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Seite:Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung.djvu/4

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. (IV)

Um in diesen Gleichungen die Zahl der veränderlichen Größen zu verringern, wollen wir und durch und ausdrücken. Man sieht leicht, daß

und .

Differenziirt man, so wird man erhalten:

, und .

Und wenn man noch einmal differenziirt,

,

und

.

Substituirt man diese Werthe für und in den obigen Gleichungen, so erhält man aus (III):

.

Also hat man

. (V)

Und ferner aus (IV),

. (VI)

Um die Gleichung (V) zur wirklichen Differenzialgröße zu machen, multiplicire man sie mit , so wird:

,

und wenn man wiederum integrirt, wird man erhalten:

,

wo eine willkürliche beständige Größe ist. Um dieses zu bestimmen, bemerke man, daß gleich ist: der doppelten Fläche des kleinen Dreyeckes, welches der Radiusvektor in der Zeit beschrieben hat. Die doppelte Fläche des während der ersten Zeitsekunde beschriebenen Dreyecks ist aber: ; also hat man . Und wenn man den Halbmesser des anziehenden Körpers für die Einheit annimmt, was wir in der Folge immer thun werden,