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	Vladimir Varićak: Über die Transformation des elektromagnetischen Feldes in der Relativtheorie

${\begin{aligned}X=&{\begin{array}{|cc|}l_{1}&x_{1}\\l_{2}&x_{2}\end{array}},&Y=&{\begin{array}{|cc|}l_{1}&y_{1}\\l_{2}&y_{2}\end{array}},&Z=&{\begin{array}{|cc|}l_{1}&z_{1}\\l_{2}&z_{2}\end{array}},\\L=&{\begin{array}{|cc|}y_{1}&z_{1}\\y_{2}&z_{2}\end{array}},&M=&{\begin{array}{|cc|}z_{1}&x_{1}\\z_{2}&x_{2}\end{array}},&N=&{\begin{array}{|cc|}x_{1}&y_{1}\\x_{2}&y_{2}\end{array}},\end{aligned}}$

(1)

repräsentiert.

Die Gleichungen der Geraden ${\overline {A_{1}A_{2}}}$ sind

${\begin{aligned}Yx-Xy=&Nl\\Xz-Zx=&Ml,\\Zy-Yz=&Ll,\end{aligned}}$

(2)

nebst der Bedingungsgleichung

$LX+MY+NZ=0.$

(3)

Verschiebt man das Achsenkreuz längs der $X$-Achse, welche Operation mit der Lorentz-Transformation

$x'=x\,\mathrm {ch} \,u-l\,\mathrm {sh} \,u,\ y'=y,\ z'=z,\ l'=l\,\mathrm {ch} \,u-x\,\mathrm {sh} \,u$

equivalent ist, so erhält man z. B.

${\begin{aligned}X'&={\begin{array}{|cc|}l'_{1}&x'_{1}\\l'_{2}&x'_{2}\end{array}}={\begin{array}{|cc|}l_{1}\,\mathrm {ch} \,u-x_{1}\,\mathrm {sh} \,u&x_{1}\,\mathrm {ch} \,u-l_{1}\,\mathrm {sh} \,u\\l_{2}\,\mathrm {ch} \,u-x_{2}\,\mathrm {sh} \,u&x_{2}\,\mathrm {ch} \,u-l_{2}\,\mathrm {sh} \,u\end{array}}=\\&={\begin{array}{|cc|}l_{1}&x_{1}\\l_{2}&x_{2}\end{array}}\,\mathrm {ch} \,^{2}u+{\begin{array}{|cc|}x_{1}&l_{1}\\x_{2}&l_{2}\end{array}}\,\mathrm {sh} \,^{2}u={\begin{array}{|cc|}l_{1}&x_{1}\\l_{2}&x_{2}\end{array}},\ {\text{u. s. w.}}\end{aligned}}$

Es ist also

${\begin{aligned}X'=&X,&L'=&L,\\Y'=&Y\,\mathrm {ch} \,u-N\,\mathrm {sh} \,u,&M'=&M\,\mathrm {ch} \,u+Z\,\mathrm {sh} \,u\\Z'=&Z\,\mathrm {ch} \,u+M\,\mathrm {sh} \,u;&N'=&N\,\mathrm {ch} \,u-Y\,\mathrm {sh} \,u.\end{aligned}}$

(4)

Auf Grund der Relationen

${\frac {v}{c}}=\mathrm {th} \,u,\ \mathrm {ch} \,u={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}}}},\ \,\mathrm {sh} \,u={\frac {\dfrac {v}{c}}{\sqrt {1-\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}}}}$

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Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die Transformation des elektromagnetischen Feldes in der Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1915, Seite 102. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1915a.djvu/2&oldid=- (Version vom 1.8.2018)