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	Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum

${\mathfrak {E}}={\frac {2\pi V\ d\nu }{c}}\left\{{\mathfrak {K}}\left(\nu ,{\frac {\pi }{2}},v\right){\overset {\pi }{\underset {0}{\int }}}{\frac {\sin \vartheta \ d\vartheta }{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{2}}}\right.$ $\left.+{\frac {\partial {\mathfrak {K}}\left(\nu ,{\frac {\pi }{2}},v\right)}{\partial \nu }}{\frac {\nu }{c}}\Delta v{\overset {\pi }{\underset {0}{\int }}}{\frac {\cos \vartheta \ \sin \vartheta \ d\vartheta }{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \vartheta \right)^{4}}}\right\}.$

Führt man jetzt die Integrale aus, so erhält man:

(31)

${\begin{cases}{\mathfrak {E}}={\frac {4\pi }{c}}V\ d\nu \left\{{\mathfrak {K}}\left(\nu ,{\frac {\pi }{2}},v\right){\frac {1}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{2}}}\right.\\\\\qquad \left.+{\frac {\partial {\mathfrak {K}}\left(\nu ,{\frac {\pi }{2}},v\right)}{\partial \nu }}{\frac {4}{3}}\nu {\frac {v}{c^{2}}}\Delta v{\frac {1}{\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{3}}}\right\}.\end{cases}}$

Wir stellen nun, wie in § 4 für $E$, so jetzt für ${\mathfrak {E}}$ einen zweiten Ausdruck auf, indem wir in (19) an die Stelle von $K(\vartheta ,v+\Delta v)$

${\mathfrak {K}}\left({\frac {\nu }{1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta }},\vartheta ,v+\Delta v\right)d\left\{{\frac {\nu }{1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta }}\right\}$

setzen:

${\mathfrak {E}}=\int \int \ {\frac {1}{c}}{\mathfrak {K}}\left({\frac {\nu }{1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta }},\vartheta ,v+\Delta v\right)d\nu \ d\Omega \ dV.$

Setzt man für $d\Omega$ seinen Wert $\sin \vartheta \ d\vartheta \ d\varphi$ und den Wert von

${\mathfrak {K}}\left({\frac {\nu }{1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta }},\vartheta ,v+\Delta v\right)$

gemäß (30) ein, so wird nach Ausführung der Integration nach $\varphi$ und $V$:

${\mathfrak {E}}={\frac {2\pi V}{c}}{\overset {\pi }{\underset {0}{\int }}}{\mathfrak {K}}\left(\nu ,{\frac {\pi }{2}},v+\Delta v\right)d\nu {\frac {\sin \vartheta \ d\vartheta }{\left(1-{\frac {v+\Delta v}{c}}\cos \vartheta \right)^{2}}}.$

Empfohlene Zitierweise:
Kurd von Mosengeil: Theorie der stationären Strahlung in einem gleichförmig bewegten Hohlraum. J.A. Barth, Leipzig 1907, Seite 887. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Theorie_der_stationaeren_Strahlung.djvu/21&oldid=- (Version vom 1.8.2018)