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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip

Es sei nun v die absolute Größe der Geschwindigkeit und T das (von den A-Uhren angezeigte) Zeitintervall, das auf die Hinreise und ebenso auf die Rückreise verwendet wird, dann wird die Lage von K’ von $t=0\,$ bis $t=T\,$ bestimmt durch

(22)

$z=vt\,$

und von $t=T\,$ bis $t=2T\,$ durch

(23)	$z=v(2T-t).\,$

In jedem Moment besteht zwischen der Angabe t’ der Uhr K’ und der Angabe t der A-Uhr, bei der die Uhr K’ sich gerade befindet, die Beziehung

$t'={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}t;\,$

wir wissen nämlich aus der ersten Vorlesung, daß die Uhr K’ in dem hier angegebenen Maße langsamer läuft wie die A-Uhren. Vorausgesetzt ist, daß im Moment der Abreise die Uhr K’ auf Null steht. Im Moment der Umkehr ist

$t'={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\cdot T\,$

und am Ende des Versuchs

$t'=2{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\cdot T,\,$

während dann die Uhr K die Zeit $t=2T\,$ anzeigt.

Der Beobachter B sieht also wirklich, daß schließlich seine Uhr bei K nachgeblieben ist, und wir müssen jetzt aufklären, wie er nichtsdestoweniger sowohl während der Hinreise wie während der Rückreise sehen kann, daß K langsamer läuft als seine eigene Uhr, wie das vom Relativitätsprinzip gefordert wird.

Wir werden uns vorstellen, daß B fortwährend mit einem Fernrohr die Uhr K betrachtet und ihre Angaben mit denen von K’ vergleicht. Will er aus diesen Beobachtungen ableiten, welche Zeigerstellungen der zwei Uhren „gleichzeitig“ vorkommen, so muß er das Zeitintervall in Rechnung ziehen, welches das Licht braucht, um von K zu ihm zu kommen. Dieses kann er in verschiedenen Weisen machen, und es ist möglich, daß für Momente nahe dem Umkehrpunkt verschiedene Methoden nicht zu demselben Ergebnis führen. Wir setzen voraus, daß er sich einer Methode bedient, die den Vorteil bietet, daß kein Maßstab nötig ist, und die ihm, wenn er sich seiner eigenen Bewegung unbewußt ist, einwandsfrei vorkommen muß. Sie besteht darin, daß er die Uhr K jedesmal nur einen Moment beleuchtet, und zwar mit einem momentanen Lichtbündel, das er selbst aussendet.

Er liest nun auf seiner Uhr K’ ab: den Zeitmoment $t'_{2}\,$, in dem er das Licht aussendet, und den Zeitmoment $t'_{2}\,$, in dem er das Zifferblatt von K beleuchtet sieht; zu gleicher Zeit mit letzterem beobachtet

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Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 48. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/50&oldid=- (Version vom 1.8.2018)