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	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

oder

$v_{1}^{2}+v_{2}^{2}=w^{2},\quad \varphi =\mathrm {arc\ tg} {\frac {v_{2}}{v_{1}}}.$

(18)

Solange man in einem und demselben Bezugssysteme verbleibt, kann man reduzierte Geschwindigkeiten benützen und sich der euklidischen Geometrie bedienen.

Die von Tamaki gegebenen Ausdrücke für die Achsenkomponenten bei der allgemeinen Transformation der Geschwindigkeit kann man aus den Formeln (11) oder (12) leicht berechnen; wir wollen aber dieselben mit Hilfe von Figur 3 auf geometrischem Wege ableiten. Die Achsenkomponenten der Geschwindigkeit $OM$ im System $S_{1}$ bezeichnen wir mit $u_{11}$ und $u_{21}$; ähnlich für $O'M$ in $S_{2}$ mit $u_{12}$ und $u_{22}$. Der zweite Index weist auf jenes Koordinatensystem hin, in welchem die Zerlegung stattgefunden hat. Um $OP_{1}=u_{11}$ zu bestimmen, berechne man $\mathrm {th} \,QM$ zuerst aus dem dreirechtwinkligen Vierecke $OPMQ$; man findet

$\mathrm {th} \,QM=\mathrm {th} \,OP\cdot \,\mathrm {ch} \,OQ=\mathrm {th} \,u_{1}\,\mathrm {ch} \,u_{2}.$

(19)

Aus dem Vierecke $OP_{1}MQ$ mit zwei gegenüberliegenden rechten Winkeln erhält man dagegen

$\mathrm {th} \,OP_{1}=\cos \,O\,\mathrm {th} \,OQ+{\frac {\sin O\,\mathrm {th} \,MQ}{\mathrm {ch} \,OQ}},$

oder

$\mathrm {th} \,u_{11}=\mathrm {th} \,u_{2}\sin \alpha +{\frac {\mathrm {th} \,QM\cos \alpha }{\mathrm {ch} \,u_{2}}}.$

(20)

Auf dieselbe Weise kann man aus $OPMQ$ und $OPMQ_{1}$ die Formeln ableiten:

$\mathrm {th} \,MP=\mathrm {th} \,OQ\cdot \,\mathrm {ch} \,OP=\mathrm {th} \,u_{2}\,\mathrm {ch} \,u_{1},$

(21)

und

$\mathrm {th} \,OQ_{1}=\cos \,O\,\mathrm {th} \,OP+{\frac {\sin O\,\mathrm {th} \,MP}{\mathrm {ch} \,OP}},$

oder

$\mathrm {th} \,u_{21}=-\sin \alpha \,\mathrm {th} \,u_{1}+{\frac {\cos \alpha \,\mathrm {th} \,MP}{\mathrm {ch} \,u_{1}}}.$

(22)

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 55. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/10&oldid=- (Version vom 1.8.2018)