MKL1888:Verhältnis

Verhältnis, im allgemeinen die Beziehung des einen auf ein andres. Daher ist eine Verhältnisbestimmung eine solche, welche einem Ding oder einem Begriff nicht an sich selbst, sondern nur in seiner Beziehung auf ein andres, in einer Vergleichung mit dem letztern zukommt. Verhältnisbegriffe oder relative Begriffe heißen vorzugsweise solche, deren ganze Bedeutung auf einer Vergleichung mit einem andern beruht, die also in notwendiger Beziehung zu einander stehen, wie z. B. groß und klein, rechts und links etc. – In der Mathematik versteht man unter V. das Ergebnis der Vergleichung zweier gleichartiger Größen, die man die Glieder des Verhältnisses nennt. Man kann nun fragen, um wie viel das eine Glied größer ist als das andre; dies gibt zwischen den beiden Gliedern $\mathrm {a}$ und $\mathrm {b}$ das arithmetische V. (die Differenz $\mathrm {a-b}$). Fragt man aber, wie vielmal das eine Glied so groß ist als das andere, so erhält man das geometrische V. (den Quotienten) $\mathrm {a:b}$ oder $\mathrm {\tfrac {a}{b}}$. Ein V. heißt steigend (zunehmend), wenn das zweite Glied größer ist als das erste, z. B. $5-7$ oder $5:7$, im entgegengesetzten Fall fallend (abnehmend). Gewöhnlich versteht man unter V. schlechtweg ein geometrisches. Der Ausdruck für die Gleichheit zweier Verhältnisse ist eine Proportion (s. d.).