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	Wilhelm Wien: Die Relativitätstheorie vom Standpunkte der Physik und Erkenntnislehre

10) Wir betrachten zwei Koordinatensysteme, von denen das eine relativ zum andern gleichförmig beschleunigt wird. Die Beschleunigung sei $g$. Wir betrachten ferner zwei Körper $K_{1}$ und $K_{2}$ in der Entfernung $h$ voneinander. $K_{2}$ sendet $K_{1}$ auf die Fläche 1 qcm in der Zeiteinheit die Energie $E$ zu. Die von $K_{2}$ ausgehende Strahlung kommt in $K_{1}$ an, wenn die Zeit ${\frac {h}{c}}$ verstrichen ist ($c$ = Lichtgeschwindigkeit). Die durch die Beschleunigung erreichte Geschwindigkeit ist in dieser Zeit $v=g{\frac {h}{c}}$. Da der Körper $K_{1}$ in der Zeiteinheit die Strecke $v$ zurücklegt, so nimmt er von der Strahlung noch die im Raume von der Länge $v$ und dem Querschnitt 1 qcm befindliche Energie, nämlich ${\frac {E}{c}}v,$ auf. Im ganzen nimmt er also die Energie $E\left(1+{\frac {v}{c}}\right)=E\left(1+{\frac {gh}{c^{2}}}\right)$ auf. Nach dem Grundsatz soll nun dasselbe eintreten, wenn die Beschleunigung nicht erfolgte, dagegen die Schwerkraft einwirkt. Das Potential der Schwerkraft ist um $gh$ bei dem Körper $K_{2}$ größer. Wenn wir von $K_{2}$ nach $K_{1}$ die Masse $m$ bringen, so haben wir die Arbeit zu leisten $mgh$. Um diesen Betrag wird die Energie vermehrt. Wir haben also ohne Beschleunigung bei wirkender Schwerkraft die Energie $E+mgh$. Es muß also sein $E\left(1+{\frac {gh}{c^{2}}}\right)=E+mgh$ oder $m={\frac {E}{c^{2}}}.$ Dies ist derselbe Betrag, den wir (vgl. 8) für die träge Masse der Energie fanden. Es muß also die Energie auch schwere Masse im gleichem Betrage haben.

11) A. Einstein, Berl. Berichte 1917, S. 142.

12) H. v. Seeliger, Astron. Nachrichten Bd. 137; 1894. Sitzungsber. d. Münchner Akad. November 1896. Über die Anwendung der Naturgesetze auf das Universum; Scientia VI, Nr. 11, 4; 1909.

Das Potential der Massenanziehung einer Kugelschale zwischen den

Halbmesser $R$ und $R_{0}$ ist $\int \limits _{R_{0}}^{R}K\ r\ dr\ \sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi$,

wo $r,\vartheta ,\varphi$ Polarordinaten sind, $K$ die Massendichte bezeichnet.

Setzen wir $K=K_{0}r^{n}$ so wird das Potential

$\int \limits _{R_{0}}^{R}K_{0}r^{n+1}dr\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi =K_{0}\left[{\frac {R^{n+2}}{n+2}}-{\frac {R_{0}^{n+2}}{n+2}}\right]\int \sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi .$

Soll dieser Ausdruck für unendliches $R$ endlich bleiben, so muß höchstens $n=-2$ sein, d. h die Dichte ist $K={\frac {K_{0}}{r^{2}}}$ und es nimmt daher $K$ mit wachsender Entfernung so ab, daß nicht nur $K$ sondern auch $Kr$ mit unendlich groß werdendem $r$ der Null zustrebt.

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Die Relativitätstheorie vom Standpunkte der Physik und Erkenntnislehre. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1921, Seite 35. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:WienRel.djvu/35&oldid=- (Version vom 1.8.2018)