MKL1888:Doppelbrechung

Doppelbrechung, Eigenschaft aller nicht zum regelmäßigen Kristallsystem gehörigen kristallisierten Körper, einen in sie eindringenden Lichtstrahl (ab) in

Fig. 1.

Doppelbrechung.

zwei Strahlen (bc und bd) zu trennen (Fig. 1). Durch die Spaltbarkeit der Kristalle nach bestimmten Richtungen (s. Kristall) verrät sich eine Regelmäßigkeit ihres innern Gefüges, welche sich aus der gesetzmäßigen Anordnung und gleichheitlichen Orientierung ihrer Moleküle (s. Atom) erklärt. Jedes Molekül ist aus Atomen von bestimmter Anzahl und Beschaffenheit aufgebaut, welche um drei zu einander senkrechte Achsen nach bestimmter Regel geordnet sind. Im allgemeinen sind diese drei Achsen voneinander verschieden, so daß Kräfte, welche in den Richtungen dieser Achsen auf das Molekül einwirken, verschiedenen Widerständen begegnen. Eine große Anzahl gleicher Moleküle bilden einen Kristall, wenn sie so zusammentreten, daß ihre gleichwertigen Achsen zu einander parallel zu liegen kommen. Die Folge davon ist, daß auch der Kristall als Ganzes nach verschiedenen Richtungen verschiedene physikalische Eigenschaften zeigt, z. B. die Wärme je nach der Richtung ungleich schnell fortpflanzt, sich bei der Erwärmung nach verschiedenen Richtungen ungleich ausdehnt etc. Lagern sich aber die Moleküle regellos durcheinander, so daß die gleichwertigen Molekülachsen nach allen möglichen Richtungen orientiert sind, so bilden sie einen unkristallisierten oder amorphen Körper. Eine solche Regellosigkeit der Orientierung findet auch bei den flüssigen Körpern statt. Da in diesem Fall keine Richtung vor den andern sich auszeichnet, so besitzen unkristallisierte feste Körper und Flüssigkeiten nach allen Richtungen die gleichen physikalischen Eigenschaften. Dies findet übrigens auch statt bei den Kristallen des regelmäßigen Systems, deren Moleküle drei gleichwertige Achsen haben. – Alle diese Körper, welche nach allen Richtungen mit gleichen Eigenschaften begabt sind, nennt man isotrop. Durch zwei gleiche und eine dritte davon verschiedene Achse sind die Kristalle des quadratischen und hexagonalen Systems ausgezeichnet, während die Kristalle des rhombischen, klinorhombischen und klinorhomboidischen Systems drei ungleichwertige Achsen besitzen. Körper, welche, wie die Kristalle dieser fünf letzten Systeme, nach verschiedenen Richtungen verschiedene Eigenschaften zeigen, heißen anisotrop oder heterotrop.

Eine Lichtwelle kann sich durch den Äther, welcher die Zwischenräume der Moleküle eines Körpers erfüllt, nicht fortpflanzen, ohne auf die Moleküle einzuwirken und wiederum von ihnen eine entsprechende Einwirkung zu erfahren. Diese Einwirkung gibt sich einerseits durch eine Schwächung der Welle (Absorption), anderseits durch eine Änderung ihrer Fortpflanzungsgeschwindigkeit kund. In einem „isotropen“ Körper, welcher nach allen Richtungen sich gleich verhält, werden die Lichtschwingungen immer in gleicher Weise beeinflußt, welche Richtung sie auch haben mögen. Werden in einem Punkt eines solchen Körpers (z. B. Glas) beliebig gerichtete Schwingungen erregt, so pflanzen sich dieselben zwar mit einer geringern Geschwindigkeit fort als im freien Äther, aber nach allen Seiten mit der gleichen Geschwindigkeit und erzeugen rings um jenen Punkt kugelförmige Wellen. Man sagt daher, daß die Wellenfläche der isotropen Mittel eine Kugel sei. Durch diese Gestalt der Wellenfläche ist die Fortpflanzungsweise des Lichts in solchen Mitteln erschöpfend gekennzeichnet; man lernt die Lichtbewegung für die „anisotropen“ Körper ebenso vollständig kennen, wenn man ihre Wellenfläche ermittelt.

Als Beispiel eines solchen Körpers diene der Kalkspat, welcher die Eigenschaft der D. in besonders hervorragendem Grad besitzt. Seine durchsichtigen, farblosen Kristalle sind nach drei Richtungen sehr vollkommen

Fig. 2.

Kalkspatrhomboeder.

spaltbar; es ist daher leicht, Stücke aus ihnen zu spalten, welche von sechs gleichen rautenförmigen Flächen begrenzt sind und deshalb Rautenflächner (Rhomboeder, Fig. 2) genannt werden. Man könnte sich diese Gestalt dadurch entstanden denken, daß man einen Würfel mit verschiebbaren Kanten auf eine Ecke b stellt und auf die gegenüberliegende oberste Ecke mit dem Finger drückt; dadurch werden die beiden gedrückten Ecken a und b stumpfer, die übrigen sechs Ecken aber spitziger, als sie vorher waren, und die sechs ursprünglich quadratförmigen Flächen verwandeln sich in Rauten. Die gerade Linie ab, welche die zwei stumpfen Ecken miteinander verbindet, heißt die Hauptachse oder auch bloß die Achse des Kristalls; rings um sie sind die Flächen, Kanten und Ecken symmetrisch geordnet. Eine jede durch die Achse gelegte Ebene wird Hauptschnitt genannt. In ähnlich symmetrischer Weise sind nun auch die Moleküle des Kalkspats gebaut; jedes derselben besitzt

Fig. 3.

Fortpflanzung des Lichts im Kalkspat.

eine vor allen andern Richtungen ausgezeichnete Hauptachse, welche zur Kristallachse parallel liegt, und übt daher auf Lichtschwingungen, welche zu dieser Hauptachse parallel sind, einen andern Einfluß aus als auf solche, welche zu dieser Achse senkrecht oder unter irgend einem Winkel geneigt sind. Nun stelle in Fig. 3 die Ebene der Zeichnung einen Hauptschnitt eines Kalkspatkristalls vor und ab die Achsenrichtung. In dem Punkt m mögen Schwingungen erregt werden, welche teils in der Ebene des Hauptschnittes erfolgen, teils zu ihr senkrecht stehen; die letztern pflanzen sich nach allen Seiten mit der nämlichen Geschwindigkeit fort und erzeugen die in der Figur angedeutete kreisförmige Welle. Die in der Ebene des Hauptschnittes liegenden Schwingungen aber pflanzen sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten fort, je nach dem Winkel, den sie mit der Achse bilden. Schwingungen z. B., welche nach ab parallel der Achsenrichtung selbst erfolgen, geben Anlaß zu einem Strahl md, der in der nämlichen Zeit, in welcher die zur Achse senkrechten Schwingungen den Halbmesser jener Kreiswelle durchlaufen, eine größere Strecke md zurücklegt, weil beim Kalkspat die zur Achse parallelen Schwingungen eine geringere Verzögerung erfahren als die zur Achse senkrechten. Schwingungen dagegen, welche nach cd gerichtet sind, erzeugen, weil sie senkrecht zur Achse stehen, einen Strahl ma, welcher in der gedachten Zeit nur bis zu jenem Kreis vordringt. Solchen Strahlen endlich, deren Schwingungen einen schiefen Winkel mit der Achse bilden, wird eine Fortpflanzungsgeschwindigkeit (z. B. mf) zukommen, welche kleiner ist als md, aber größer als ma. Die im Hauptschnitt gelegenen Schwingungen erzeugen demnach eine Welle von elliptischem Umriß abcd, welche die Kreiswelle, die den zum Hauptschnitt senkrechten Schwingungen entspricht, an den Achsenendpunkten a und b berührt. Da für alle Hauptschnitte das Nämliche gilt, so braucht man nur die Fig. 3 um die Achse ab gedreht zu denken, um die Wellenfläche zu erhalten, welche für die allseitige Fortpflanzung des Lichts im Kalkspat maßgebend ist. Diese Wellenfläche besteht aus zwei Schalen, einer Kugel für die zur Achse senkrechten Schwingungen und einem abgeplatteten Rotationsellipsoid von orangeähnlicher Gestalt, welches die Kugel umschließt und sie an den Endpunkten der Achse

Fig. 4.

Modell der Wellenfläche der ein­achsigen Kristalle.

berührt, für die zur Achse nicht senkrechten Schwingungen. Die Fig. 4 zeigt drei zu einander rechtwinkelige Durchschnitte, nämlich zwei Hauptschnitte und einen zur Achse senkrechten Schnitt, zu einem leichtverständlichen Modell der Wellenfläche zusammengefügt.

Nun werde die Oberfläche MN (Fig. 5) eines Kalkspatkristalls von einem Bündel paralleler Lichtstrahlen abcf getroffen; zieht man von b aus, wo die Oberfläche von der Lichtbewegung zuerst erreicht wird, eine Senkrechte bg zur Strahlenrichtung, so stellt dieselbe das zu dem Lichtbündel gehörige ebene Wellenstückchen vor, in welchem sich sämtliche Ätherteilchen gleichzeitig im nämlichen Schwingungszustand befinden. Indem die Welle bg gegen die Kristalloberfläche fortschreitet, werden die zwischen b und f liegenden Ätherteilchen der Reihe nach von der Bewegung ergriffen, und jedes entsendet eine Wellenbewegung in den Kristall hinein. Der Einfachheit wegen werde angenommen, daß die Einfallsebene, d. h. die Ebene der Zeichnung, zugleich ein Hauptschnitt des Kristalls sei. Alsdann haben wir uns jeden einfallenden natürlichen Lichtstrahl aus zwei gleich hellen Strahlen bestehend zu denken, von welchen der eine im Hauptschnitt, der andre senkrecht dazu schwingt (s. Polarisation). Letztere Schwingungen, welche senkrecht zur Kristallachse bi erfolgen, werden sich, während die Welle bg von g bis f fortschreitet, im Kristall von b aus zu einer kreisförmigen Welle ih ausgebreitet haben, deren Halbmesser bh sich zu gf verhält wie die Fortpflanzungsgeschwindigkeit dieser Art Schwingungen im Kristall zur Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichts in der Luft. Von jedem zwischen b und f gelegenen Punkte der Kristallfläche wird gleichzeitig eine Kreiswelle ausgegangen sein, deren Halbmesser jedoch um so kleiner ist, je später der zugehörige Punkt von der einfallenden Welle erfaßt wird. Alle diese Kreiswellen sind in dem Augenblick, in welchem der Punkt f von der einfallenden Welle erreicht wird, bis zur Linie fh vorgedrungen, welche die gemeinsame Berührungslinie sämtlicher Kreiswellen ist. Die Linie fh stellt demnach die ebene

Fig. 5.

Doppelbrechung.

Welle vor, welche sich in den Kristall hinein fortpflanzt, und die von b nach dem Berührungspunkt h gezogene Gerade bh gibt die zugehörige Richtung der gebrochenen Strahlen an. Da die bei dieser Zeichnung in Anwendung gekommene Wellenschale wie bei den einfach brechenden (isotropen) Mitteln kugelförmig ist, so befolgt ein Strahl, der senkrecht zum Hauptschnitt schwingt, das gewöhnliche Snelliussche Brechungsgesetz (s. Brechung). Will man sich in ähnlicher Weise von der Brechung der im Hauptschnitt schwingenden Strahlen Rechenschaft geben, so hat man, wenn bi die Richtung der Achse ist, um b den Umriß ni der elliptischen Wellenschale und von f aus die Berührungslinie fn an denselben zu ziehen; diese Linie gibt alsdann die Lage der gebrochenen Welle und die von b aus nach dem Berührungspunkt n gezogene Gerade die zugehörige Strahlenrichtung an. Dieser Strahl befolgt nicht das gewöhnliche, sondern infolge der ellipsoidischen Gestalt seiner Wellenfläche ein viel verwickelteres Brechungsgesetz. Man sieht also, daß ein auf einen Kalkspatkristall treffender natürlicher Lichtstrahl (ab) im allgemeinen in zwei mit ungleicher Geschwindigkeit sich fortpflanzende Strahlen zerlegt wird, einen gewöhnlich gebrochenen oder ordinären (bh) und einen außergewöhnlich gebrochenen oder extraordinären Strahl (bn); beide sind vollständig polarisiert, und zwar schwingt dieser im Hauptschnitt, jener aber senkrecht zum Hauptschnitt. Da in der Richtung der Achse nur eine einzige Fortpflanzungsgeschwindigkeit stattfindet, so erleidet ein längs der Achse in den Kristall eindringender natürlicher Lichtstrahl keine Zerlegung. Jede solche Richtung in einem doppelbrechenden Kristall, längs welcher keine D. erfolgt, heißt eine optische Achse. Alle Kristalle des quadratischen und hexagonalen Systems (zu welch letzterm der Kalkspat gehört) besitzen nur eine einzige optische Achse, welche mit ihrer kristallographischen Hauptachse zusammenfällt, und heißen daher optisch-einachsig. Solche Kristalle, bei welchen sich die außergewöhnlichen Strahlen schneller fortpflanzen als die gewöhnlichen, bei welchen also die ellipsoidische Wellenschale die Kugelwelle umschließt, wie Kalkspat, Turmalin, salpetersaures Natron etc., heißen einachsig-negativ. Wird dagegen das Ellipsoid von der Kugelwelle umschlossen, oder

Fig. 6.

Modell der Wellenfläche der zweiachsigen Kristalle.

besitzen die gewöhnlichen Strahlen die größere Fortpflanzungsgeschwindigkeit, so heißen die Kristalle einachsig-positiv, wie z. B. Bergkristall oder Quarz, Zirkon, Zinnstein, Eis etc. Auch in den Kristallen der drei übrigen Systeme pflanzen sich zwei zu einander senkrecht polarisierte Strahlen mit ungleicher Geschwindigkeit fort, wovon jedoch keiner im allgemeinen dem gewöhnlichen Brechungsgesetz gehorcht. Die Wellenfläche (Fig. 6) besteht auch hier aus zwei Schalen, deren eine von der andern ganz umschlossen wird, so jedoch, daß beide in vier Punkten PPP′P′ zusammenhängen. Um jeden dieser Punkte besitzt die äußere Schale eine trichterförmige Einsenkung n″Pp′, welcher sich eine hornförmige Hervorragung o′PP′ der innern Schale entgegenstreckt. Die eigentümliche Gestaltung der Wellenfläche in der Nähe dieser „singulären“ Punkte gibt zu merkwürdigen Erscheinungen Veranlassung. Ein natürlicher Strahl, welcher sich im Kristall in der Richtung PP oder P′P′ fortpflanzt, breitet sich beim Austritt in einen hohlen Strahlenkegel aus (äußere konische Refraktion), und trifft ein Strahl derart auf den Kristall, daß die innerhalb desselben ihm zugehörige Wellenebene die Wellenfläche längs des Randes jenes Trichters berührt, so löst sich der Strahl im Kristall in einen Strahlenkegel auf, der in Form eines hohlen Strahlencylinders aus dem Kristall austritt (innere konische Refraktion). Eine Senkrechte, welche man sich vom Mittelpunkt der Wellenfläche auf eben genannte Wellenebene gefällt denkt, heißt eine optische Achse des Kristalls, und da zwei solche Richtungen, welche übrigens von den Richtungen PP und P′P′ nur wenig abweichen, vorhanden sind, so nennt man diese Kristalle optisch-zweiachsig. Die Gerade CD, welche den spitzen Winkel der optischen Achsen halbiert, heißt die Mittellinie. Die Ebene der optischen Achsen ist auch diejenige der größten und kleinsten Elastizität, welche den Richtungen AB und CD entsprechen. Positiv-zweiachsig nennt man einen Kristall, wenn die kleinste, negativ-zweiachsig, wenn die größte Elastizität in der Richtung der Mittellinie stattfindet.

Die D., indem sie jedes natürliche Lichtbündel in zwei zu einander senkrecht polarisierte zerlegt, bietet ein vortreffliches Mittel zur Herstellung polarisierten

Fig. 7.

Fig. 8.

Fig. 7 u. 8. Nicolsches Prisma.

Lichts, wenn man nur dafür Sorge trägt, daß das eine der beiden durch D. entstandenen Lichtbündel beseitigt werde, weil es sonst, mit dem andern sich vermischend, wieder unpolarisiertes Licht geben würde (s. Polarisation). Dies geschieht in sehr sinnreicher Weise durch das Nicolsche Prisma (Fig. 7); dasselbe wird verfertigt aus einer durch Spaltung erhaltenen Kalkspatsäule, an welche man statt der natürlichen Endflächen, die mit den stumpfen Seitenkanten PH einen Winkel von 71° bilden, neue Flächen PP anschleift, deren Winkel mit diesen Kanten 68° beträgt. Nun wird das Prisma durch einen zu den neuen Endflächen senkrechten Schnitt HH entzweigesägt und die Schnittflächen, nachdem sie poliert sind, mittels Kanadabalsams wieder zusammengekittet. Trifft nun ein natürlicher Lichtstrahl ab auf die Vorderfläche PP, so spaltet er sich in einen gewöhnlich gebrochenen Strahl bc und einen ungewöhnlich gebrochenen bd. Der erstere, dessen Brechungsverhältnis (1,658) größer ist als dasjenige des Kanadabalsams (1,53), trifft so schief auf die Kittfläche, daß er nicht in sie einzudringen vermag, sondern an ihr eine vollständige Zurückwerfung (s. Brechung) nach seitwärts erfährt. Der außergewöhnliche Strahl dagegen, welcher sich im Kalkspat rascher fortpflanzt als im Kanadabalsam, durchdringt letztern und verläßt die Hinterfläche als vollkommen polarisierter Strahl def, dessen Schwingungen parallel zum Hauptschnitt PHP oder parallel der kürzern Diagonale seiner rautenförmigen Endfläche erfolgen, wie in Fig. 8 angedeutet ist. Für Strahlen, welche senkrecht zu seinem Hauptschnitt schwingen, erscheint das Nicolsche Prisma vollkommen undurchsichtig.

Auch die polarisierende Eigenschaft des Turmalins (s. Polarisation und Polarisationsapparate) steht mit seiner D. im Zusammenhang. Wie oben bereits angedeutet worden, ist in doppelbrechenden Kristallen nicht nur die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, sondern auch die Absorption der Schwingungen abhängig von dem Winkel, welchen diese mit der optischen Achse bilden, so daß die zur Achse senkrecht schwingenden Strahlen eine andre Absorption erleiden und daher anders gefärbt erscheinen als die parallel zur Achse schwingenden. Man nennt diese Eigenschaft Zweifarbigkeit oder Dichroismus; sie tritt bei manchen Kristallen so auffallend hervor, daß man sie ohne weitere Hilfsmittel beim bloßen Anblick des Kristalls wahrnimmt; der Pennin z. B. erscheint, in der Richtung seiner Achse betrachtet, dunkel blaugrün, senkrecht dazu braun; der Cordierit (Dichroit) in der Richtung der Achse dunkelblau, senkrecht zu ihr dagegen gelblichgrau. Der Turmalin ist nun ebenfalls ein „dichroitischer“ Kristall, in welchem die zur Achse senkrechten Schwingungen des gewöhnlichen Strahls durch Absorption fast vollständig ausgelöscht und nur die zur Achse parallelen des außergewöhnlichen Strahls durchgelassen werden.