Seite:Theorie der stationaeren Strahlung.djvu/27

Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

Die in dem Volumen $V_{2}-V_{1}$ enthaltene Energie ist daher:

(45)	${\frac {4\pi }{c}}K(0){\frac {1+{\frac {1}{3}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{3}}}}\left(V_{2}-V_{1}\right).$

$Q_{v}$ erhält man nun durch Addition von (43), (43*), und (45):

(46)	$Q_{v}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi }{c}}K(0)\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {2}{3}}\left(V_{2}-V_{1}\right).$

Durch Division von (41) in (46) erhalten wir nach (36) das Verhältnis der Temperaturen des bewegten und des ruhenden Hohlraumes:

(47)	${\frac {T_{v}}{T_{0}}}=\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {2}{3}}.$

Führen wir nun in die Formeln (22) und (35) statt der Temperatur $T_{0}$ die eigene Temperatur des bewegten Hohlraumes $T_{v}$ ein, so gehen sie über in:

(48)	$K(\vartheta ,v)={\frac {ac}{4\pi }}\left(T_{v}{\frac {1}{1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }}\right)^{4},$

(49)	${\mathfrak {K}}(\nu ,\vartheta ,v)={\frac {2h}{c^{2}}}{\frac {\nu ^{3}}{e^{{\frac {h\nu }{kT_{v}}}\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)}-1}}.$

Wir können dies Resultat dahin aussprechen:

Um das Stefan-Boltzmannsche und das Plancksche Gesetz auch für bewegte Körper anwenden zu können, hat man die absolute Temperatur mit dem Faktor

{\frac {1}{1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta }}

zu multiplizieren.

§ 9. Die Ausdrücke für die Energiedichte, die Beachleunigungsarbeit, die scheinbare Masse bei der adiabatischen und bei der isothermen Beschleunigung des Hohlraumes und die Wärmeabsorption bei der letzteren.

Die Energiedichte bei der adiabatischen Beschleunigung haben wir schon in (44) berechnet:

U_{ad}={\frac {4\pi }{c}}K(0){\frac {1+{\frac {1}{3}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{\frac {1}{3}}}}.

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 893. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/27&oldid=- (Version vom 1.8.2018)