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	Emil Cohn: Zur Elektrodynamik bewegter Systeme II

irdische Zeit oder einen ruhenden Fixsternhimmel und himmlische Zeit zu benutzen.

Dass unsere Gleichungen, in der einen oder in der anderen Form interpretirt, den Einfluss relativer Bewegungen richtig darstellen, ist zum Theil von mir a. a. O., zum Theil von Anderen dargethan worden. Eine Zusammenfassung und eine Vergleichung mit anderen Theorien gedenke ich demnächst zu geben.

§ 5. Energiegleichung und mechanische Kräfte.

Um die Energiegleichung zu erhalten, zerlegen wir die Grösse ${\frac {\overline {dA}}{dt}}$ der Gleichung (1) in zwei Theile:

${\frac {\overline {dA}}{dt}}={\frac {d'A}{dt}}+A_{def}$.

(13)

Hier soll ${\frac {d'A}{dt}}$ die Änderung des Vectors $A$ relativ zur bewegten Materie bezeichnen, mit anderen Worten die Änderung, welche $A$ durch Änderung im festen Raumpunkt, durch Translation und durch Rotation der Materie erfährt. Diess wäre der vollständige Werth von ${\frac {\overline {dA}}{dt}}$, wenn sich die Materie nicht deformirte. Demnach ist $A_{def}$ der Beitrag, der von den Deformationen herrührt. Im Zeichen:

${\frac {d'A}{dt}}={\frac {dA}{dt}}+{\frac {1}{2}}[A\cdot \mathrm {P} (u)]$

(14)

$(A_{def})_{x}=A_{x}\left({\frac {\partial u_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial u_{z}}{\partial z}}\right)-A_{y}{\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{y}}{\partial x}}+{\frac {\partial u_{x}}{\partial y}}\right)-A_{z}{\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{z}}{\partial x}}+{\frac {\partial u_{x}}{\partial z}}\right)$; u. s. w.

(15)

oder

$A_{def}=A\cdot \Gamma (u)+A_{\delta }$

(16)

wo

$(A_{\delta })_{x}=-A_{x}{\frac {\partial u_{x}}{\partial x}}-A_{y}{\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{y}}{\partial x}}+{\frac {\partial u_{x}}{\partial y}}\right)-A_{z}{\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{z}}{\partial x}}+{\frac {\partial u_{x}}{\partial z}}\right)$; u. s. w.

(17)

Man überzeugt sich leicht, dass ${\frac {\overline {dA}}{dt}}$, nach (13), (14), (15) berechnet, den Werth in (1) ergibt. Aus der Definitionsgleichung (14) folgt:

$\left({\frac {d'A}{dt}}\cdot B\right)+\left(A\cdot {\frac {d'B}{dt}}\right)={\frac {d}{dt}}(A\cdot B)$

(18)

$\left[{\frac {d'A}{dt}}\cdot B\right]+\left[A\cdot {\frac {d'B}{dt}}\right]={\frac {d'}{dt}}[A\cdot B]$.

(19)

Empfohlene Zitierweise:
Emil Cohn: Zur Elektrodynamik bewegter Systeme II. Verlag der Akademie (Georg Reimer), Berlin 1904, Seite 1412. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Elektrodynamik_bewegter_Systeme_II.djvu/9&oldid=- (Version vom 20.10.2019)