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	Friedrich Hasenöhrl: Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern

welcher sie sich in $R$ befinden, gleich $h/c_{-}\cos \psi$ bez. $h/c_{+}\cos \psi$; sie tragen daher zum Energieinhalte von $R$ der Summanden

$h\cdot 2\pi \sin \psi \ d\psi \left({\frac {i}{c_{-}}}+{\frac {i'}{c_{+}}}\right)$

bei. Wenn wir diesen Ausdruck bezüglich $\psi$ von 0 bis $\pi /2$ integrieren, ferner durch das Volumen $h$ des Raumes $R$ dividieren, so erhalten wir die Dichte $\varrho$ der totalen Strahlung in $R$. Setzen wir für $i$ und $i'$ gleich ihre Werte aus (17a) und (17b) ein, so wird also:

$\varrho =2\pi {\overset {\pi /2}{\underset {0}{\int }}}\sin \psi \ d\psi \left({\frac {i_{0}+wp_{1}}{c_{-}}}+{\frac {i_{0}-wp_{2}}{c_{+}}}\right).$

Wir setzen nun

(18)	$\varrho =\epsilon +\epsilon ',$

worin

$\epsilon =2\pi i_{0}{\overset {\pi /2}{\underset {0}{\int }}}\sin \psi \ d\psi \left({\frac {1}{c_{-}}}+{\frac {1}{c_{+}}}\right)$

und

(19)	$\epsilon '=2\pi w{\overset {\pi /2}{\underset {0}{\int }}}\sin \psi \ d\psi \left({\frac {p_{1}}{c_{-}}}-{\frac {p_{2}}{c_{+}}}\right)$

ist. Setzen wir in den ersten dieser Ausdrücke für $c_{-}$ und $c_{+}$ ihre Werte aus (3a) und (3b) ein, so wird

$\epsilon ={\frac {4\pi i_{0}}{c(1-\beta ^{2})}}{\overset {\pi /2}{\underset {0}{\int }}}\sin \psi \ d\psi {\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\psi }}.$

Wir setzen nun die Dichte der Energie in einem ruhenden Hohlraum

(20)	${\frac {4\pi i_{0}}{c}}=\epsilon _{0}\left(={\frac {4e}{c}}\right)$

($e$ ist das „Emissionsvermögen“) und

$\varkappa ={\frac {1}{1-\beta ^{2}}}{\overset {\pi /2}{\underset {0}{\int }}}\sin \psi \ d\psi {\sqrt {1-\beta ^{2}\sin ^{2}\psi }}$

oder nach Ausführung der Integration

(21)	$\varkappa ={\frac {1}{2(1-\beta ^{2})}}+{\frac {1}{4\beta }}\log {\frac {1+\beta }{1-\beta }}.$

Empfohlene Zitierweise:
Friedrich Hasenöhrl: Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Leipzig: Johann Ambrosius Barth, 1904, Seite 354. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Theorie_der_Strahlung_in_bewegten_K%C3%B6rpern.djvu/11&oldid=- (Version vom 1.8.2018)