweife nicht der Brechung in den Himmelsräumen zuschreiben kann, so bleibt uns noch übrig so prüfen, ob sie nicht durch eine, das Licht reflectirende, Materie hervorgebracht werden.

Dass die Schweife aber aus den Köpfen entspringen und nach den der Sonne abgewandten Gegenden aufsteigen, wird durch die Gesetze, welche sie beobachten, bestätigt. Wenn sie nämlich in den, durch die Sonne gehenden Bahnen des Kometen liegen, so weichen sie immer von dem in der Opposition mit der Sonne befindlichen Punkte nach den Theilen hin ab, welche die in jenen Bahnen fortschreitenden Köpfe verlassen. Ferner erscheinen sie einem, in dieser Ebene befindlichen, Beobachter direct der Sonne entgegengesetzt, und je nachdem der Beobachter sich aus dieser Ebene entfernt, kann man ihre Abweichung mehr und mehr, und von Tage zu Tage grösser wahrnehmen. Eben so ist diese Abweichung, unter übrigens gleichen Umständen, kleiner, wenn der Schweif gegen die Kometenbahn geneigt ist, wie auch, wenn der Kopf des Kometen sich der Sonne nähert; besonders wenn man den Abweichungswinkel nahe am Kopfe des Kometen betrachtet. Ferner erscheinen diejenigen Schweife, welche keine Abweichung haben, gerade und die mit einer Abweichung behafteten krumm, und die Krümmung um so grösser, je stärker ihre Abweichung ist, so wie entere sich auch merklicher zeigt, wenn unter übrigens gleichen Umständen der Schweif länger ist. Bei sehr kurzen Schweifen ist nämlich die Krümmung kaum bemerkbar. Ferner ist der Abweichungswinkel kleiner am Kopfe des Kometen, und grösser am entgesetzten Ende des Schweifes und die convexe Seite des letzteren nach den Theilen gerichtet, von denen er sich durch seine Abweichung entfernt, welche Theile auf der unbestimmten geraden Linie liegen, die von der Sonne durch den Kometenkopf gezogen ist. Endlich sind die längeren und breiteren Schweife, welche lebhafteres Licht haben, glänzender und schärfer begrenzt an ihrer convexen, als an ihrer concaven Seite. Die Erscheinungen des Kometenschweifes hängen daher von der Bewegung ihres Kopfes und nicht von der Himmelsgegend ab, in welcher man diesen wahrnimmt. Sie werden also nicht durch die Brechung im Himmelsraume hervorgebracht, sondern durch die aus dem Kopfe des Kometen ausdünstende Materie gebildet. So wie in unserer Luft der Rauch eines beliebigen brennenden Körpers sich erhebt und perpendikulär emporsteigt, wenn dieser Körper ruht, aber in schiefer Richtung, wenn der letztere sich seitwärts bewegt; eben so müssen in den Himmelsräumen, wo alle Körper gegen die Sonne gravitiren, die Dämpfe und der Rauch von der Sonne ab aufsteigen (wie schon gesagt worden ist), und sich aufwärts in gerader Linie erheben, wenn der rauchende Körper in Ruhe ist, in schräger Richtung aber, wenn dieser sich bewegt und unaufhörlich die Orte verlässt, von denen die oberen Theile des Dampfes aufzusteigen begonnen haben. Diese Richtung ist weniger schief, wenn die Dämpfe mit grösserer Geschwindigkeit aufsteigen, wie nahe bei der Sonne und den Körpern, von denen der Rauch ausströmt. Diese verschiedene Schiefe bewirkt, dass die aus diesem Dampf zusammengesetzte Säule gekrümmt erscheint, und da der Dampf an der vorangehenden Seite etwas später ausgeströmt ist; so muss die Säule an dieser Seite auch etwas dichter erscheinen und daher das Licht reichlicher reflectiren, wie auch der Schweif dort genauer begrenzt sein. Ich füge hier nichts hinzu über die plötzlichen und unbestimmten Bewegungen dieser Schweife, noch über die Unregelmässigkeit ihrer Gestalt, welche manche bisweilen beschreiben; weil diese scheinbaren Veränderungen entweder durch die in unserer Atmosphäre eintretenden Wechsel und durch die Bewegungen der Wolken hervorgebracht werden können, indem die letzteren einzelne Theile der Schweife verdunkeln, oder weil jene Veränderungen durch Theile der Milchstrasse, welche man mit den vor ihnen vorübergehenden Schweifes verwechselt und für Theile der letzteren nimmt, hervorgebracht werden können.

Dass aber Dämpfe, welche zur Ausfüllung so ungeheuerer Räume ausreichen, aus der Atmosphäre der Kometen entspringen können, ersieht man aus der geringen Dichtigkeit unserer Luft. Diese nimmt nämlich in der Nähe der Erdoberfläche einen 850mal grösseren Raum ein, als Wasser von gleichem Gewicht; daher ist eine 850 Fuss hohe cylindrische Luftsäule eben so schwer, als eine 1 Fuss hohe Wassersäule von demselben Durchmesser. Eine Luftsäule aber, welche bis zur äusseren Grenze der Athmosphäre ansteigt, ist an Gewicht ungefähr einer 33 Fuss hohen Wassersäule gleich. Würde daher von dieser ganzen Luftsäule der untere, 850 Fuss hohe Theil fortgenommen, so käme der übrige obere Theil derselben einer 32 Fuss hohen Wassersäule an Gewicht gleich. Nach der, durch viele Versuche bestätigten Regel, dass die Zusammendrückung der Luft dem Gewicht der aufliegenden Atmosphäre proportional ist, und die Schwere sich umgekehrt wie das Quadrat des Abstandes vom Mittelpunkte der Erde verhält, habe ich nun nach §. 30., Zusatz des zweiten Buches eine Rechnung angestellt und gefunden, dass, wenn man von der Oberfläche der Erde zur Höhe Eines Erdhalbmessers ansteigt, die Luft in einem weit grösseren Verhältniss lockerer wird, als bei uns, als das Verhältniss beträgt, wenn man den ganzen innerhalb der Saturnsbahn enthaltenen Raum mit einer Kugel von einem Zoll Durchmesser vergleicht.^[23] Hiernach würde eine Kugel von einem Zoll im Durchmesser, welche mit unserer Luft angefüllt wäre, bei der Verdünnung, welche sie in der Höhe Eines Erdhalbmessers haben müsste, alle Gegenden der Planeten bis zum Saturn und weit darüber ausfüllen. Da ferner die noch höher liegende Luft in’s Ungeheure aufgelockert wird und der Schweif oder die Atmosphäre des Kometen sich, beim Aufsteigen von seinem Centrum, etwa 10mal höher als der Kern befindet, hierauf aber noch höher steigt; so muss der Schweif im höchsten Grade verdünnt sein. Obgleich nun wegen der weit dichteren Atmosphäre der Kometen, der grossen Schwere der letzteren gegen die Sonne, der Schwere ihrer Lufttheilchen und ihrer Dämpfe gegen einander, die in den Himmelsräumen sie umgebende Luft und folglich auch ihre Schweife nicht so aufgelockert als unsere Luft sein mögen; so folgt doch aus allem diesem, dass eine sehr geringe Menge Luft und Dämpfe für alle Erscheinungen der Kometenschweife überflüssig ausreichend sein kann. Uebrigens ist die äusserste Verdünnung der Materie dieser Schweife dadurch erwiesen, dass man Sterne durch sie hindurchglänzen sieht. Die Atmosphäre der Erde verdunkelt und verlöscht, wenn sie vom Sonnenlicht beschienen wird, bei ihrer Dicke von wenigen Meilen, fast alle Sterne und selbst den Mond. Durch die ungeheuer dicken Schweife der Kometen aber, welche eben so durch die Sonne erhellt werden, sieht man die kleinsten Sterne, ohne dass ihr Licht geschwächt wird. Der Glanz der Schweife pflegt nicht grösser zu sein, als wenn Luft in einem dunkelen Zimmer, die durch ein Loch von 1 oder 2 Zoll im Durchmesser erhaltenen Sonnenstrahlen reflectirt.

Man kann nahebei die Zeit kennen lernen, welche der Dampf braucht, um sich vom Kopf des Kometen bis zum finde seines Schweifes zu erheben, indem man von diesem Endpunkte eine gerade Linie nach der Sonne zieht und den Ort bemerkt, wo dieselbe die Bahn schneidet. Der Dampf am Ende des Schweifes fängt nämlich, wenn er sich in gerader Linie von der Sonne ab entfernt, zu der Zeit vom Kopfe aufzusteigen an, wenn dieser sich in jenem Punkte befindet. Der Dampf entfernt sich aber nicht in gerader Linie von der Sonne, sondern er behält die Bewegung bei, welche der Komet hatte, ehe dieser Dampf aufzusteigen anfing, und da diese Bewegung sich mit derjenigen zusammensetzt, mit welcher der Dampf aufsteigt, so entsteht die schiefe Richtung seiner Bewegung. Die Lösung dieser Aufgabe wird daher genauer, wenn jene die Linie, welche die Bahn durchschneidet, der Längenlinie des Schweifes parallel ist, oder vielmehr (wegen der krummlinigen Bewegung des Kometen) wenn diese Linie von der des Schweifes divergirt^[24]. Auf diese Weise fand ich, dass der Dampf, welcher sich den 25. Januar am Ende des Kometenschweifes von 1680 befand, vor dem 11. December angefangen hat aufzusteigen, und dass er folglich mehr als 15 Tage hierzu gebraucht hatte. Der ganze Schweif, welcher am 10 December sichtbar war, war ferner innerhalb jener 2 Tage aufgestiegen, welche seit der Zeit des Perihels verflossen waren. Dieser Dampf stieg also anfangs, als der Komet der Sonne näher stand, sehr schnell empor; hierauf fuhr er fort anzusteigen mit einer Bewegung, welche durch die Schwere beständig verzögert wurde und vergrösserte durch sein Emporsteigen die Länge des Schweifes. Der letztere wurde, so lange er sichtbar war, fast aus all dem Dampfe gebildet, welcher von der Zeit des Perihels aufgestiegen war; und der zuerst aufgestiegene Dampf, welcher das Ende des Schweifes bildete, verschwand nur dann erst, als seine Entfernung sowohl von der Sonne, wie auch von unseren Augen so gross geworden war, dass man ihn nicht mehr wahrnehmen konnte. Die Schweife anderer Kometen also, welche kurz sind, werden nicht aus Dämpfen gebildet, die mit einer raschen und continuirlichen Bewegung von ihren Köpfen aufsteigen und sich hierauf zerstreuen; sondern sie sind permanente Säulen von Dämpfen und Ausdünstungen, welche während vieler Tage mit einer sehr langsamen Bewegung aus den Köpfen der Kometen hervorgehen, an der Bewegung Theil nehmen, die der Kopf bei ihrem Heraustreten hatte und hierauf fortfahren, sich mit dem Kopfe im Himmelsraume zu bewegen. Dies liefert einen neuen Beweis, dass die Himmelsräume von jeder widerstehenden Kraft frei sind; weil nicht nur die festen Körper, wie die Planeten und Kometen, sondern selbst sehr verdünnte Dämpfe wie diejenigen, woraus die Kometenschweife gebildet sind, sich ganz frei und mit einer sehr grossen Geschwindigkeit in denselben bewegen und weil sie darin ihre Bewegung sehr lange Zeit hindurch beibehalten.

Kepler schreibt das Aufsteigen der Schweife, welche sich aus der Atmosphäre ihrer Köpfe erheben, und ihre fortschreitende Bewegung nach der, der Sonne entgegengesetzten Seite, der Wirkung der Lichtstrahlen zu, welche die Materie der Kometen mit sich fortführen. Es ist nicht absurd, zu denken, dass sehr lockere Dämpfe in Räumen, welche von jedem Widerstände frei sind, der Wirkung der Strahlen nachgeben können; obgleich dichtere Dämpfe in unserer Atmosphäre nicht merklich durch die Sonnenstrahlen bewegt werden. Ein anderer Astronom war der Meinung, es könne Theilchen von schwerer, und andere von leichter Materie geben, die Kometenschweife seien aus den letzteren zusammengesetzt und erhöben sich, vermöge ihrer Leichtigkeit über die Sonne. Da aber das Gewicht der irdischen Körper, der Menge der in ihnen enthaltenen Materie proportional ist; so kann, wenn diese Menge dieselbe bleibt, das Gewicht weder grösser noch kleiner werden. Ich vermuthe vielmehr, dass das Aufsteigen der Dämpfe, aus denen die Schweife gebildet sind, von der Verdünnung dieser Materie herrühre. Der Rauch steigt nämlich in einem Schornsteine durch den Stoss der Luft, in welcher er schwimmt, diese durch die Wärme verdünnte Luft steigt in Folge ihres verminderten specifischen Gewichtes empor und führte beim Emporsteigen den Rauch mit sich fort. Warum sollten die Kometenschweife sich nicht auf dieselbe Weise, nach der der Sonne entgegengesetzten Seite erheben? Die Sonnenstrahlen bewegen die Mittel, durch welche sie gehen, nur vermöge der Zurückwerfung und Brechung. Die zurückwerfenden Theilchen werden durch diese Wirkung der Strahlen erhitzt, und erhitzen wieder die ätherische Materie, mit welcher sie vermischt sind. Diese ihr mitgetheilte Wärme verdünnt sie und vermindert so das specifische Gewicht, womit diese Materie sich vorher gegen die Sonne hinneigte, sie steigt daher empor und führt die zurückwerfenden Theilchen, woraus der Schweif gebildet wird, mit sich fort. Die Dämpfe, aus denen die Kometenschweife bestehen, drehen sich um die Sonne und haben daher das Bestreben, sich von diesem Gestirn zu entfernen. Dies trägt noch zu ihrem Aufsteigen bei, denn die Atmosphäre der Sonne und die Materie der Himmelsräume befindet sich in einer absoluten Ruhe, oder sie dreht sich vielmehr langsamer, als die Materie der Schweife, weil sie sich überhaupt nur vermöge der einzigen Bewegung dreht, welche sie durch die Rotation der Sonne empfängt. Dies sind die Ursachen, aus denen das Aufsteigen der, die Schweife bildenden, Dämpfe entspringt, wenn die Kometen sich nahe bei der Sonne befinden, wo ihre Bahnen am stärksten gekrümmt sind und jene die längsten Schweife bilden, weil sie sich in der dichteren und schwereren Atmosphäre der Sonne befinden. Die Schweife, welche alsdann anfangen sichtbar zu werden, behalten ihre Bewegung bei und gravitiren zugleich gegen die Sonne, sie bewegen sich um diese in Ellipsen, wie die Köpfe der Kometen; mittelst dieser Bewegung begleiten sie stets diese Köpfe und hängen ganz frei an ihnen. Die Schwere gegen die Sonne lässt nämlich die Dämpfe sich nicht mehr von ihren Köpfen entfernen, um zur Sonne hinzugehen, als die Schwere der Köpfe dieses von ihren Schweifen sich entfernen und der Sonne nähern lässt. Vermöge der gemeinschaftlichen Schwere müssen sie also gleichseitig gegen die Sonne fallen, oder beim Aufsteigen auf dieselbe Weise verzögert werden. Die Schwere kann also Kopf und Schweif nicht verhindern, mit Leichtigkeit die aus den oben besprochenen oder aus anderweitigen Ursachen entspringende gegenseitige Lage anzunehmen, und nachher ohne Hinderniss beizubehalten.

Die in den Perihelen der Kometen sich bildenden Schweife müssen sich also mit ihren Köpfen in sehr entlegene Gegenden entfernen und hierauf nach einer langen Reihe von Jahren zu uns zurückkehren, oder vielmehr nach und nach durch Verdünnung verschwinden. Wenn hierauf in der Folge ihr Kopf zur Sonne zurückkehrt, müssen neue, sehr kurze Schweife mit einer langsamen Bewegung aus demselben emporsteigen, und dieselben werden im Perihel derjenigen Kometen, welche bis zur Atmosphäre der Sonne herabsteigen, in’s ungeheure anwachsen. Dieser Dampf muss sich nämlich in den freien Räumen, in denen er sich befindet, beständig verdünnen und ausdehnen; desshalb sind alle Schweife an ihrem oberen Ende breiter, als nahe beim Kopfe. Diese durch die Verdünnung beständig ausgedehnten Dämpfe müssen sich über den ganzen Himmel verbreiten und ergiessen, hierauf durch ihre Schwere gegen die Planeten hingezogen werden, mit deren Atmosphäre sie sich wahrscheinlich vermischen. Eben so wie nämlich unsere Meere zur Einrichtung der Erde erforderlich sind, damit die Wärme der Sonne hinreichende Dünste aus ihnen emporheben könne, welche sich hierauf in Wolken sammeln und als Regen zurückkehrend, die Erde befruchten, ernähren und so fähig machen alle Pflanzen hervorzubringen; oder auch auf den kalten Gipfeln der Gebirge sich verdichten, von wo sie (nach der begründeten Muthmassung Einiger) herabfliessen und die Quellen und Flüsse bilden: auf gleiche Weise scheinen die Kometen zur Erhaltung der Meere und Flüssigkeiten auf den Planeten erforderlich zu sein, und durch ihre Ausdünstungen und verdichteten Dämpfe die Feuchtigkeit zu ersetzen und wieder herzustellen, welche beim Wachsen und Faulwerden verzehrt und in festes Land verwandelt wird. Alle Pflanzen wachsen nämlich nur vermittelst der Feuchtigkeiten, und der grösste Theil derselben verwandelt sich hierauf durch Fäulniss in trockenes Land, so wie auf den Boden der faulgewordenen Gewässer stets Schlamm niederfallt. Auf diese Weise muss die Menge des trockenen Landes beständig zunehmen, und wenn die flüssigen Theile nicht durch irgend welche Ursachen Zuwachs erhielten, müssten sie beständig abnehmen und zuletzt gänzlich fallen. Ich vermuthe, dass dieser geistige Bestandtheil, welcher der kleinste in unserer Luft, aber zugleich der feinste und vorzüglichste ist, um allen Dingen Leben zu geben, hauptsächlich von den Kometen herrührt.^[25]

Die Atmosphären der Kometen werden, da sie beim Herabsteigen zur Sonne in die Schweife auslaufen, abnehmen und (sicher an der der Sonne zugewandten Seite) zusammengedrängt werden; umgekehrt, wenn sie sich von der Sonne entfernen und ihre Atmosphäre weniger in einen Schweif ausläuft, wird die letztere an Umfang zunehmen, wenn nur Hevel die Erscheinungen richtig beobachtet hat. Diese Atmosphären erscheinen am kleinsten, wenn die Köpfe bereits sehr durch die Sonne erhitzt, die Schweife sehr lang und glänzend, und die Kerne, nach den inneren Theile der Atmosphäre zu, in einem dichten und schwarzen Rauch eingehüllt sind. Jeder durch eine grosse Hitze hervorgebrachte Rauch pflegt nämlich recht dicht und schwarz zu sein. Auch erschien der Kopf des besprochenen Kometen von 1680, in gleichem Abstände von der Sonne und Erde, dunkeler nach seinem Perihel, als vor demselben. Im December konnte man nämlich sein Licht dem eines Sternes 3. Grösse gleichsetzen, im November kam es aber dem eines Sternes 1. oder 2. Grösse gleich. Diejenigen, welche ihn in beiden Fällen gesehen haben, haltn ihn im ersteren für grösser. Ein junger Mann in Cambridge sah diesen Kometen am 19. November und fand, dass sein Licht, obgleich bleifarbig und nicht lebhaft, dem der Spica gleich kam und heller glänzte, als zu irgend einer späteren Zeit. Montenarus erschien er am 20. November alten Styls grösser, als ein Stern 1. Grösse, während sein Schweif 2° lang war. Dr. Storer bemerkt in seinen an mich gelangten Briefen, dass sein Kopf im December, wo der Schweif sich am grössten und glänzendsten zeigte, sehr klein und nicht so gross war, wie der Komet ihn im November vor Sonnenaufgang gezeigt hatte. Nach seiner Vermuthung kann man dies dem Umstände zuschreiben, dass im Anfange die Materie des Kopfes in grösserer Menge vorhanden und nach und nach verzehrt worden war.

Aus demselben Grunde haben wahrscheinlich die Kometen mit den längsten und glänzendsten Schweifen, sehr dunkele und kleine Köpfe. Am 5. März 1668 neuen Styls, um 7 Uhr Abends, sah nämlich Valentin Estancius in Brasilien einen Kometen nahe am Horizont gegen Westen, dessen Kopf sehr klein und kaum sichtbar war, und welcher einen so übermässig glänzenden Schweif hatte, dass die am Ufer stehenden Menschen ihn mit Leichtigkeit im Meere sich abbilden sahen. Er glich einem glänzenden 23° langen Balken, dehnte sich von Westen gegen Süden aus und war dem Horizont fast parallel. Dieser so grosse Glanz währte nur 3 Tage, worauf er plötzlich abnahm, während zugleich die Grösse des Schweifes zunahm. Man berichtet daher auch, dass er in Portugal fast den vierten Theil des Himmels, d. h. 45° von Westen gegen Osten, mit einem sehr beträchtlichen Glänze eingenommen habe. Indessen war dieser Komet nie ganz sichtbar, indem sein Kopf sich in diesen Gegenden stets unter dem Horizont befand. Das Zunehmen dieses Schweifes, während sein Glanz abnahm, beweist deutlich, dass der Kopf des Kometen sich von der Sonne entfernte und dass er im Anfange seiner Erscheinung, eben so wie der Komet von 1680, der Sonne am nächsten war. Man liest in der sächsischen Chronik, dass im Jahr 1106 sich ein ähnlicher Komet gezeigt hat, dessen Kopf klein und dunkel (wie der vom Jahre 1680), dessen Schweif aber sehr glänzend war und sich wie ein grosser Balken gegen Osten und nach dem Adler hin ausdehnte. Dies erzählt auch Hevel nach dem Mönche Simon Dunkelmensis. Er zeigte sich im Anfange des Februar und an den folgenden Tagen im Westen. Man konnte aus der Lage seines Schweifes schliessen, dass sein Kopf der Sonne sehr nahe war. Er war von der Sonne, sagt Matthäus von Paris, ungefähr eine Elle weit entfernt. Von der dritten (oder genauer der sechsten) bis zur neunten Stunde ging ein grosser Lichtstrahl von ihm aus. Eben so war der sehr feurige Komet beschaffen, welchen Aristoteles im 1. Buche seines Meteor 6 beschreibt. Sein Kopf zeigte sich, wie er sagt, nicht am ersten Tage, weil er vor der Sonne, oder wenigstens in ihren Strahlen unterging. Am folgenden Tage konnte man ihn eben bemerken, weil er sich um einen sehr kleinen Abstand von der Sonne entfernt hatte, und gleich nach ihr unterging. Wegen seiner ausserordentlichen Helligkeit (d. h. des Schweifes) zeigte sich sein Kopf noch nicht, da er ganz von Feuer bedeckt war, aber hierauf (fahrt Aristoteles fort), als er (d. h. der Schweif) anfing, weniger glühend zu sein, bekam man das Gesicht, (d. h. den Kopf) des Kometen zu sehen und sein Glanz erstreckte sich bis zum dritten Theile des Himmels (d. h. bis 60°). Er erschien im Winter (im vierten Jahre der 101. Olympiade) und nachdem er bis zum Gürtel des Orion gestiegen war, verschwand er daselbst. Der Komet von 1618, welcher mit einem sehr grossen Schweife aus den Sonnenstrahlen hervortrat, schien den Sternen 1. Grösse gleich zu kommen, oder sie selbst zu übertreffen; man hat aber viel andere grössere Kometen gesehen, welche sehr kleine Schweife hatten. Es hat deren gegeben, welche nach der Erzählung Einiger dem Jupiter, andere, welche der Venus, und noch andere, welche selbst dem Monde an Grösse gleich kamen.

Wir schliessen aus dem Bisherigen, dass die Kometen Körper von derselben Art, wie die Planeten sind, und dass sie sich in sehr excentrischen Bahnen um die Sonne bewegen. Wie unter den Planeten, welche keine Schweife haben, diejenigen die kleinsten sind, welche sich in den kleinsten Bahnen bewegen und der Sonne am nächsten kommen; so ist es wahrscheinlich, dass diejenigen Kometen, welche in ihrem Perihel der Sonne am nächsten kommen, viel kleiner als die übrigen sind, damit sie durch ihre Anziehung die Sonne nicht stören.^[26] Uebrigens überlasse ich die Bestimmung der grossen Axe der Kometenbahnen und ihrer Umlaufszeiten der Zeit, wo man die Umläufe der nach einer langen Zwischenzeit zurückkehrenden Kometen, welche dieselben Bahnen beschreiben, mit einander vergleichen kann. Inzwischen wird der folgende Satz einiges Licht über diese Untersuchung verbreiten können.

§. 60. Aufgabe. Die gefundene Bahn eines Kometen zu verbessern.

Erste Operation. Man nehme die, durch den vorhergehenden Paragraphen gefundene, Lage der Bahn, und wähle drei Kometenörter aus, welche durch sehr genaue Beobachtungen bestimmt und ziemlich entfernt von einander sind. Es sei A die zwischen der ersten und zweiten B die zwischen der zweiten und dritten Beobachtung verflossene Zeit. Der Komet befinde sich in einem dieser Oerter in seinem Perigeum, oder sei wenigstens nicht sehr weit von demselben entfernt gewesen. Mittelst dieser scheinbaren Oerter bestimme man durch trigonometrische Operationen drei wahre Oerter des Kometen, in der zur Bahn gewählten Ebene. Hierauf beschreibe man mittelst dieser gefundenen Oerter, nach den im §. 43. des ersten Buches angegebenen arithmetischen Operationen, einen Kugelschnitt, in dessen Brennpunkt sich die Sonne befindet, und es seien die Flächenräume dieser Curve, welche durch die von der Sonne nach den obigen Oertern gezogenen Radien begrenzt werden, D und E. Es sei nämlich D der in der Zeit zwischen der ersten und zweiten, E der zwischen der zweiten und dritten Beobachtung beschriebene Flächenraum und es sei T die Zeit, während welcher der ganze Raum D + E vom Kometen, mit der nach §. 36. des ersten Buches gefundenen Geschwindigkeit, beschrieben werden muss.

Zweite Operation. Man vergrössere die Länge des Knotens um 20 oder 30 Minuten, ich nenne diese Vergrösserung P; die Neigung der Ebene der Bahn gegen die Ekliptik lasse man unverändert. Mittelst der drei beobachteten Kometenörter, von denen ich gesprochen habe, suche man in dieser neuen Bahn drei wahre Oerter, wie oben. Die Bahn gehe durch diese drei Punkte, und die beiden Flächenräume derselben, welche zwischen den Beobachtungen beschrieben sind, nenne ich d und e, wie auch t die Zeit, während welcher die ganze Fläche d + e beschrieben werden soll.

Dritte Operation. Man behalte die Länge des Knotens aus der ersten Operation bei, vergrössere die Neigung um 20 oder 30 Minuten, welche Vergrösserung ich durch Q bezeichne. Hierauf bestimme man, mittelst der drei beobachteten und bereits besprochenen Kometenörter, drei wahre Oerter in dieser neuen Ebene, wie auch die durch diese Oerter gehende Bahn. Die beiden zwischen den Beobachtungen in dieser Bahn beschriebenen Flächenräume nenne ich δ und ε, und die ganze Zeit, während welcher die ganze Fläche δ + ε beschrieben werden soll, τ.

Nun sei

1. A : B = C : 1 2. D : E = G : 1 3. e : e = g : 1 4. δ : ε = γ : 1 Indem S die wahre, zwischen der ersten und dritten Beobachtung verflossene, Zeit bezeichnet und die Zeichen + und — so gesetzt werden, wie es erforderlich ist, bestimme man die Zahlen m und n mittelst der Gleichungen: 5. 2G — 2C = mG — mg + nG — nγ 6. 2T — 2S = mT — mt + nT — nτ

Bezeichnet nun bei der ersten Operation J die Neigung und K die Lange des Knotens; so wird die wahre Neigung = J + nQ und die wahre Länge des Knotens = K + mP.^[27] Wenn endlich bei der ersten, zweiten und dritten Operation resp. R, r, ρ den Parameter der Bahn und $\scriptstyle {\frac {1}{L}}$ , $\scriptstyle {\frac {1}{l}}$ , $\scriptstyle {\frac {1}{\lambda }}$ die grosse Axe bezeichnen; so wird der wahre Parameter = R + mr — mR + nρ — nR und die wahre grosse Axe

=

\scriptstyle {\frac {1}{l+ml-mL+n\lambda -nL}}

Ist aber die wahre grosse Axe gegeben, so kennt man auch die Umlaufszeit. Uebrigens können die Umlaufszeiten der Kometen und die grossen Axen ihrer Bahnen nur dann mit einer hinreichenden Genauigkeit gefunden werden, wenn man die Kometen, welche sich zu verschiedenen Zeiten gezeigt haben, mit einander vergleicht. Wenn mehrere Kometen in gleichen Zwischenzeiten dieselbe Bahn beschreiben, so muss man daraus schliessen, dass diese Kometen nur einen und denselben ausmachen, welcher in derselben Bahn seinen Umlauf macht. Endlich findet man durch die Umlaufszeiten die grossen Axen und mittelst dieser die elliptische Bahn.

Um dahin zu gelangen, muss man also die Bahnen mehrerer Kometen berechnen, indem man sie als parabolische voraussetzt; denn derartige Bahnen werden immer sehr nahe mit den Erscheinungen übereinstimmen. Dies ist nicht nur durch die parabolische Bahn des Kometen von 1680 erwiesen, welche ich oben mit den Beobachtungen verglichen habe, sondern auch durch die Bahn des berühmten Kometen, welcher in den Jahren 1664 und 1665 sichtbar war und von Hevel beobachtet worden ist Dieser Astronom hat auch nach seinen Beobachtungen die Längen und Breiten dieses Kometen, jedoch weniger genau berechnet. Halley hat aufs neue nach denselben Beobachtungen die Oerter des Kometen berechnet und hierauf mittelst der so gefundenen Oerter seine Bahn bestimmt. Er setzt

die Länge des Knotens	= ♊	21° 13' 55"
die Neigung gegen die Ekliptik	=	21 18 40
den Abstand d. Perihels vom Knoten in der Bahn	=	49 27 30
das Perihel in	♌	8 40 30
mit einer südlichen Breite von		16 1 45.

Ferner fand er, dass der Komet sich am 24. November um 11^h 52^m Abends mittlerer Londoner Zeit, oder um 13^h 8^m Danziger Zeit im Perihel befunden hat. Den Parameter der Parabel setzt er = 410286, wenn der mittlere Abstand der Erde von der Sonne = 100000 angenommen wird.

Man ersieht aus der folgenden von Halley berechneten Tabelle, wieweit die in dieser Bahn berechneten Oerter mit den beobachteten übereinstimmen.

Scheinbare Danziger Zeit Alt. Styls.	Beobachtete Abstände des Kometen.		Beobachtete Oerter.		Berechnete Oerter.
1664 Dec. 3. 18^h29^m,5	Vom Herz des Löwen Von der Spica	46° 24' 20" 22 52 10	Länge ♎ Breite —	7° 1' 0" 21 39 0	♎ —	7° 1' 29" 21 38 50
4. 18 1,5	Vom Herz des Löwen Von der Spica	46 2 45 23 52 40	Länge ♎ Breite —	6 15 0 22 24 0	♎ —	6 16 5 22 24 0
7. 17 48	Vom Herz des Löwen Von der Spica	44 48 0 27 53 40	Länge ♎ Breite —	3 6 0 25 22 0	♎ —	3 7 33 25 21 40
17. 17 48	Vom Herz des Löwen Von der recht. Schulder d. Orion.	53 15 15 45 43 30	Länge ♌ Breite —	2 56 0 49 25 0	♌ —	2 56 0 49 25 0
19. 9 25	Vom Prokyon Vom h. Stern in Kinnb. d. Wallf.	35 13 50 52 56 0	Länge ♊ Breite —	28 40 30 45 48 0	♊ —	28 43 0 45 46 0
20. 9 53,5	Vom Prokyon Vom h. Stern in K. d. Wallf.	40 49 0 40 04 0	Länge ♊ Breite —	13 03 0 39 54 0	♊ —	13 5 0 39 5 0
21. 9 9,5	Von der recht. Schulder d. Orion. Vom h. Stern in K. d. Wallf.	26 21 25 29 28 0	Länge ♊ Breite —	2 16 0 33 41 0	♊ —	2 18 30 33 39 40
22. 9 0	Von der recht. Schulder d. Orion. Vom h. Stern in K. d. Wallf.	29 47 0 20 29 30	Länge ♉ Breite —	24 24 0 27 45 0	♉ —	24 27 0 27 46 0
26. 7 58	Vom hellen Stern in Widder Vom Aldebaran	20 20 0 26 44 0	Länge ♉ Breite —	9 0 0 12 36 0	♉ —	9 2 28 12 34 13
27. 6 45	Vom h. Stern in Widder Vom Aldebaran	20 45 0 28 10 0	Länge ♉ Breite —	7 5 40 10 23 0	♉ —	7 8 45 10 23 13
28. 7 39	Vom h. Stern in Widde Vom Siebengestirn	18 29 0 29 37 0	Länge ♉ Breite —	5 24 45 8 22 50	♉ —	5 27 52 8 23 37
31. 6 45	Vom Gürtel der Andromeda Vom Siebengestirn	30 48 10 32 53 30	Länge ♉ Breite —	2 7 40 4 13 0	♉ —	2 8 20 4 16 25
1665 Jan. 7. 7 37,5	Vom Gürtel der Andromeda Vom Siebengestirn	25 11 0 37 12 25	Länge ♈ Breite +	28 24 47 0 54 0	♈ +	28 24 0 0 53 0
13. 7 0	Vom Kopfe der Andromeda Vom Siebengestirn	28 7 10 38 55 20	Länge ♈ Breite +	27 6 54 3 6 50	♈ +	27 6 39 3 7 40
24. 7 29	Vom Gürtel der Andromeda Vom Siebengestirn	20 32 15 40 5 0	Länge ♈ Breite +	26 29 15 5 25 50	♈ +	26 28 50 5 26 0
Febr. 7. 8 37			Länge ♈ Breite +	27 4 46 7 3 29	♈ +	27 24 55 7 3 15
22. 8 46			Länge ♈ Breite +	28 29 46 8 12 36	♈ +	28 29 58 8 10 25
März 1. 8 16			Länge ♈ Breite +	29 18 15 8 36 26	♈ +	29 18 20 8 36 12
7. 8 37			Länge ♉ Breite +	0 2 48 8 56 30	♉ +	0 2 42 8 56 56

Im Februar 1665 befand sich der erste Stern im Widder, welchen ich für die Folge γ nennen werde, im ♈ 28° 30' 15" bei einer nördlichen Breite von 7° 8' 58". Der zweite Stern des Widders in ♈ 29° 17' 18" bei einer nördlichen Breite von 8° 28' 16". Ein anderer Stern 7. Grösse, welchen ich A nennen werde, befand sich in ♈ 28° 24' 45" bei einer nördlichen Breite von 8° 28' 33". Nun bildete der Komet am 7. Februar um 7^h 30^m Pariser Zeit (d. h. am 7. Februar um 8^h 37^m alten Styls Danziger Zeit) mit den Steinen γ und A ein bei γ rechtwinkliges Dreieck. Der Abstand des Kometen von γ war dem Abstände der Sterne γ und A, d. h. 1° 19' 46" im grössten Kreise und daher auf dem Breitenparallele des Sternes γ 1° 20' 26" gleich. Subtrahirt man diese Grösse von der Länge des Sternes γ, so bleibt die Länge des Kometen = ♈ 27° 9' 49". Auzout, welcher diese Beobachtung angestellt hat, schliesst daraus, dass der Komet sich nahe bei in ♈ 27° 0' befand, und nach der Zeichnung, in welche Hook den Lauf des Kometen eingetragen hat, befand sich dieser in ♈ 26° 59' 24". Indem ich das Mittel aus diesen Angaben nahm, setzte ich ihn in ♈ 27° 4' 46". Durch dieselbe Beobachtung setzte Auzout die Breite des Kometen zu 7° 4' gegen Norden. Sie würde genauer 7° 3' 29" gewesen sein, indem man immer den Unterschied der Breiten des Kometen und des Sternes γ dem Unterschiede der Längen beider Sterne γ und A gleich gesetzt hätte.^[28]

Am 22. Februar um 7^h 30^m Londoner, d. h. 8^h 46^m Danziger Zeit, war der Abstand des Kometen vom Stern A, nach Hook’s Beobachtung, welche er in eine Zeichnung eingetragen hatte und nach der von Petit zufolge Auzout’s Beobachtungen entworfenen Zeichnung gleich 1/5 vom gegenseitigen Abstände der Sterne A und γ oder = 15' 57". Der Abstand des Kometen von der Linie, welche die Sterne A und γ verbindet, war gleich ¼ des vorhergehenden Abstandes, d. h. = 4'. Der Komet befand sich also in ♈ 28° 29' 46" Länge und 8° 12' 36" nördlicher Breite.

Am 1. März um 7^h 0^m Londoner, d. h. 8^h 16^m Danziger Zeit wurde der Komet in der Nähe vom zweiten Sterne des Widders beobachtet, und der gegenseitige Abstand beider verhielt sich zum gegenseitigen Abstände des ersten und zweiten Sternes im Widder, d. h. zu

1° 33' wie	4 : 45 nach Hook,
oder „	2 : 23 „ Gottignies;

der wahre Abstand des Kometen vom 2. Stern betrug daher

	8' 16"	nach Hook,
	8 5	„ Gottignies,
also im Mittel	8' 10"

Der Komet war aber damals nach Gottignies dem zweiten Sterne des Widder fast um ¼ oder 1/5 siines täglichen Weges, d. h. um ungefähr 1' 35" (übereinstimmend mit Auzout) oder nach Hook um etwas weniger, etwas voraus. Addirt man daher zur Länge jenes zweiten Sternes 1' und zu seiner Breite 8' 10", so erhält man für die Kometen ♈ 29° 18' Länge und 8° 36' 26" nördlicher Breite.

Am 7. März um 7^h 30^m Pariser, d. h. 8^h 37^m Danziger Zeit war der Abstand des Kometen vom zweiten Sterne im Widder, nach Auzout’s Beobachtungen, gleich dem Abstände dieses Sternes von dem Stern A, d. h. 52' 29". Der Längenunterschied der beiden erst genannten Himmelskörper war 45' oder 46' oder im Mittel = 45' 30" und es befand sich daher der Komet in ♈ 29° 17' 18" + 45' 30" = ♉ 0° 2' 48" Länge.

Aus der Figur, welche Petit nach Auzout’s Beobachtungen construirt hat, schloss Hevel auf die Breite des Kometen = 8° 54'; allein der Kupferstecher hatte den Weg des Kometen, gegen das Ende seines Laufes, etwas unregelmässig gekrümmt Hevel hat diese unregelmässige Krümmung in der, von ihm nach Auzout’s Beobachtungen entworfenen, Figur verbessert und so die Breite des Kometen auf 8° 55' 30" festgesetzt, und durch weitere Verbesserung der Unregelmässigkeit kann sie auf 8° 56' oder 8° 57' gehen.

Dieser Komet wurde auch am 9. März gesehen, und er muste sich etwa in ♉ 0° 18' Länge und 9° 3,5' nördliche Breite befinden.

Derselbe war drei Monate hindurch sichtbar, durchlief beinahe 6 Zeichen und legte jeden Tag fast 20' zurück. Seine Bahn wich sehr von einem grössten Kreise ab, sie war gegen Norden gekrümmt und gegen das Ende wurde sein Lauf rechtgängig, nachdem er rückgängig gewesen war. Dieser so ungewöhnliche Lauf stimmte vom Anfang bis zum Ende eben so genau mit der Theorie überein, wie der Lauf der Planeten gewöhnlich mit ihrer Theorie übereinzustimmen pflegt; man ersieht dies aus der Tabelle. Man muss indessen 2' für die Zeit, wo der Komet die grösste Geschwindigkeit hatte, abziehen; diess geschieht, indem man den Winkel zwischen dem aufsteigenden Knoten und den Perihel um 12" vermindert und ihn = 49° 27' 18" annimmt Die jährliche Parallaxe beider Kometen (so wohl dieses als des vorhergehenden) war sehr beträchtlich, woraus die Bewegung der Erde und der grossen Bahn hervorgeht.

Diese Theorie wird auch durch die Bewegung des Kometen, welcher sich im Jahre 1683 gezeigt hat, bestätigt. Dieser war rückläufig in seiner Bahn, und die Ebene der letzteren bildete mit der Ekliptik fast einen rechten Winkel. Sein aufsteigender Knoten ☊ war (nach Halley’s Rechnung) in ♍ 23° 23'

die Neigung gegen die Ekliptik war	J = 83° 11'
die Länge des Perihels	ῶ = ♊ 25 29 30"
der Abstand des letztern von der Sonne	q = 56020
wenn der Radius der grossen Bahn	a = 100000

angenommen wird. Die Zeit der Sonnennähe war T = Juli 2. 3^h 50^m. Die Oerter des Kometen in dieser Bahn sind von Halley berechnet worden, und man findet sie in der folgenden Tabelle mit Flamsteed’s Beobachtungen verglichen.

1683 Wahre Zeit.	Ort der Sonne	Beobachtete		Berechnete		Unterschied der B — R.
1683 Wahre Zeit.	Ort der Sonne	Länge.	Breite	Länge.	Breite	Länge.	Breite.
Juli 13. 12^h 55^m 15. 11 15 17. 10 20 23. 13 40 25. 14 5 31. 9 42 31. 14 55 Aug. 2. 14 56 4. 10 49 6. 10 9 9. 10 26 15. 14 1 16. 15 10 18. 15 44 22. 14 44 23. 15 52 26. 16 2	♌ 1° 2' 30" 2 53 12 4 45 45 10 38 21 12 35 28 18 09 22 18 21 53 20 17 16 22 2 50 23 56 45 26 50 52 ♍ 2 47 13 3 48 2 5 45 33 9 35 49 10 36 48 13 31 10	♋ 13° 05' 42" 11 37 48 10 7 6 5 10 27 3 27 53 ♊ 27 55 3 27 41 7 25 29 32 23 18 20 20 42 23 16 7 57 3 30 48 0 43 7 ♉ 24 52 53 11 7 14 7 2 18 ♈ 24 45 31	+29° 28' 13" 29 34 0 29 33 30 28 51 42 24 24 47 26 22 52 26 16 57 25 16 19 24 10 49 22 17 5 20 6 37 11 37 33 9 34 16 5 11 15 5 16 58 8 17 9 16 38 0	♋ 13° 6' 42" 11 39 43 10 8 40 5 11 30 3 27 0 ♊ 27 54 24 27 41 8 25 28 46 23 16 55 20 40 32 16 5 55 3 26 18 0 41 55 ♉ 24 49 5 11 07 12 7 1 17 ♈ 24 44 00	+29° 28' 20" 29 34 50 29 34 0 28 50 28 28 23 40 26 22 25 26 14 50 25 17 28 24 12 19 22 49 5 20 6 10 11 32 1 9 34 13 +5 9 11 —5 16 58 8 16 41 16 38 20	+ 1' 0" + 1 55 + 1 34 + 1 03 — 0 53 — 0 39 + 0 1 — 0 46 — 1 25 — 1 51 — 2 2 — 4 30 — 1 12 — 3 48 — 0 2 — 1 1 — 1 31	+ 0' 7" + 0 50 + 0 30 — 1 14 —1 7 — 0 27 — 2 7 + 1 9 + 1 30 + 2 0 — 0 27 — 5 32 — 0 3 — 2 4 —0 3 — 0 28 + 0 20

Die Theorie wird ferner durch die Bewegung des rückgängigen Kometen bestätigt, welcher im Jahre 1682 erschienen ist. Sein aufsteigender Knoten lag nach Halley in ♉ 21° 16' 30"

die Neigung seiner Bahn gegen die Ekliptik war	=	17° 56' 0
die Länge des Perihels	= ♒	2 52 50
sein Abstand im Perihel von der Sonne	=	58328
wenn der Radius der grossen Bahn	=	100000

gesetzt ist. Die verbesserte Zeit seiner Sonnennähe war September 4. 7^h 39^m. In der folgenden Tabelle findet man die Vergleichung der, nach Flamsteed’s Beobachtungen berechneten Oerter mit denjenigen, welche die Theorie ergibt

Scheinbar Zeit. 1682.	Ort der Sonne	Berechnete		Beobachtete		Unterschied der R — B. Unterschied der
Scheinbar Zeit. 1682.	Ort der Sonne	Länge.	Breite	Länge.	Breite	Länge.	Breite.
Aug. 19. 16 38 20. 15 38 21. 8 21 22. 8 8 29. 08 20 30. 7 45 Sept. 1. 7 33 4. 7 22 5. 7 32 8. 7 16 9. 7 26	♍ 7° 0' 7" 7 55 52 8 36 14 9 33 55 16 22 40 17 19 41 19 16 9 22 11 28 23 10 29 26 5 58 27 5 9	♌ 18° 14' 28" 24 46 23 29 37 15 ♍ 6 29 53 ♎ 12 37 54 15 36 1 20 30 53 25 42 0 27 0 46 29 58 44 ♏ 0 44 10	+ 25° 50' 7" 26 14 42 26 20 3 26 8 42 18 37 47 17 26 43 15 13 0 12 23 48 11 33 08 9 26 46 8 49 10	♌ 18° 14' 40" 24 46 22 29 38 02 ♍ 6 30 3 ♎ 12 37 49 15 35 18 20 27 4 25 40 58 26 59 24 29 58 45 ♏ 0 44 4	+ 25° 49' 55" 26 12 52 26 17 37 26 7 12 18 34 5 17 27 17 15 9 49 12 22 0 11 33 51 9 26 43 8 48 25	- 9' 12" + 0 1 - 0 47 - 0 10 + 0 5 + 0 43 + 3 49 + 1 2 + 1 22 - 0 1 + 0 6	+ 0' 12" + 1 50 + 2 26 + 1 30 + 3 42 - 0 34 + 3 11 + 1 48 - 0 43 + 0 3 + 0 45

Endlich wird die Theorie auch noch durch die rückschreitende Bewegung des, im Jahre 1723 erschienenen, Kometen bestätigt. Nach Bradley’s Rechnung

lag sein aufsteigender Knoten in	♈ 14° 46'
die Neigung seiner Bahn gegen die Ekliptik betrug	49 59
die Länge seines Perihels	♉ 12 15 20"
sein Abstand von der Sonne im Perihel war	= 998651
für den Radius der grossen Bahn	= 1000000

endlich die verbesserte Zeit der Sonnennähe September 16. 16^h 10^m

Die Oerter des Kometen in der Bahn, berechnet von Bradley, und verglichen mit den von ihm selbst, seinem Grossoheim Pound und von Halley beobachteten Oertern, befinden sich in der folgenden Tabelle.

1723 Scheinbar Zeit.	Beobachtete		Berechnete		Unterschied der R- — B. Unterschied der
1723 Scheinbar Zeit.	Länge.	Breite	Länge.	Breite	Länge.	Breite.
Oct. 9. 8^h 5^m 10. 6 21 12. 7 22 14. 8 57 15. 6 35 21. 6 22 22. 6 24 24. 8 2 29. 8 56 30. 6 20 Nov. 5. 5 53 8. 7 6 14. 6 20 20. 7 45 Dec. 7. 6 45	♒ 7° 22' 15" 6 41 12 5 39 58 4 59 49 4 47 41 4 2 32 3 59 2 3 55 29 3 56 17 3 58 9 4 16 30 4 29 36 5 2 16 5 42 20 8 4 13	+ 5° 2' 0" 7 44 13 11 55 0 14 43 50 15 40 51 19 41 49 20 8 12 20 55 18 22 20 27 22 32 28 23 38 33 24 4 30 24 48 46 25 24 45 26 54 18	♒ 7° 21' 26" 6 41 42 5 40 19 5 0 37 4 47 45 4 2 21 3 59 10 3 55 11 3 56 42 3 58 17 4 16 23 4 29 54 5 2 51 5 43 13 8 3 55	+ 5° 2' 47" 7 43 18 11 54 55 14 44 1 15 40 55 19 42 3 20 8 17 20 55 9 22 20 10 22 32 12 23 38 7 24 4 40 24 48 16 25 25 17 26 53 42	+ 49" — 50 — 21 — 48 — 4 + 11 — 8 + 18 — 25 — 8 + 7 — 18 — 35 — 53 + 18	- 47" + 55 + 5 — 11 — 4 — 14 — 5 + 9 + 17 + 16 + 26 — 10 + 30 — 32 + 36

Durch diese Beispiele wird überflüssig klar, dass die Bewegungen der Kometen sich eben so genau aus der dargestellten Theorie ableiten lassen, als die Bewegungen der Planeten sich aus der ihrigen ergeben. Man kann also aus dieser Theorie die Bahnen der Kometen berechnen und wird in der Folge die Umlaufszeit eines, in einer beliebigen Bahn sich bewegenden, Kometen kennen lernen. Durch dieses Mittel wird man ferner dahin gelangen, so wohl die Axen ihrer als elliptisch vorausgesetzten Bahnen, als auch ihre Abstände in den Sonnenfernen kennen zu lernen.

Der rückläufige Komet, welcher im Jahre 1607 erschienen ist, beschrieb eine Bahn, deren aufsteigender Knoten sich (nach Halley’s Rechnung) in ♉ 20° 21' befand und deren Neigung gegen die Ekliptik = 17° 2' war. Das Perihel lag in ♒ 2° 16', der Abstand von der Sonne im Perihel war = 58680, für den Radius der grossen Bahn = 100000. Die Zeit des Perihels war October 16. 3^h 50^m.

Diese Bahn stimmt sehr nahe mit derjenigen des Kometen von 1682 überein. Nimmt man an, dass beide Kometen ein und derselbe gewesen seien; so findet man, dass seine Umlaufszeit 75 Jahre betrage, dass seine grosse Axe sich zur grossen Axe der Erdbahn verhalte, wie $\scriptstyle {\sqrt[{3}]{75^{2}}}$ : 1, oder wie ungefähr 1778 : 100, und dass der Abstand dieses Kometen im Aphel sich zum mittleren Abstände der Erde von der Sonne verhalte, wie ungefähr 35 : 1. Ist dies bekannt, so wird es nicht schwer sein, die elliptische Bahn dieses Kometen zu bestimmen. Für alles dies wird sich der Beweis finden, wenn der Komet nach 75 Jahren in derselben Bahn wiederkehrt.^[29] Es scheint, dass die anderen Kometen einer längeren Zeit bedürfen, um ihre Umläufe zu vollenden und dass sie zu grösseren Entfernungen ansteigen.^[30]

Uebrigens müssen die Kometen ihren Lauf merklich durch ihre gegenseitige Anziehung stören, so wohl wegen ihrer grossen Anzahl und ihrer grossen Entfernung von der Sonne im Aphel, als auch der langen Zeit, während welcher sie im letzteren verweilen.^[31]

Hierdurch müssen ihre Excentricitäten und Umlaufszeiten bald ein wenig vergrössert bald verkleinert werden. Man darf daher nicht hoffen, dass ein Komet immer dieselbe Bahn beschreiben und dass seine Umlaufszeit immer dieselbe sein werde. Es genügt, wenn diese Aenderungen nicht grösser werden, als die, welche aus obigen Ursachen entspringen.

So findet man einen Grund, wesshalb die Kometen nicht, wie die Planeten, im Zodiacus eingeschlossen sind,^[32] und warum sie mit verschiedenen Bewegungen sich in alle Gegenden des Himmels begeben; dies geschieht nämlich, damit sie in ihren Aphelien, wo ihre Bewegung sehr langsam ist, hinreichend von einander entfernt bleiben, um ihre wechselseitige Anziehung nicht merklich werden zu lassen.^[33] Aus diesem Grunde müssen die Kometen, welche von den höchsten Punkten herabsteigen und sich daher in ihren Aphelien langsamer bewegen, wieder sehr hoch hinaufsteigen.

Der im Jahre 1680 erschienene Komet war in seinem Perihel kaum um 1/6 des Durchmessers der Sonne von dieser entfernt, und wegen der ausserordentlich grossen Geschwindigkeit, welche er damals hatte und der Dichtigkeit, welche die Atmosphäre der Sonne haben kann, musste er einigen Widerstand erleiden, seine Bewegung also ein wenig verzögert werden und er selbst näher zur Sonne kommen. Wenn er fortfährt, sich bei jedem Umlauf der Sonne mehr zu nähern, so wird er zuletzt auf die Sonnenkugel fallen. Im Aphel, wo seine Bewegung am langsamsten ist, kann er durch die Anziehung der anderen Kometen verzögert werden und plötzlich auf die Sonne fallen. So können die Fixsterne, welche sich nach und nach durch Strahlung und Ausdünstung erschöpfen, mittelst der auf sie fallenden Kometen erneuert werden und auch, indem sie sich mittelst dieser neuen Nahrung entzünden, als neue Sterne sichtbar werden. Von dieser Art sind diejenigen Fixsterne, welche plötzlich erscheinen, im Anfange sehr glänzend sind und hierauf nach und nach verschwinden. Ein solcher Stern war derjenige, welchen Cornelius Gemma am 8. November 1579 im Sitze der Cassiopeia wahrnahm, während er diesen Theil des Himmels in einer nicht ganz heitern Nacht durchmusterte. In der folgenden Nacht, d. h. am 9. November fand er denselben glänzender als irgend einen andern Fixstern und kaum der Venus an Licht nachstehend. Tycho de Brahe sah denselben Stern am 11. November, wo sein Glanz am lebhaftesten war. Von diesem Tage an nahm er allmählig ab, und nach 16 Monaten sah er ihn verschwinden. Im November, wo er anfing, sichtbar zu werden, glich sein Licht dem der Venus. Im folgenden Monat December war er etwas vermindert und kam noch dem des Jupiter gleich. Im Januar 1573 war er kleiner als der Jupiter und grösser als Sirius, welchem er Ende Februar und Anfangs März gleich wurde. Im April und Mai war er nur noch von der 2. Grösse, im Juni, Juli und August von der 3., im September, October und November von der 4., im December 1573 und Januar 1574 von der 5., im Februar von der 6. Grösse und im März endlich verschwand er. Seine Farbe war im Anfange klar, weiss und sehr glänzend, hierauf wurde sie gelblich und im März 1573 röthlich, ungefähr wie Mars oder Aldebaran. Im Mai wurde sie bläulich weiss, wie Saturn, und diese Farbe behielt er bis zum Ende bei, er wurde jedoch immer dunkeler.

Eben so war der Stern beschaffen, welchen Kepler’s Schüler zum ersten Male am 30. September 1604 alten Styls im rechten Fusse des Schlangenträgers wahrnahmen und welcher bereits den Jupiter an Licht übertraf, obgleich er in der vorhergehenden Nacht gar nicht gesehen war. Er begann hierauf, allmählig abzunehmen und nach 15 oder 16 Monaten konnte man ihn nicht mehr wahrnehmen.

Es war ebenfalls ein neuer Stern dieser Art, welcher zur Zeit Hipparch’s so glänzend erschien, dass dieser nach Plinius’ Erzählung dadurch bewogen wurde, die Fixsterne zu beobachten und einen Katalog derselben anzufertigen. Die Sterne, welche wechselweise erscheinen und verschwinden, deren Licht allmählig zunimmt und welche die 3. Grösse kaum jemals überschreiten, scheinen von einer anderen Art zu sein, und uns, indem sie sich umwälzen, wechselweise einen glänzenden und einen dunkeln Theil zu zeigen. Die Dünste aber, welche aus der Sonne, den Fixsternen und den Kometenschweifen aufsteigen, können vermöge ihres Gewichtes in die Atmosphären der Planeten fallen, sich dort verdichten und in Wasser und flüssige Gasarten verwandeln; hierauf aber, durch langsame Erwärmung, nach und nach in Salze, Schwefel, Tincturen, Schlamm, Thon, Erde, Sand, Steine, Korallen und andere irdische Stoffe übergehen.

§. 61. Allgemeine Anmerkung. Die Hypothese der Wirbel unterliegt vielen Schwierigkeiten. Damit nämlich jeder Planet um die Sonne Flächen beschreiben könne, welche der Zeit proportional sind, müssten die Umlaufszeiten der Theile ihres Wirbels im doppelten Verhältniss ihres Abstandes von der Sonne stehen. Damit die Umlaufszeiten der Planeten im 3/2ten Verhältniss ihrer Abstände von der Sonne ständen, müssten die Umlaufszeiten der Theile ihrer Wirbel im 3/2ten Verhältniss ihrer Abstände stehen. Damit ferner die kleinen Wirbel, welche sich um den Saturn, den Jupiter und andere Planeten drehen, für sich bestehen und sich frei im Wirbel der Sonne bewegen könnten, müssten die Umlaufszeiten der Theile des Sonnenwirbels gleich sein. Die Umdrehungen der Sonne und der Planeten um ihre Axen, welche mit den Bewegungen der Wirbel übereinstimmen müssten, weichen aber weit von diesen Proportionen ab. Die Kometen haben sehr regelmässige Bewegungen, sie befolgen bei ihren Umläufen dieselben Gesetze wie die Planeten und ihr Lauf kann nicht durch Wirbel erklärt werden. Sie gehen nämlich mit sehr excentrischen Bewegungen in alle Theile des Himmels, was nur geschehen kann, wenn man die Wirbel aufhebt.

Die geworfenen Körper erleiden hiernieden keinen andern Widerstand, als den der Luft und im Boyle’schen Vacuum hört aller Widerstand auf, so dass eine dünne Feder und festes Gold dort mit gleicher Geschwindigkeit fallen. Dasselbe findet in den Himmelsräumen oberhalb unserer Atmosphäre statt. In ihnen müssen sich alle Körper ganz frei bewegen, und also die Planeten und Kometen ihre Umläufe in Bahnen, welche der Art und Lage nach gegeben sind, zurücklegen, indem sie die oben erklärten Gesetze befolgen. Sie werden nach den Gesetzen der Schwere in ihren Bahnen verharren, aber die ursprüngliche und regelmässige Lage der letztern konnte sie nicht durch diese Gesetze erlangen.

Die sechs Hauptplaneten bewegen sich um die Sonne in Kreisen, welche um die letztere concentrisch sind, sie befinden sich sehr nahe in derselben Ebene und ihre Bewegungen haben dieselbe Richtung. Die zehn Monde, welche sich um die Erde, den Jupiter und den Saturn in Kreisen drehen, die um diese Planeten concentrisch sind, bewegen sich in derselben Richtung und sehr nahe in den Ebenen dieser Planetenbahnen. Alle diese so regelmässigen Bewegungen entspringen nicht aus mechanischen Ursachen; da die Kometen sich in sehr excentrischen Bahnen und nach allen Gegenden des Himmels frei bewegen. Vermöge dieser Art von Bewegung gehen die letzteren sehr schnell und leicht durch die Planetenbahnen und sind in ihrem Aphel, wo ihre Bewegung sehr langsam ist und sie längere Zeit verweilen, so weit von einander entfernt, dass ihre gegenseitige Anziehung fast unmerklich ist. Diese bewundernswürdige Einrichtung der Sonne, der Planeten und Kometen hat nur aus dem Rathschlusse und der Herrschaft eines alles einsehenden und allmächtigen Wesens hervorgehen können. Wenn jeder Fixstern das Centrum eines, dem unserigen ähnlichen Systemes ist, so muss das Ganze, da es das Gepräge eines und desselben Zweckes trägt, bestimmt Einem und demselben Herrscher unterworfen sein. Das Licht der Fixsterne ist von derselben Natur, wie das der Sonne, und alle Systeme senden einander ihr Licht zu. Ferner sieht man, dass derjenige, welcher diese Welt eingerichtet hat, die Fixsterne in ungeheure Entfernungen von einander gestellt hat, damit diese Kugeln nicht, vermöge ihrer Schwerkraft, auf einander fallen.^[34]

Dieses unendliche Wesen beherrscht alles, nicht als Weltseele, sondern als Herr aller Dinge. Wegen dieser Herrschaft pflegt unser Herr Gott παντοκρατορ, d. h. der Herr über Alles genannt zu werden. Denn das Wort Gott (Deus) bezieht sich auf Diener und die Gottheit ist die Herrschaft Gottes nicht über einen eigentlichen Körper, wie diejenigen annahmen, welche Gott einzig zur Weltseele machen, sondern über Diener. Der höchste Gott ist ein unendliches, ewiges und durchaus vollkommenes Wesen; ein Wesen aber, wie vollkommen es auch sei, wenn es keine Herrschaft ausübte, würde nicht Gott sein. Wir sagen nämlich wohl: mein Gott, unser Gott, der Gott Israels, der Gott der Götter, der Herr der Herrn; aber wir sagen nie: mein Ewiger, euer Ewiger, der Ewige Israels, der Ewige der Götter und eben so wenig mein Unendlicher, noch mein Vollkommener; weil diese Bezeichnungen sich nicht auf unterworfene Wesen beziehen. Das Wott Gott (Deus) bezeichnet bisweilen Herr^{[NEW 1]}, aber jeder Herr ist nicht Gott. Die Herrschaft eines geistigen Wesens ist es was Gott ausmacht; sie ist wahr im wahren Gott, die höchste im höchsten und die erdichtete im erdichteten Gotte. Es folgt hieraus, dass der wahre Gott ein lebendiger, einsichtiger und mächtiger Gott, dass er über dem Weltall erhaben und durchaus vollkommen ist. Er ist ewig und unendlich, allmächtig und allwissend, d. h. er währt von Ewigkeit zu Ewigkeit, von Unendlichkeit zu Unendlichkeit, er regiert alles, er kennt alles, was ist oder was sein kann. Er ist weder die Ewigkeit noch die Unendlichkeit, aber er ist ewig und unendlich; er ist weder die Dauer noch der Raum, aber er währt fort und ist gegenwärtig; er währt stets fort und ist überall gegenwärtig, er existirt stets und überall, er macht den Raum und die Dauer aus. Da jedes Theilchen des Raumes beständig existirt, und jeder untheilbare Moment der Dauer überall fortwährt; so kann man nicht behaupten, dass derjenige, welcher der Herr und Verfertiger aller Dinge ist, nie und nirgend existire. Jede Seele, welche zu verschiedenen Zeiten, durch verschiedene Sinne und durch die Bewegung mehrerer Organe denkt, ist stets eine und dieselbe untheilbare Person. Es giebt auf einander folgende Theile in der Dauer und neben einander stehende Theile im Raume; es giebt aber nichts Aehnliches in dem, was die Person des Menschen ausmacht, oder in seinem denkenden Princip und noch viel weniger wird dergleichen in der der denkenden Substanz Gottes stattfinden. Jeder Mensch, so weit er ein fühlendes Wesen ist, ist während seines ganzen Lebens und in allen verschiedenen Organen seiner Sinne ein und derselbe Mensch. Eben so ist Gott überall und beständig ein und derselbe Gott. Er ist überall gegenwärtig, und zwar nicht nur virtuell, sondern auch substantiell; denn man kann nicht wirken, wenn man nicht ist. Alles wird in ihm bewegt und ist in ihm enthalten ^{[NEW 2]}, aber ohne wechselseitige Einwirkung; denn Gott erleidet nichts durch die Bewegung der Körper und seine Allgegenwart lässt sie keinen Widerstand empfinden. Es ist klar, dass der höchste Gott nothwendig existire, und vermöge derselben Nothwendigkeit existirt er überall und zu jeder Zeit. Hieraus folgt auch, dass er durchaus sich selbst ähnlich ist, ganz Ohr, Auge, Gehirn, Arm, Gefühl, Einsicht und Wirksamkeit auf eine keineswegs menschliche und noch weniger körperliche, sondern durchaus unbekannte Weise. Eben so wie der Blinde keine Idee von den Farben hat, haben wir auch durchaus keine Idee von der Weise, wie der weiseste Gott fühlt und alle Dinge erkennt. Er hat weder einen Körper, noch eine körperliche Gestalt; er kann also weder gesehen, noch gehört, noch berührt werden, und man darf ihn unter keiner fühlbaren Gestalt anbeten. Wir haben wohl eine Vorstellung von seinen Eigenschaften, aber keine von seinen Bestandtheilen. Wir sehen nur die Gestalt und Farbe der Körper, wir hören ihre Töne, wir fühlen ihre äussere Oberfläche, wir riechen und schmecken sie; was aber die inneren Substanzen betrifft, so erkennen wir sie weder durch irgend einen Sinn, noch durch Nachdenken, und noch weniger haben wir eine Vorstellung von der Substanz Gottes. Wir kennen ihn nur durch seine Eigenschaften und Attribute, durch die höchst weise und vorzügliche Einrichtung aller Dinge und durch ihre Endursachen; wir bewundern ihn wegen seiner Vollkommenheiten, wir verehren und beten ihn an wegen seiner Herrschaft. Wir als Unterthanen beten ihn an, denn Gott ohne Vorsehung, ohne Herrschaft und ohne Endursachen ist nichts anderes, als die Bestimmung (Fatum) und die Natur.

Die blinde metaphysische Nothwendigkeit, welche stets und überall dieselbe ist, kann keine Veränderung der Dinge hervorbringen; die ganze, in Bezug auf Zeit und Ort herrschende Verschiedenheit aller Dinge kann nur von dem Willen und der Weisheit eines nothwendig existirenden Wesens herrühren. Man sagt allegorisch: Gott sieht, hört, redet, lacht, liebt, hasst, wünscht, giebt, nimmt an, freut sich, zürnt, kämpft, arbeitet, bauet, construirt; weil alles dasjenige, was man von Gott sagt, von irgend einer Vergleichung mit menschlichen Dingen entnommen ist. Diese Vergleichungen, wenn sie auch sehr unvollkommen sind, geben indessen doch eine schwache Vorstellung von ihm.

Dies hatte ich von Gott zu sagen, dessen Werke zu untersuchen, die Aufgabe der Naturlehre ist.

Ich habe bisher die Erscheinungen der Himmelskörper und die Bewegungen des Meeres durch die Kraft der Schwere erklärt, aber ich habe nirgends die Ursache der letzteren angegeben. Diese Kraft rührt von irgend einer Ursache her, welche bis zum Mittelpunkte der Sonne und der Planeten dringt, ohne irgend etwas von ihrer Wirksamkeit zu verlieren. Sie wirkt nicht nach Verhältniss der Oberfläche derjenigen Theilchen, worauf sie einwirkt (wie die mechanischen Ursachen), sondern nach Verhältniss der Menge fester Materie, und ihre Wirkung erstreckt sich nach allen Seiten hin, bis in ungeheure Entfernungen, indem sie stets im doppelten Verhältniss der letzteren abnimmt. Die Schwere gegen die Sonne ist aus der Schwere gegen jedes ihrer Theilchen zusammengesetzt, und sie nimmt mit der Entfernung von der Sonne genau im doppelten Verhältniss der Abstände ab, und dies geschieht bis zur Bahn des Saturns, wie die Ruhe der Aphelien der Planeten beweist; sie erstreckt sich ferner bis zu den äusseren Aphelien der Kometen, wenn diese Aphelien in Ruhe sind.^[35]

Ich habe noch nicht dahin gelangen können, aus den Erscheinungen den Grund dieser Eigenschaften der Schwere abzuleiten, und Hypothesen erdenke ich nicht. Alles nämlich, was nicht aus den Erscheinungen folgt, ist eine Hypothese und Hypothesen, seien sie nun metaphysische oder physische, mechanische oder diejenigen der verborgenen Eigenschaften, dürfen nicht in die Experimentalphysik aufgenommen werden. In dieser leitet man die Sätze aus den Erscheinungen ab und verallgemeinert sie durch Induction. Auf diese Weise haben wir die Undurchdringlichkeit, die Beweglichkeit, den Stoss der Körper, die Gesetze der Bewegung und der Schwere kennen gelernt. Es genügt, dass die Schwere existire, dass sie nach den von uns dargelegten Gesetzen wirke, und dass sie alle Bewegungen der Himmelskörper und des Meeres zu erklären im Stande sei.

Es würde hier der Ort sein, etwas über die geistige Substanz hinzuzufügen, welche alle festen Körper durchdringt und in ihnen enthalten ist. Durch die Kraft und Thätigkeit dieser geistigen Substanz ziehen sich die Theilchen der Körper wechselseitig in den kleinsten Entfernungen an und haften an einander, wenn sie sich berühren. Durch sie wirken die elektrischen Körper in den grössten Entfernungen, sowohl um die nächsten Körperchen anzuziehen, als auch sie abzustossen. Mittelst dieses geistigen Wesens strömt das Licht aus, wird zurückgeworfen, gebeugt, gebrochen und erwärmt die Körper. Alle Gefühle werden erregt und die Glieder der Thiere nach Belieben bewegt, durch die Vibrationen desselben, welche sich von den äusseren Organen der Sinne, mittelst der festen Fäden der Nerven bis zum Gehirn und hierauf von diesem zu den Muskeln fortpflanzen. Diese Dinge lassen sich aber nicht mit wenigen Worten erklären, und man hat noch keine hinreichende Anzahl von Versuchen, um genau die Gesetze bestimmen und beweisen zu können, nach welchen diese allgemeine geistige Substanz wirkt. —

Bemerkungen des Verfassers

↑ Pocok leitet das Wort Gott (Deus) vom arabischen Worte Du (Genitiv Di) ab, welches Herr bedeutet, und in diesem Sinne werden die Fürsten Götter genannt, (Psalm 84., V. 6 und Joh. Cap. 10., V. 45.) Moses wird der Gott seines Bruders Aron und des Königs Pharao genannt (Exodus, Cap. 4., V. 16. und Cap. 7., V. 1.) und in demselben Sinne wurden sonst die Seelen der Fürsten von den Heiden Götter genannt, aber mit Unrecht, denn nach ihrem Tode haben sie keine Herrschaft mehr.
Bemerkung des Verfassers.
↑ Die Alten hatten diesen Gedanken, wie aus der Weise hervorzugehen scheint, nach welcher sich Pythagoras nach Cicero de natura deorum Lib. I. und Thales und Anaxagoras ausdrücken. Eben so Virgil in Georgicon, Buch IV., V. 220. und Aeneis, Buch VI., V. 721.; Philo im Anfange des Buches I. der Allegorie und Aratus in seinen Erscheinungen (Phaenomena). Eben so verhält es sich in der heiligen Schrift: Paulus, Apostelgeschichte, Cap. XVII., V. 27. und 28.; Johannes in seinem Evangelium, Cap. XIV., V. 2.; Moses im Deuteronomium, Cap. IV., V. 39. und Cap. X., V. 14.; David in Psalm 139., V. 7., 8. und 9., Salomon im 1. Buch der Könige, Cap. VIII., V. 27.; Hiob, Cap. XXII. V. 12., 13. und 14.; Jeremias, Cap. XXIII., V. 23. und 24. Die Heiden dachten sich, dass die Sonne, der Mond, die Sterne, die Seelen der Menschen und alle anderen Theile der Welt Stücke des höchsten Wesens ausmachten; und dass man ihnen Verehrung schuldig sei.
Bemerkung des Verfassers.

Bemerkungen und Erläuterungen [des Übersetzers]

↑ [649] No. 299. S. 463. Setzt man den Glanz des Kometen und des Planeten G und g, ihren Abstand A und a, ihre Durchmesser D und d; so hat man G : g = $\scriptstyle {\frac {D^{2}}{A^{2}}}:{\frac {d^{2}}{a^{2}}}$ , also A : a = $\scriptstyle {\frac {D}{\sqrt {G}}}:{\frac {d}{\sqrt {g}}}$ .
↑ [649] No. 300. S. 464. Bei diesen Betrachtungen hätte wohl auch erwogen werden müssen, ob die Kometen dieselbe Fähigkeit, das Licht zu reflectiren, wie die Planeten besitzen. Dieser Punkt scheint auch heutigen Tages noch nicht entschieden zu sein.
↑ [649] No. 301. S. 466. Es möge hier daran erinnert werden, dass Encke bei dem nach ihm benannten Kometen von kurzer Umlaufszeit den Widerstand eines Mittels angenommen hat, um eine beschleunigte Rückkehr des Kometen zum Perihel zu erklären. Bis jetzt hat man bei keinem andern Kometen einen ähnlichen Widerstand anzunehmen nöthig gehabt, während, wenn man dies künftig bei mehrern Kometen annehmen müsste, dieser Umstand gegen die im gegenwärtigen Zusatz ausgesprochene Behauptung, dass der Weltraum von jedem widerstandsfähigen Mittel frei sei, sprechen würde.
↑ [649] No. 302. S. 467. Die mittlere tägliche Bewegung der Erde wird t = $\scriptstyle {\frac {2\pi a}{365,2563582}}$ , d. h. für a = 100000000 t = 1720213 und hieraus stündlich 71675,5. Ferner wird t · $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ = 2432748 und stündlich 101364,5.
↑ [649] No. 303 S. 469. Die hier gefundenen Ausdrücke stimmen offenbar mit denjenigen überein, welche heutigen Tages in der Lehre der Interpolation dargestellt werden. Hiervon kann man sich leicht überzeugen, wenn man hier dieselbe Bezeichnung einführt, welche in der Abhandlung über Interpolation von Encke im astronomischen Jahrbuche für 1830 angenommen ist.
↑ [649] No. 304. S. 470. Setzt man nämlich (Figur im Text) Jμ = a, AJ = JC = b, $\scriptstyle \angle$ AJO = α, so ist ACXA = ⅔ $\scriptstyle \times$ 2ab sin α, AEXμA = AJμ + μJEX = ⅔ab sin α + ½(EJ + μX)a sin α oder weil μX $\scriptstyle \parallel$ JE und μX = ⅓JE, AEXμA = a sin α[⅔b + ½ · 4/3EJ] = ⅔a sin α b + FJ] = ⅔a · AE · sin α und so ACXA : AEXμA = 2b : AE = AC : AE. Indem wie vorhin μX $\scriptstyle \parallel$ AC und daher Oμ : OJ = 1 : 3.
↑ [649] No. 305. S. 471. Setzt man den Winkel, welchen die im neuen Scheitelpunkte μ, an der Parabel gezogene Tangente mit der Hauptaxe [650] bildet, = α, den Parameter = p, so ist die Gleichung der Parabel, in Bezug auf μ als Scheitel und μJ als Durchmesser, allgemein: x² = $\scriptstyle {\frac {p}{\sin \alpha ^{2}}}$ x.
Fig. 274.

Im vorliegenden Falle entspricht μ der, im Brennpunkte S errichteten Ordinate und es ist daher Sμ = SF = ½p, α = 45°, also JC² = JA² = JA · JC = $\scriptstyle {\frac {p}{\frac {1}{2}}}$ · JM = 2p · JM = 4 · ½p · x = 4 · Sμ · x und der neue Parameter = 4S/μ. Ferner wird, weil α = MJμ = JMμ = 45°, x = Jμ = Mμ = $\scriptstyle {\frac {JA\cdot JC}{4S\mu }}$ .
↑ [650] No. 306. S. 471. Denken wir uns auf der Tangente gleiche Stücke μμ', μ'μ", etc. μμ^I, μ^Iμ^II etc. dies- und jenseits μ abgetragen, und aus jedem der so erhaltenen Punkte Parallelen μ'ν', μ"ν", etc. mit Sμ gezogen, so wird Sμμ' = Sμν', Sμ'μ" = Sν'ν" etc. und so endlich die ganze dreieckige Fläche gleich der parabolischen. Denken wir uns ferner aus C die Ordinate CD gefällt, so wird, weil (Fig. 209.) $\scriptstyle \angle$ SAC = 45°, CD = DA = 2 · Sμ = 4AS und SD = 3 · AS; mithin jetzt ASCμA = ⅔AD · DC — ½SD · DC = ⅔ · 4AS · DC — ½ · 3AS · DC; ASCμA = 7/6AS · DC; ASC = ½AS · DC und ASCμA : ASC = 7/3AS : AS = 2 AS + ⅓AS : AS = Sμ + ⅓JM : SM = SN : SM. Setzt man nun den beschriebenen Theil der Tangente = T, so wird T · Sμ : AC · SM = SN : SM und T : AC = SN : Sμ.
↑ [650] No. 307. S. 471. Es ist nämlich SP = $\scriptstyle {\frac {SN^{2}}{S\mu }}={\frac {\left(S\mu +{\frac {1}{3}}J\mu \right)^{2}}{S\mu }}$ = Sμ + ⅔Jμ...
↑ [650] No. 308. S. 472. Setzt man den kleinen Bogen im Kreise = b, Höhe SP = r, die Zeit = t und die der letztem entsprechende Fallhöhe = a; so ist a = $\scriptstyle {\frac {b^{2}}{2r}}$ t² und eben so die, der Zeit ½t entsprechende Fallhöhe a' = ¼ $\scriptstyle {\frac {b^{2}}{2r}}$ t². Es ist aber b : AC = 1 : $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ , also b² = ½AC², also a' = ¼ · $\scriptstyle {\frac {{\frac {1}{4}}AC^{2}}{r}}$ t² = $\scriptstyle {\frac {AJ^{2}}{4SP}}$ · t² und für t = 1, a' = $\scriptstyle {\frac {AJ^{2}}{4SP}}$ .
↑ [650] No. 309. S. 478. Es ist an der bezeichneten Stelle X = 8528,4 aufgeführt; da X in dieser Aufgabe nur als ein Punkt aufgeführt ist, muss vielleicht hier XZ statt X gelesen werden.
↑ [650] No. 310. S. 479. Es sei P♌K die Bahn des Kometen, ῶ♌E die Ebene der Ekliptik, ♌ der aufsteigende Knoten, P das Perihel, Pῶ ein Perpendikel von P auf die Ekliptik; alsdann ist P♌ = 8° 38', $\scriptstyle \angle$ P♌ῶ [651]
Fig. 275.

= 61° 20⅓', mithin tang ῶ♌ = tang P♌ · cos P♌ῶ; ῶ♌ = 4° 10'; sin ῶP = sin P♌ · sin P♌ῶ, ῶP = — 7° 34' Länge des Perihels ♈ῶ = ♈♌ — ῶ♌ = 271° 53' — 4° 10' = 267° 43' = ♐ 27° 43'.
↑ [651] No. 311. S. 480. Sind σ und τ die beiden im Text erwähnten Sterne, ist τE parallel der Ekliptik, so hat man, wenn σE auf τE senkrecht ist, σE = 2° 15', τE = 2° 48'5 tang στE = $\scriptstyle {\frac {\sigma E}{\tau E}}$ = tang 38° 42' und wenn KM = 10' bis 12', der Unterschied des Kometen und mittlern Punktes M beider Sterne
Fig. 276.
in Länge = $\scriptstyle \left.{10 \atop 12}\right\}$ sin 38° 42' = $\scriptstyle \left.{6,3 \atop 7,5}\right\}$ = 6,'9. „ Breite = $\scriptstyle \left.{10 \atop 12}\right\}$ cos 38° 42' = $\scriptstyle \left.{7,8 \atop 9,4}\right\}$ = 8,6.

Demnach des Kometen Länge ♍ 15° 39,'2 — 6,'9 =♍ 15° 32',

Nördliche Breite 0° 34' — 8,'6 = 0° 25,'4.
↑ [651] No. 312 S. 481. Nach der Stelle dieses §., welche in der vorhergehenden Bemerkung besprochen worden ist, wurde die beobachtete Breite des Kometen am 10. November gleich 0° 25' 24" im Text anzusetzen und hiernach R . — B . = — 0' 17" sein.
↑ [651] No. 313. S. 482. Irre ich nicht, so müsste hier statt 5^h 9^m gelesen werden 4^h 51^m.
↑ [651]
Fig. 277.

No. 314. S. 484. Ist AB die Ekliptik, die durch α Virg. C und α Leon, gehende Linie diejenige gerade Linie, welche die Aehre und das Herz des Löwen verbindet. Alsdann ist die Länge des Punktes A nach dem Texte ♎ 19° 23' 47" = 199° 24', die Breite von α Virg. = — 2° 2', die Länge von C = ♏ 3° 46' = 153° 46', also AC = 45° 38' und wenn man $\scriptstyle \angle$ ACα Virg. = x setzt, sin AC · tang x = tang Aα Virg., so wie wenn man die Werthe von AC und Aα Virg. substituirt, x = 2° 51'. Denkt man sich nun den Kometen auf der geraden Linie α Virg. C&alpha Leon. in der Länge ♏ 3° = 213°, so wird seine südliche Breite bestimmt durch sin 59° 14' · tang 2° 51' = tang 2° 27'.
↑ [651] No. 315. S. 484. Nach der im Text vorhergehenden Bemerkung ist die Breite der Spica = — 2° 2'; mithin liegt die Breite des Kometen am 22. November zwischen 2° 2' und 2° 26' und ist im Mittel = — 2° 14'.
↑ [651] No. 316. S. 484. Wie in Bemerkung 314. findet man aus ♏ 12° 52' — ♍ 3° 46' = 222° 52' — 153° 46' = 69° 6'; sin 69° 6' tang 2° 51' = tang 2° 40'; also war hiernach die südliche Breite etwas weniger als 2° 40'.
↑ [652] No. 317. S. 487. Nach der Tafel, Pag. 545. war am 12. December die Lange des Kometen ♑ 6° 32' = 276° 32', seine Breite + 8° 29', das obere Ende des Schweifes nach Pag. 551

in Länge ♒ 4° = 304°

„ Breite + 42° 30',

anderweitig in Länge ♊ 22° = 352°,

„ Breite = 61°.

Demnach der Unterschied beider Enden des Schweifes

in Länge = 27° 28' und 75° 28',

„ Breite = 34° 1' „ 52° 31'.

Hieraus die Länge des Schweifes
43,°7 91,°9
oder im Mittel
67,°8.
↑ [652] No. 317. S. 487. Die Dauerhaftigkeit der Kometen ist, nach Newton’s Zeit, durch die Wiederkehr mehrerer derselben direkt erwiesen worden. Dass sie nicht aus gasförmiger Materie bestehen, hat man daraus abgenommen, dass Sterne, welche durch sie hindurch beobachtet worden sind, keine Spur von Strahlenbrechung gezeigt haben. Gegen eine bedeutende Dichtigkeit ihrer Materie spricht der Umstand, dass sie keine Störung auf Planeten, denen sie sehr nahe kommen, ausüben. Schliesslich wollen wir auch bemerken, dass es nach den jüngsten Erfahrungen wahrscheinlich geworden ist, dass die Kometen als ein Aggregat sogenannter Meteoriten (Sternschnuppen) betrachtet werden müssen.
↑ [652] No. 319. S. 488. Unter der Voraussetzung, dass die Materie des Kometen, unter übrigens gleichen Umständen, eben so stark wie unsere Erde im Sommer durch die Sonne erwärmt werden kann; verhält sich die Erwärmung des erstem in seiner Sonnennähe zur Erwärmung der Erde, wie 2806 : 1. Bezeichnen wir die Temperatur des Kometen durch k, die der Erde durch e, die des kochenden Wassers durch w und die des glühenden Eisens durch g; so wird nach den im Text angeführten Werthen k : e = 28600 : 1, e : w = 1 : 3, w : g = 1 : 3(4), also k : g = 28000 : 9(12) = 3100 : 1 = (2300 : 1).
↑ [652] No. 320. S. 488. Die Menge der in einer Kugel eingeschlossenen Materie ist dem Cubus, die Oberfläche dem Quadrat des Durchmessers proportional; die Dauer der Abkühlung wird daher direct dem Cubus und indirect dem Quadrat des Durchmessers, d. h. dem Durchmesser selbst proportional sein. Die Werthe, welche hier in Betracht kommen, sind, wenn sie in gleichen Einheiten ausgedrückt werden: Durchmesser der Kugel 1 Zoll, der Erde = 1728 · 24000 · 12 = 497664000 Zoll = 41473000 Fuss, Dauer der Abkühlung der Kugel 1 Stunde, der Erde = x, also folgt aus 1 Zoll : 497664000 Zoll = 1 Stunde : x Stunden, x = 497664000 Stunden = 20736000 Tagen = 50000 Jahren ungefähr. Hiernach müsste der Text wohl geändert werden, die Resultate stimmen überein.
↑ [652] No. 321. S. 492. Es sei (in der Figur zu §. 30., zweiten Buches) [653] S das Centrum der Erde, SA ihr mittlerer Halbmeseer = 19618800' = r, AC = 850' und daher SB = 19616650' = a, SF = 2r, die Potenz der Hyperbel fah = r²; also Aa = r, Ff = ½r und Bb = $\scriptstyle {\frac {r^{2}}{a}}$ ; so wie ferner Aa — Ff = ½r, Aa — Bb = $\scriptstyle {\frac {ar-r^{2}}{a}}$ . Es sei die Dichtigkeit AH = St = m = 33, BJ = Sn = n = 32, FZ = SZ = d. Ferner nach der Natur der Hyperbel 1.   thnz : thin' = log $\scriptstyle {\frac {m}{d}}$ : log $\scriptstyle {\frac {m}{n}}$
und nach Buch II., §. 30., Zusatz
2.   log $\scriptstyle {\frac {m}{d}}$ · log $\scriptstyle {\frac {m}{n}}$ = ½r : $\scriptstyle {\frac {ar-r^{2}}{a}}$ = a : 2a — 2r,
also log $\scriptstyle {\frac {m}{d}}={\frac {a}{2a-2r}}$ log33/32 = 1961665/170 · 0,0183639 = 154,2087935.
3.    $\scriptstyle {\frac {m}{d}}$ = 1617 · 10¹⁵¹.
Der Halbmesser der Erdbahn ist = 21000000 Meilen, etwa = 500.000.000.000', der Halbmesser der Saturnsbahn zehnmal so gross = 5000.000.000,000', der Durchmesser der Saturnsbahn = 10000.000.000.000' = 120000.000.000.000". Es verhält sich daher die Saturnskugel zu einer Kugel, deren Durchmesser = 1", wie
4.   1728 · 10³⁹ : 1,
ein weit kleineres Verhältniss, als das in 3. gefundene Verhältniss der Dichtigkeiten 1617 · 10¹⁵¹ : 1. Daher würde eine Kugel von 1" im Durchmesser unserer Luft bei der Dichtigkeit, welche diese in der Höhe Eines Halbmessers der Erdbahn hat, den ganzen Raum der Planeten bis zum Saturn und jenseits ausfüllen.
↑ [653]
Fig. 278.

No. 322. S. 493. Es stelle S die Sonne, AB einen Theil der Kometenbahn dar. Es sei N der Kern des Kometen, welcher von A gegen B fortschreitet, C das Ende des Schweifes. Zieht man CS, so bezeichnet der Durchschnittspunkt d mit der Bahn den Ort, in welchem der am Ende des Schweifes befindliche Dampf vom Kopfe aufzusteigen begonnen hat, wenn jener Dampf geradlinig von der Sonne aufsteigt. Da diese nicht der Fall ist, sondern der Dampf nach der Seite A, welche der Komet verlassen hat, nach dem Obigen hinneigt; so ziehe man SE parallel der Länge des Kometen, oder vielmehr, wegen der krummlinigen Bewegung des Kometen, von dieser Linie divergirend. Die Linie SE schneide die Bahn in D, und<section end=322 / [654] es wird der, jetzt das Ende des Schweifes bildende, Dampf vom Kern aufzusteigen begonnen haben, als der Komet sich in D befand. Die aufsteigende Bewegung des Dampfes wird nämlich mit der fortschreitenden Bewegung des Kometen zusammengesetzt. Nach den entwickelten Methoden kann man aber die Zeit bestimmen, in welcher der Komet sich im Punkte D befunden hat, und die Zwischenzeit, welche den Oertern D und N des Kometen entspricht, stimmt mit derjenigen überein, welche der Dampf braucht, um vom Kopfe bis zum Ende des Schweifes aufzusteigen.

Fig. 279.

Es stelle S die Sonne, T die Erde, STA den Winkelabstand des Kometen von der Sonne dar, und es sei ATB die scheinbare Länge des Schweifes. Weil das Licht sich vom Ende des Schweifes längs TB fortpflanzt, so befindet sich das Ende desselben irgendwo auf dieser Linie, etwa in D. Man ziehe DS, welche AT in C schneidet; alsdann werden, weil der Schweif immer sehr nahe der Sonne gegenüberliegt, die Sonne, der Kopf und der Endpunkt des Schweifes in gerader Linie, der zweite also in C liegen. Zieht man SA $\scriptstyle \parallel$ TB, so liegt C zwischen T und A, weil das Ende des Schweifes irgendwo auf der unendlichen Linie TB liegt und alle Linien, welche von S nach TB gezogen werden können, TA irgendwo zwischen T und A schneiden. Der Komet kann daher von der Erde nicht weiter als TA und von der Sonne nicht Leiter als SA entfernt sein.
Z. B. der Komet von 1680 hatte am 12. December die Länge 276° 32', die Breite 8° 28', die Sonne die Länge 271° 51' (nach Pag. 538.) Unterschied der Längen = 4° 41'; mithin der Abstand des Kopfes von der Sonne aus cos KS = cos 4° 41' · cos 8° 28', KS = 9° 40' = ATS. Die Länge des Schweifes, oder ATB = 35°, SA : ST = sin 9° 40' : sin 35° = 3 : 10. Der Komet war daher an diesem Tage von der Sonne nur am 3/10 r entfernt, wo r der mittlere Abstand der Erde von der Sonne bezeichnet. Jener befand sich also innerhalb der Mercursbahn.
Am 21. December war Länge des Kometen 305° 8', Breite = 21° 42', Länge ☉ 281° 7', mithin cos KS = cos 24° 1' · cos 21° 42', KS = 31° 56' = ATS, ATB = 70°, SA : ST = sin 31° 56' : sin 70° = 4 : 7. Der Komet war noch innerhalb der Venusbahn.
Am 28. December war Länge des Kometen 338° 41', Breite 28° 6', Länge ☉ 288° 26', cos KS = cos 50° 15' · cos 28° 6', KS = 55° 40', Länge des Schweifes = 56°, SA : ST = sin 55° 40' : sin 56°. Der Komet befand sich also noch innerhalb der Erdbahn.
↑ [655] No. 323. S. 495. Ich kann der hier aufgestellten Schlussfolge nicht ganz beistimmen. Ich glaube nämlich nicht, dass von der Feuchtigkeit; womit unsere Erde ausgestattet ist, ihr beim Process des Wachsens und Faulwerdens der Pflanzen etwas verloren gehe, sondern dass die hierzu erforderliche Feuchtigkeit nur von andern Theilen der Erde hergeliehen, und dass dieselbe bei eintretender Fäulniss durch Verdunstung wieder frei und zu anderweitigen Operationen verwendet werde. Nur dann erst könnte ich in Bezug auf die Erde der Schlussfolgerung im Texte beitreten, wenn zuvor nachgewiesen wäre, dass bei den beiden Operationen die absolute Menge des Flüssigen vermindert und die des Festen vermehrt werde. Denselben Haushalt stelle ich mir auf den Planeten vor, so dass auch diese keiner äussern Zuführung von Flüssigkeit bedürfen. Ist endlich die bisher besprochene Hypothese, dass durch die Wärme der Sonne aus den Kometenköpfen entwickelten Dämpfe die Schweife gebildet werden, begründet; so ist es am einfachsten anzunehmen, dass diese Dämpfe, bei der Entfernung der Kometen von der Sonne, niedergeschlagen werden und zu den Köpfen zurückkehren. Sollte übrigens die bereits erwähnte Meinung, wonach eine gewisse Identität zwischen den Kometen und den Meteorsteinen besteht, sich bestätigen; so würde man Veranlassung haben, neue und wesentlich andere Hypothesen über das Wesen und die Entstehung der Schweife aufzustellen.
↑ [655] No. 324. S. 487. Die Praemisse dieses Satzes wird durch die neu entdeckten kleinen Planeten (die Asteroiden) wesentlich modificirt, da sie entschieden kleiner sind, als die vier der Sonne näher gelegenen Planeten.

↑ [655] No. 325. S. 499. Es sind der Reihe nach

die	Flächenränme	D und E,	d und e,	δ und ε,
„	Zwischenzeiten	A „ B
„	ganzen Zeiten zwischen 1. und 3. Beobachtung	T	t	T
„	ganze richtige Zwischenzeit	S
„	Knotenlänge	K	K + P	K
„	Neigung	J	J	J + Q.

Wären die Flächenräume den Zeiten entsprechend, so müssten sie einander proportional sein, und wir hätten

1. A : B = D : E = d : e = δ : ε;

da dies nicht der Fall, setzen wir wie im Texte

2.

\scriptstyle {\begin{cases}\\\\\\\end{cases}}

A : B = C : 1
D : E = G : 1
d : e = g : 1
δ : ε = γ : 1

und wir erhalten alsdann folgende Proportionen und Gleichungen: [656]

3. $\scriptstyle {\begin{cases}\\\\\\\end{cases}}$	T — τ	: T — S	= Q : x
	G — γ	: G — C	= Q : y
	T — t	: T — S	= P : x'
	G — g	: G — C	= P : y'

also

4. x = ΔJ =

\scriptstyle {\frac {T-S}{T-\tau }}

Q 5. y = ΔJ =

\scriptstyle {\frac {G-C}{G-\gamma }}

Q 6. x' = ΔK =

\scriptstyle {\frac {T-S}{T-t}}

P 5. y' = ΔK =

\scriptstyle {\frac {G-C}{G-g}}

P.

Damit nun so wohl x und y, als x' und y' einander gleich werden, setzen wir $\scriptstyle {\frac {T-S}{T-\tau }}={\frac {G-C}{G-\gamma }}=n$ , $\scriptstyle {\frac {T-S}{T-t}}={\frac {G-C}{G-g}}$ = m, erhalten hieraus T — S = n(T — τ); G — C = n(G — γ), T — S = m(T — t); G — C = m(G — g) und so die Bedingungsgleichungen:

8.

\scriptstyle {\begin{cases}\\\end{cases}}

2T — 2S = m(T — t) + n(T — τ)
2G — 2C = m(G — g) + n(G — γ),

welche zur Bestimmung von m und n dienen. Mittelst dieser so gefundenen Werthe erhält man dann nach 4.—7. die Werthe des Knotens und der Neigung bezüglich K + mP und J + nQ.

↑ [656]
Fig. 280.

No. 326. S. 501. Der Inhalt dieses Abschnittes ist mir nicht klar. Stellen γ, A, K die bezüglichen Oerter von Stern γ, A und Komet dar, so erhält man aus den Breiten von γ = + 7° 8' 58", A = + 8° 28' 33" und dem Längenunterschiede = 0° 6' 0", den Abstand Aγ = 1° 19' 48"'. Ist nun Gγ der Breiten parallel von γ, AG darauf senkrecht, so folgt aus AG = 1° 19' 35", Aγ = 1° 19' 48", der Winkel AγG = x aus sin x = $\scriptstyle {\frac {\sin AG}{\sin A\gamma }}$ ; nämlich x = 85° 46' 39", und daher, weil AγK = 90°, Kγg = y = 4° 13' 21", so wie gγ und gK, welche letztere auf Gγ normal, weil Kγ = Aγ, gγ = 1° 19' 35" und da die Länge von γ = ♈ 28° 30' 15", gγ sec. 7° 8' 58" = 1° 20' 12", die Länge von K = ♈ 27° 10' 3", gK = 0° 5' 53" und die Breite des Kometen K = 7° 8' 58" — 0° 5' 53" = 7° 3' 5". Diese Werthe der Länge und Länge und Breite des Kometen stimmen nicht mit den in der vorhergehenden Tabelle für Febr. 7 gegebenen überein.
↑ [656] No. 327. S. 505. Bekanntlich ist dieser Komet, der Halley’sche, so wohl 1759 als 1835, den angestellten Rechnungen entsprechend, wiedergekehrt.
↑ [656] No. 328. S. 505. Hiervon machen die verschiedenen, in der neuern Zeit entdeckten und berechneten Kometen von kurzer Umlaufszeit eine entschiedene Ausnahme.
↑ [657] No. 329. S. 506. In Bezug auf diese Stelle im Texte möge nur kurz bemerkt werden, dass bis jetzt bei den Berechnungen der Kometenbahnen die Störungen gehörig berechnet worden sind, welche sie von Seiten der Planeten erleiden. Dagegen hat sich noch keine Veranlassung gezeigt, auch auf etwaige Störungen, welche die Kometen ausüben, Rücksicht zu nehmen. Man betrachtet ihre Masse als verschwindend klein.
↑ [657] No. 330. S. 507. Die Grenzen des Zodiakus haben bekanntlich auch in der neuern Zeit für die kleinen Planeten erweitert werden müssen.
↑ [657] No. 331. S. 507. Vergleiche vorstehende Bemerkung 329.
↑ [657] No. 332. S. 508. Die ungeheuren Abstände, in denen sich die Fixsterne von einander befinden, würden allein ihr Zusammenfallen vermöge der allgemeinen Gravitation nicht verhindern können. Man muss vielmehr annehmen, dass dieses eben so verhindert wird, wie das Zusammenfallen der Planeten mit ihrem Centralkörper, der Trabanten mit ihrem Planeten, durch eine den Fixsternen eigenthümliche fortschreitende Bewegung, welche mit jener allgemeinen Anziehung im Gleichgewichte steht. Eine derartige eigene Bewegung wird aber um so wahrscheinlicher, als die Zahl der Fixsterne fortwährend wächst, bei denen man eine eigene Bewegung wahrnimmt und ein Theil der letztern durch die Annahme der Bewegung unseres ganzen Sonnensystemes nach einem bestimmten Punkte des Himmels erklärt wird. Gar leicht und einfach schliesst man aus diesen Betrachtungen, dass im gesammten erkennbaren Weltraume keine absolute Ruhe, sondern beständige Bewegung stattfinde.
↑ [657] No. 333. S. 511. In den auf Newton folgenden Zeiten ist die Grenze der Wirksamkeit der Schwere thatsächlich über den Saturn hinaus erweitert werden. Nicht nur der später entdeckte Planet Uranus und der Halley’sche Komet bewegen sich, den in diesem Werke entwickelten Gesetzen der Schwere entsprechend; sondern es wurde ja auch vor etwa 30 Jahren, in Folge der vervollkommneten Theorie, Leverrier und Adams möglich, aus den Störungen, welche Uranus in seinem Laufe erlitt, auf die Ursache derselben, den weiter entfernten Planeten Neptun und seinen. Ort zu schliessen.

Anmerkungen (Wikisource)

↑ war: 1305)

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Ueber das Weltsystem. →

Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal Korrektur gelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

[36] Pocok leitet das Wort Gott (Deus) vom arabischen Worte Du (Genitiv Di) ab, welches Herr bedeutet, und in diesem Sinne werden die Fürsten Götter genannt, (Psalm 84., V. 6 und Joh. Cap. 10., V. 45.) Moses wird der Gott seines Bruders Aron und des Königs Pharao genannt (Exodus, Cap. 4., V. 16. und Cap. 7., V. 1.) und in demselben Sinne wurden sonst die Seelen der Fürsten von den Heiden Götter genannt, aber mit Unrecht, denn nach ihrem Tode haben sie keine Herrschaft mehr.
Bemerkung des Verfassers.

[37] Die Alten hatten diesen Gedanken, wie aus der Weise hervorzugehen scheint, nach welcher sich Pythagoras nach Cicero de natura deorum Lib. I. und Thales und Anaxagoras ausdrücken. Eben so Virgil in Georgicon, Buch IV., V. 220. und Aeneis, Buch VI., V. 721.; Philo im Anfange des Buches I. der Allegorie und Aratus in seinen Erscheinungen (Phaenomena). Eben so verhält es sich in der heiligen Schrift: Paulus, Apostelgeschichte, Cap. XVII., V. 27. und 28.; Johannes in seinem Evangelium, Cap. XIV., V. 2.; Moses im Deuteronomium, Cap. IV., V. 39. und Cap. X., V. 14.; David in Psalm 139., V. 7., 8. und 9., Salomon im 1. Buch der Könige, Cap. VIII., V. 27.; Hiob, Cap. XXII. V. 12., 13. und 14.; Jeremias, Cap. XXIII., V. 23. und 24. Die Heiden dachten sich, dass die Sonne, der Mond, die Sterne, die Seelen der Menschen und alle anderen Theile der Welt Stücke des höchsten Wesens ausmachten; und dass man ihnen Verehrung schuldig sei.
Bemerkung des Verfassers.

[1] [649] No. 299. S. 463. Setzt man den Glanz des Kometen und des Planeten G und g, ihren Abstand A und a, ihre Durchmesser D und d; so hat man G : g = $\scriptstyle {\frac {D^{2}}{A^{2}}}:{\frac {d^{2}}{a^{2}}}$ , also A : a = $\scriptstyle {\frac {D}{\sqrt {G}}}:{\frac {d}{\sqrt {g}}}$ .

[2] [649] No. 300. S. 464. Bei diesen Betrachtungen hätte wohl auch erwogen werden müssen, ob die Kometen dieselbe Fähigkeit, das Licht zu reflectiren, wie die Planeten besitzen. Dieser Punkt scheint auch heutigen Tages noch nicht entschieden zu sein.

[3] [649] No. 301. S. 466. Es möge hier daran erinnert werden, dass Encke bei dem nach ihm benannten Kometen von kurzer Umlaufszeit den Widerstand eines Mittels angenommen hat, um eine beschleunigte Rückkehr des Kometen zum Perihel zu erklären. Bis jetzt hat man bei keinem andern Kometen einen ähnlichen Widerstand anzunehmen nöthig gehabt, während, wenn man dies künftig bei mehrern Kometen annehmen müsste, dieser Umstand gegen die im gegenwärtigen Zusatz ausgesprochene Behauptung, dass der Weltraum von jedem widerstandsfähigen Mittel frei sei, sprechen würde.

[4] [649] No. 302. S. 467. Die mittlere tägliche Bewegung der Erde wird t = $\scriptstyle {\frac {2\pi a}{365,2563582}}$ , d. h. für a = 100000000 t = 1720213 und hieraus stündlich 71675,5. Ferner wird t · $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ = 2432748 und stündlich 101364,5.

[5] [649] No. 303 S. 469. Die hier gefundenen Ausdrücke stimmen offenbar mit denjenigen überein, welche heutigen Tages in der Lehre der Interpolation dargestellt werden. Hiervon kann man sich leicht überzeugen, wenn man hier dieselbe Bezeichnung einführt, welche in der Abhandlung über Interpolation von Encke im astronomischen Jahrbuche für 1830 angenommen ist.

[6] [649] No. 304. S. 470. Setzt man nämlich (Figur im Text) Jμ = a, AJ = JC = b, $\scriptstyle \angle$ AJO = α, so ist ACXA = ⅔ $\scriptstyle \times$ 2ab sin α, AEXμA = AJμ + μJEX = ⅔ab sin α + ½(EJ + μX)a sin α oder weil μX $\scriptstyle \parallel$ JE und μX = ⅓JE, AEXμA = a sin α[⅔b + ½ · 4/3EJ] = ⅔a sin α b + FJ] = ⅔a · AE · sin α und so ACXA : AEXμA = 2b : AE = AC : AE. Indem wie vorhin μX $\scriptstyle \parallel$ AC und daher Oμ : OJ = 1 : 3.

[8] [649] No. 305. S. 471. Setzt man den Winkel, welchen die im neuen Scheitelpunkte μ, an der Parabel gezogene Tangente mit der Hauptaxe [650] bildet, = α, den Parameter = p, so ist die Gleichung der Parabel, in Bezug auf μ als Scheitel und μJ als Durchmesser, allgemein: x² = $\scriptstyle {\frac {p}{\sin \alpha ^{2}}}$ x.
Fig. 274.

Im vorliegenden Falle entspricht μ der, im Brennpunkte S errichteten Ordinate und es ist daher Sμ = SF = ½p, α = 45°, also JC² = JA² = JA · JC = $\scriptstyle {\frac {p}{\frac {1}{2}}}$ · JM = 2p · JM = 4 · ½p · x = 4 · Sμ · x und der neue Parameter = 4S/μ. Ferner wird, weil α = MJμ = JMμ = 45°, x = Jμ = Mμ = $\scriptstyle {\frac {JA\cdot JC}{4S\mu }}$ .

[9] [650] No. 306. S. 471. Denken wir uns auf der Tangente gleiche Stücke μμ', μ'μ", etc. μμ^I, μ^Iμ^II etc. dies- und jenseits μ abgetragen, und aus jedem der so erhaltenen Punkte Parallelen μ'ν', μ"ν", etc. mit Sμ gezogen, so wird Sμμ' = Sμν', Sμ'μ" = Sν'ν" etc. und so endlich die ganze dreieckige Fläche gleich der parabolischen. Denken wir uns ferner aus C die Ordinate CD gefällt, so wird, weil (Fig. 209.) $\scriptstyle \angle$ SAC = 45°, CD = DA = 2 · Sμ = 4AS und SD = 3 · AS; mithin jetzt ASCμA = ⅔AD · DC — ½SD · DC = ⅔ · 4AS · DC — ½ · 3AS · DC; ASCμA = 7/6AS · DC; ASC = ½AS · DC und ASCμA : ASC = 7/3AS : AS = 2 AS + ⅓AS : AS = Sμ + ⅓JM : SM = SN : SM. Setzt man nun den beschriebenen Theil der Tangente = T, so wird T · Sμ : AC · SM = SN : SM und T : AC = SN : Sμ.

[10] [650] No. 307. S. 471. Es ist nämlich SP = $\scriptstyle {\frac {SN^{2}}{S\mu }}={\frac {\left(S\mu +{\frac {1}{3}}J\mu \right)^{2}}{S\mu }}$ = Sμ + ⅔Jμ...

[11] [650] No. 308. S. 472. Setzt man den kleinen Bogen im Kreise = b, Höhe SP = r, die Zeit = t und die der letztem entsprechende Fallhöhe = a; so ist a = $\scriptstyle {\frac {b^{2}}{2r}}$ t² und eben so die, der Zeit ½t entsprechende Fallhöhe a' = ¼ $\scriptstyle {\frac {b^{2}}{2r}}$ t². Es ist aber b : AC = 1 : $\scriptstyle {\sqrt {2}}$ , also b² = ½AC², also a' = ¼ · $\scriptstyle {\frac {{\frac {1}{4}}AC^{2}}{r}}$ t² = $\scriptstyle {\frac {AJ^{2}}{4SP}}$ · t² und für t = 1, a' = $\scriptstyle {\frac {AJ^{2}}{4SP}}$ .

[12] [650] No. 309. S. 478. Es ist an der bezeichneten Stelle X = 8528,4 aufgeführt; da X in dieser Aufgabe nur als ein Punkt aufgeführt ist, muss vielleicht hier XZ statt X gelesen werden.

[13] [650] No. 310. S. 479. Es sei P♌K die Bahn des Kometen, ῶ♌E die Ebene der Ekliptik, ♌ der aufsteigende Knoten, P das Perihel, Pῶ ein Perpendikel von P auf die Ekliptik; alsdann ist P♌ = 8° 38', $\scriptstyle \angle$ P♌ῶ [651]
Fig. 275.

= 61° 20⅓', mithin tang ῶ♌ = tang P♌ · cos P♌ῶ; ῶ♌ = 4° 10'; sin ῶP = sin P♌ · sin P♌ῶ, ῶP = — 7° 34' Länge des Perihels ♈ῶ = ♈♌ — ῶ♌ = 271° 53' — 4° 10' = 267° 43' = ♐ 27° 43'.

[14] [651] No. 311. S. 480. Sind σ und τ die beiden im Text erwähnten Sterne, ist τE parallel der Ekliptik, so hat man, wenn σE auf τE senkrecht ist, σE = 2° 15', τE = 2° 48'5 tang στE = $\scriptstyle {\frac {\sigma E}{\tau E}}$ = tang 38° 42' und wenn KM = 10' bis 12', der Unterschied des Kometen und mittlern Punktes M beider Sterne
Fig. 276.
in Länge = $\scriptstyle \left.{10 \atop 12}\right\}$ sin 38° 42' = $\scriptstyle \left.{6,3 \atop 7,5}\right\}$ = 6,'9. „ Breite = $\scriptstyle \left.{10 \atop 12}\right\}$ cos 38° 42' = $\scriptstyle \left.{7,8 \atop 9,4}\right\}$ = 8,6.

Demnach des Kometen Länge ♍ 15° 39,'2 — 6,'9 =♍ 15° 32',

Nördliche Breite 0° 34' — 8,'6 = 0° 25,'4.

[15] [651] No. 312 S. 481. Nach der Stelle dieses §., welche in der vorhergehenden Bemerkung besprochen worden ist, wurde die beobachtete Breite des Kometen am 10. November gleich 0° 25' 24" im Text anzusetzen und hiernach R . — B . = — 0' 17" sein.

[16] [651] No. 313. S. 482. Irre ich nicht, so müsste hier statt 5^h 9^m gelesen werden 4^h 51^m.

[17] [651]
Fig. 277.

No. 314. S. 484. Ist AB die Ekliptik, die durch α Virg. C und α Leon, gehende Linie diejenige gerade Linie, welche die Aehre und das Herz des Löwen verbindet. Alsdann ist die Länge des Punktes A nach dem Texte ♎ 19° 23' 47" = 199° 24', die Breite von α Virg. = — 2° 2', die Länge von C = ♏ 3° 46' = 153° 46', also AC = 45° 38' und wenn man $\scriptstyle \angle$ ACα Virg. = x setzt, sin AC · tang x = tang Aα Virg., so wie wenn man die Werthe von AC und Aα Virg. substituirt, x = 2° 51'. Denkt man sich nun den Kometen auf der geraden Linie α Virg. C&alpha Leon. in der Länge ♏ 3° = 213°, so wird seine südliche Breite bestimmt durch sin 59° 14' · tang 2° 51' = tang 2° 27'.

[18] [651] No. 315. S. 484. Nach der im Text vorhergehenden Bemerkung ist die Breite der Spica = — 2° 2'; mithin liegt die Breite des Kometen am 22. November zwischen 2° 2' und 2° 26' und ist im Mittel = — 2° 14'.

[19] [651] No. 316. S. 484. Wie in Bemerkung 314. findet man aus ♏ 12° 52' — ♍ 3° 46' = 222° 52' — 153° 46' = 69° 6'; sin 69° 6' tang 2° 51' = tang 2° 40'; also war hiernach die südliche Breite etwas weniger als 2° 40'.

[20] [652] No. 317. S. 487. Nach der Tafel, Pag. 545. war am 12. December die Lange des Kometen ♑ 6° 32' = 276° 32', seine Breite + 8° 29', das obere Ende des Schweifes nach Pag. 551

in Länge ♒ 4° = 304°

„ Breite + 42° 30',

anderweitig in Länge ♊ 22° = 352°,

„ Breite = 61°.

Demnach der Unterschied beider Enden des Schweifes

in Länge = 27° 28' und 75° 28',

„ Breite = 34° 1' „ 52° 31'.

Hieraus die Länge des Schweifes
43,°7 91,°9
oder im Mittel
67,°8.

[21] [652] No. 317. S. 487. Die Dauerhaftigkeit der Kometen ist, nach Newton’s Zeit, durch die Wiederkehr mehrerer derselben direkt erwiesen worden. Dass sie nicht aus gasförmiger Materie bestehen, hat man daraus abgenommen, dass Sterne, welche durch sie hindurch beobachtet worden sind, keine Spur von Strahlenbrechung gezeigt haben. Gegen eine bedeutende Dichtigkeit ihrer Materie spricht der Umstand, dass sie keine Störung auf Planeten, denen sie sehr nahe kommen, ausüben. Schliesslich wollen wir auch bemerken, dass es nach den jüngsten Erfahrungen wahrscheinlich geworden ist, dass die Kometen als ein Aggregat sogenannter Meteoriten (Sternschnuppen) betrachtet werden müssen.

[22] [652] No. 319. S. 488. Unter der Voraussetzung, dass die Materie des Kometen, unter übrigens gleichen Umständen, eben so stark wie unsere Erde im Sommer durch die Sonne erwärmt werden kann; verhält sich die Erwärmung des erstem in seiner Sonnennähe zur Erwärmung der Erde, wie 2806 : 1. Bezeichnen wir die Temperatur des Kometen durch k, die der Erde durch e, die des kochenden Wassers durch w und die des glühenden Eisens durch g; so wird nach den im Text angeführten Werthen k : e = 28600 : 1, e : w = 1 : 3, w : g = 1 : 3(4), also k : g = 28000 : 9(12) = 3100 : 1 = (2300 : 1).

[23] [652] No. 320. S. 488. Die Menge der in einer Kugel eingeschlossenen Materie ist dem Cubus, die Oberfläche dem Quadrat des Durchmessers proportional; die Dauer der Abkühlung wird daher direct dem Cubus und indirect dem Quadrat des Durchmessers, d. h. dem Durchmesser selbst proportional sein. Die Werthe, welche hier in Betracht kommen, sind, wenn sie in gleichen Einheiten ausgedrückt werden: Durchmesser der Kugel 1 Zoll, der Erde = 1728 · 24000 · 12 = 497664000 Zoll = 41473000 Fuss, Dauer der Abkühlung der Kugel 1 Stunde, der Erde = x, also folgt aus 1 Zoll : 497664000 Zoll = 1 Stunde : x Stunden, x = 497664000 Stunden = 20736000 Tagen = 50000 Jahren ungefähr. Hiernach müsste der Text wohl geändert werden, die Resultate stimmen überein.

[24] [652] No. 321. S. 492. Es sei (in der Figur zu §. 30., zweiten Buches) [653] S das Centrum der Erde, SA ihr mittlerer Halbmeseer = 19618800' = r, AC = 850' und daher SB = 19616650' = a, SF = 2r, die Potenz der Hyperbel fah = r²; also Aa = r, Ff = ½r und Bb = $\scriptstyle {\frac {r^{2}}{a}}$ ; so wie ferner Aa — Ff = ½r, Aa — Bb = $\scriptstyle {\frac {ar-r^{2}}{a}}$ . Es sei die Dichtigkeit AH = St = m = 33, BJ = Sn = n = 32, FZ = SZ = d. Ferner nach der Natur der Hyperbel 1. thnz : thin' = log $\scriptstyle {\frac {m}{d}}$ : log $\scriptstyle {\frac {m}{n}}$
und nach Buch II., §. 30., Zusatz
2. log $\scriptstyle {\frac {m}{d}}$ · log $\scriptstyle {\frac {m}{n}}$ = ½r : $\scriptstyle {\frac {ar-r^{2}}{a}}$ = a : 2a — 2r,
also log $\scriptstyle {\frac {m}{d}}={\frac {a}{2a-2r}}$ log33/32 = 1961665/170 · 0,0183639 = 154,2087935.
3. $\scriptstyle {\frac {m}{d}}$ = 1617 · 10¹⁵¹.
Der Halbmesser der Erdbahn ist = 21000000 Meilen, etwa = 500.000.000.000', der Halbmesser der Saturnsbahn zehnmal so gross = 5000.000.000,000', der Durchmesser der Saturnsbahn = 10000.000.000.000' = 120000.000.000.000". Es verhält sich daher die Saturnskugel zu einer Kugel, deren Durchmesser = 1", wie
4. 1728 · 10³⁹ : 1,
ein weit kleineres Verhältniss, als das in 3. gefundene Verhältniss der Dichtigkeiten 1617 · 10¹⁵¹ : 1. Daher würde eine Kugel von 1" im Durchmesser unserer Luft bei der Dichtigkeit, welche diese in der Höhe Eines Halbmessers der Erdbahn hat, den ganzen Raum der Planeten bis zum Saturn und jenseits ausfüllen.

[25] [653]
Fig. 278.

No. 322. S. 493. Es stelle S die Sonne, AB einen Theil der Kometenbahn dar. Es sei N der Kern des Kometen, welcher von A gegen B fortschreitet, C das Ende des Schweifes. Zieht man CS, so bezeichnet der Durchschnittspunkt d mit der Bahn den Ort, in welchem der am Ende des Schweifes befindliche Dampf vom Kopfe aufzusteigen begonnen hat, wenn jener Dampf geradlinig von der Sonne aufsteigt. Da diese nicht der Fall ist, sondern der Dampf nach der Seite A, welche der Komet verlassen hat, nach dem Obigen hinneigt; so ziehe man SE parallel der Länge des Kometen, oder vielmehr, wegen der krummlinigen Bewegung des Kometen, von dieser Linie divergirend. Die Linie SE schneide die Bahn in D, und<section end=322 / [654] es wird der, jetzt das Ende des Schweifes bildende, Dampf vom Kern aufzusteigen begonnen haben, als der Komet sich in D befand. Die aufsteigende Bewegung des Dampfes wird nämlich mit der fortschreitenden Bewegung des Kometen zusammengesetzt. Nach den entwickelten Methoden kann man aber die Zeit bestimmen, in welcher der Komet sich im Punkte D befunden hat, und die Zwischenzeit, welche den Oertern D und N des Kometen entspricht, stimmt mit derjenigen überein, welche der Dampf braucht, um vom Kopfe bis zum Ende des Schweifes aufzusteigen.

Fig. 279.

Es stelle S die Sonne, T die Erde, STA den Winkelabstand des Kometen von der Sonne dar, und es sei ATB die scheinbare Länge des Schweifes. Weil das Licht sich vom Ende des Schweifes längs TB fortpflanzt, so befindet sich das Ende desselben irgendwo auf dieser Linie, etwa in D. Man ziehe DS, welche AT in C schneidet; alsdann werden, weil der Schweif immer sehr nahe der Sonne gegenüberliegt, die Sonne, der Kopf und der Endpunkt des Schweifes in gerader Linie, der zweite also in C liegen. Zieht man SA $\scriptstyle \parallel$ TB, so liegt C zwischen T und A, weil das Ende des Schweifes irgendwo auf der unendlichen Linie TB liegt und alle Linien, welche von S nach TB gezogen werden können, TA irgendwo zwischen T und A schneiden. Der Komet kann daher von der Erde nicht weiter als TA und von der Sonne nicht Leiter als SA entfernt sein.
Z. B. der Komet von 1680 hatte am 12. December die Länge 276° 32', die Breite 8° 28', die Sonne die Länge 271° 51' (nach Pag. 538.) Unterschied der Längen = 4° 41'; mithin der Abstand des Kopfes von der Sonne aus cos KS = cos 4° 41' · cos 8° 28', KS = 9° 40' = ATS. Die Länge des Schweifes, oder ATB = 35°, SA : ST = sin 9° 40' : sin 35° = 3 : 10. Der Komet war daher an diesem Tage von der Sonne nur am 3/10 r entfernt, wo r der mittlere Abstand der Erde von der Sonne bezeichnet. Jener befand sich also innerhalb der Mercursbahn.
Am 21. December war Länge des Kometen 305° 8', Breite = 21° 42', Länge ☉ 281° 7', mithin cos KS = cos 24° 1' · cos 21° 42', KS = 31° 56' = ATS, ATB = 70°, SA : ST = sin 31° 56' : sin 70° = 4 : 7. Der Komet war noch innerhalb der Venusbahn.
Am 28. December war Länge des Kometen 338° 41', Breite 28° 6', Länge ☉ 288° 26', cos KS = cos 50° 15' · cos 28° 6', KS = 55° 40', Länge des Schweifes = 56°, SA : ST = sin 55° 40' : sin 56°. Der Komet befand sich also noch innerhalb der Erdbahn.

[26] [655] No. 323. S. 495. Ich kann der hier aufgestellten Schlussfolge nicht ganz beistimmen. Ich glaube nämlich nicht, dass von der Feuchtigkeit; womit unsere Erde ausgestattet ist, ihr beim Process des Wachsens und Faulwerdens der Pflanzen etwas verloren gehe, sondern dass die hierzu erforderliche Feuchtigkeit nur von andern Theilen der Erde hergeliehen, und dass dieselbe bei eintretender Fäulniss durch Verdunstung wieder frei und zu anderweitigen Operationen verwendet werde. Nur dann erst könnte ich in Bezug auf die Erde der Schlussfolgerung im Texte beitreten, wenn zuvor nachgewiesen wäre, dass bei den beiden Operationen die absolute Menge des Flüssigen vermindert und die des Festen vermehrt werde. Denselben Haushalt stelle ich mir auf den Planeten vor, so dass auch diese keiner äussern Zuführung von Flüssigkeit bedürfen. Ist endlich die bisher besprochene Hypothese, dass durch die Wärme der Sonne aus den Kometenköpfen entwickelten Dämpfe die Schweife gebildet werden, begründet; so ist es am einfachsten anzunehmen, dass diese Dämpfe, bei der Entfernung der Kometen von der Sonne, niedergeschlagen werden und zu den Köpfen zurückkehren. Sollte übrigens die bereits erwähnte Meinung, wonach eine gewisse Identität zwischen den Kometen und den Meteorsteinen besteht, sich bestätigen; so würde man Veranlassung haben, neue und wesentlich andere Hypothesen über das Wesen und die Entstehung der Schweife aufzustellen.

[27] [655] No. 324. S. 487. Die Praemisse dieses Satzes wird durch die neu entdeckten kleinen Planeten (die Asteroiden) wesentlich modificirt, da sie entschieden kleiner sind, als die vier der Sonne näher gelegenen Planeten.

[28] [655] No. 325. S. 499. Es sind der Reihe nach

die Flächenränme D und E, d und e, δ und ε,

„ Zwischenzeiten A „ B

„ ganzen Zeiten zwischen 1. und 3. Beobachtung T t T

„ ganze richtige Zwischenzeit S

„ Knotenlänge K K + P K

„ Neigung J J J + Q.

Wären die Flächenräume den Zeiten entsprechend, so müssten sie einander proportional sein, und wir hätten
1. A : B = D : E = d : e = δ : ε;
da dies nicht der Fall, setzen wir wie im Texte

2. $\scriptstyle {\begin{cases}\\\\\\\end{cases}}$ A : B = C : 1
D : E = G : 1
d : e = g : 1
δ : ε = γ : 1

und wir erhalten alsdann folgende Proportionen und Gleichungen: [656]

3. $\scriptstyle {\begin{cases}\\\\\\\end{cases}}$ T — τ : T — S = Q : x

G — γ : G — C = Q : y

T — t : T — S = P : x'

G — g : G — C = P : y'

also
4. x = ΔJ = $\scriptstyle {\frac {T-S}{T-\tau }}$ Q 5. y = ΔJ = $\scriptstyle {\frac {G-C}{G-\gamma }}$ Q 6. x' = ΔK = $\scriptstyle {\frac {T-S}{T-t}}$ P 5. y' = ΔK = $\scriptstyle {\frac {G-C}{G-g}}$ P.
Damit nun so wohl x und y, als x' und y' einander gleich werden, setzen wir $\scriptstyle {\frac {T-S}{T-\tau }}={\frac {G-C}{G-\gamma }}=n$ , $\scriptstyle {\frac {T-S}{T-t}}={\frac {G-C}{G-g}}$ = m, erhalten hieraus T — S = n(T — τ); G — C = n(G — γ), T — S = m(T — t); G — C = m(G — g) und so die Bedingungsgleichungen:

8. $\scriptstyle {\begin{cases}\\\end{cases}}$ 2T — 2S = m(T — t) + n(T — τ)
2G — 2C = m(G — g) + n(G — γ),

welche zur Bestimmung von m und n dienen. Mittelst dieser so gefundenen Werthe erhält man dann nach 4.—7. die Werthe des Knotens und der Neigung bezüglich K + mP und J + nQ.

[29] [656]
Fig. 280.

No. 326. S. 501. Der Inhalt dieses Abschnittes ist mir nicht klar. Stellen γ, A, K die bezüglichen Oerter von Stern γ, A und Komet dar, so erhält man aus den Breiten von γ = + 7° 8' 58", A = + 8° 28' 33" und dem Längenunterschiede = 0° 6' 0", den Abstand Aγ = 1° 19' 48"'. Ist nun Gγ der Breiten parallel von γ, AG darauf senkrecht, so folgt aus AG = 1° 19' 35", Aγ = 1° 19' 48", der Winkel AγG = x aus sin x = $\scriptstyle {\frac {\sin AG}{\sin A\gamma }}$ ; nämlich x = 85° 46' 39", und daher, weil AγK = 90°, Kγg = y = 4° 13' 21", so wie gγ und gK, welche letztere auf Gγ normal, weil Kγ = Aγ, gγ = 1° 19' 35" und da die Länge von γ = ♈ 28° 30' 15", gγ sec. 7° 8' 58" = 1° 20' 12", die Länge von K = ♈ 27° 10' 3", gK = 0° 5' 53" und die Breite des Kometen K = 7° 8' 58" — 0° 5' 53" = 7° 3' 5". Diese Werthe der Länge und Länge und Breite des Kometen stimmen nicht mit den in der vorhergehenden Tabelle für Febr. 7 gegebenen überein.

[30] [656] No. 327. S. 505. Bekanntlich ist dieser Komet, der Halley’sche, so wohl 1759 als 1835, den angestellten Rechnungen entsprechend, wiedergekehrt.

[31] [656] No. 328. S. 505. Hiervon machen die verschiedenen, in der neuern Zeit entdeckten und berechneten Kometen von kurzer Umlaufszeit eine entschiedene Ausnahme.

[32] [657] No. 329. S. 506. In Bezug auf diese Stelle im Texte möge nur kurz bemerkt werden, dass bis jetzt bei den Berechnungen der Kometenbahnen die Störungen gehörig berechnet worden sind, welche sie von Seiten der Planeten erleiden. Dagegen hat sich noch keine Veranlassung gezeigt, auch auf etwaige Störungen, welche die Kometen ausüben, Rücksicht zu nehmen. Man betrachtet ihre Masse als verschwindend klein.

[33] [657] No. 330. S. 507. Die Grenzen des Zodiakus haben bekanntlich auch in der neuern Zeit für die kleinen Planeten erweitert werden müssen.

[34] [657] No. 331. S. 507. Vergleiche vorstehende Bemerkung 329.

[35] [657] No. 332. S. 508. Die ungeheuren Abstände, in denen sich die Fixsterne von einander befinden, würden allein ihr Zusammenfallen vermöge der allgemeinen Gravitation nicht verhindern können. Man muss vielmehr annehmen, dass dieses eben so verhindert wird, wie das Zusammenfallen der Planeten mit ihrem Centralkörper, der Trabanten mit ihrem Planeten, durch eine den Fixsternen eigenthümliche fortschreitende Bewegung, welche mit jener allgemeinen Anziehung im Gleichgewichte steht. Eine derartige eigene Bewegung wird aber um so wahrscheinlicher, als die Zahl der Fixsterne fortwährend wächst, bei denen man eine eigene Bewegung wahrnimmt und ein Theil der letztern durch die Annahme der Bewegung unseres ganzen Sonnensystemes nach einem bestimmten Punkte des Himmels erklärt wird. Gar leicht und einfach schliesst man aus diesen Betrachtungen, dass im gesammten erkennbaren Weltraume keine absolute Ruhe, sondern beständige Bewegung stattfinde.

[38] [657] No. 333. S. 511. In den auf Newton folgenden Zeiten ist die Grenze der Wirksamkeit der Schwere thatsächlich über den Saturn hinaus erweitert werden. Nicht nur der später entdeckte Planet Uranus und der Halley’sche Komet bewegen sich, den in diesem Werke entwickelten Gesetzen der Schwere entsprechend; sondern es wurde ja auch vor etwa 30 Jahren, in Folge der vervollkommneten Theorie, Leverrier und Adams möglich, aus den Störungen, welche Uranus in seinem Laufe erlitt, auf die Ursache derselben, den weiter entfernten Planeten Neptun und seinen. Ort zu schliessen.

[7] war: 1305)

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