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	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

$q={\frac {v}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}},$

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welche der Bornschen Formel (42) entspricht.

Fig. 6.

Nimmt man den Parameter $c$ unseres Lobatschefskijschen Raumes unendlich groß, so geht dieser in den euklidischen Raum über, und die vorhergehende Formel reduziert sich auf $q=v$, was mit dem Ausdruck für die Rotation der gewöhnlichen Kinematik übereinstimmt.

Die zu demselben Zentriwinkel gehörigen Bogen zweier konzentrischer Kreise der Lobatschefskijschen Ebene verhalten sich nicht wie ihre Radien $CM$ und $CM'$ (Fig. 6), sondern wie die Grenzkreisbogen $CN$ und $CN'$, welche vom Mittelpunkte senkrecht zu den Tangenten in $M$ und $M'$ gezogen sind. Ist $CM=u$, so ist $CN=\mathrm {sh} \,u$. Aus

$\lim \limits _{u=\infty }{\frac {\,\mathrm {sh} \,u}{u}}=\lim \limits _{u=\infty }{\frac {e^{u}}{2u}}=\infty ,$

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folgt, daß der Bogen eines Lobatschefskijschen Kreises unverhältnismäßig schneller wachst als sein Radius. Dies ersieht man noch leichter aus der Fig. 7, in welcher durch $SS'$ die hyperbolische Sinusoide $y=\mathrm {sh} \,u$ dargestellt ist. Im Koordinatenanfang besitzt sie eine Inflexionstangente, welche den Winkel der Koordinatenachsen halbiert. In der nächsten Umgebung des Koordinatenanfanges schließt sich diese Kurve ihrer Inflexionstangente eng an, und dies bedeutet, daß für abnehmende Werte von $u$ die Peripherie des Lobatschefskijschen Kreises sich der entsprechenden Größe der euklidischen Geometrie immer mehr nähert.

Beschreiben wir um $C$ als Mittelpunkt einen Kreis mit dem Radius $AC=u$. Halten wir diesen für einen Kreis der Lobatschefskijschen Ebene, so wird er eine ebensogroße Peripherie

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Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 62. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/17&oldid=- (Version vom 1.8.2018)