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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip

c fort in der Richtung PQ; gleichfalls geht ein Lichtstrahl mit derselben Geschwindigkeit von P aus nach R (diese Bündel werden erhalten aus einem einzigen Bündel, das in P, in der Richtung PQ ankommend, unter einem Winkel von 45° eine durchsichtige

Glasplatte G trifft). In Q und R sind Spiegel senkrecht zu PQ bzw. PR aufgestellt. Das Ganze hat die Translationsgeschwindigkeit der Erde v. Wie steht es nun mit den Zeiten des Hin- und Herganges längs PQ und PR?

Für die Zeit, die das Licht braucht für den Hin- und Hergang zwischen P und Q, findet man leicht (man erinnere sich ähnlicher Probleme aus der Arithmetik: zwei Fußgänger zu gleicher Zeit von P und von Q nach rechts gehend, und ein Eilbote, zu derselben Zeit von P abreisend, Q überholend – dieser befindet sich dann in $Q_{1}\,$ – dann zurückkehrend und P in $P_{2}\,$ begegnend):

(1)	${\frac {l}{c-v}}+{\frac {l}{c+v}}={\frac {2lc}{c^{2}-v^{2}}}={\frac {2l}{c}}\cdot {\frac {1}{1-{\cfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}.\,$

Für die Berechnung der Zeit, die das Licht für den Hin- und Hergang zwischen P und R braucht, bedenke man, daß der Lichtstrahl R treffen wird, wenn dieser Punkt sich z. B. in $R_{3}\,$ befindet (wenn man die Huygenssche Konstruktion anwendet für die Reflexion an dem in P unter einem Winkel von 45° gestellten Spiegel, dabei beachtend, daß dieser sich mit einer Geschwindigkeit v fortbewegt, so ergibt sich daß der reflektierte Strahl sich tatsächlich in der Richtung $PR_{3}\,$ fortpflanzt). Nachdem er in $R_{3}\,$ reflektiert ist, wird der Lichtstrahl P treffen, wenn dieser Punkt sich in $P_{4}\,$ befindet. $PR_{3}P_{4}$ ist ein gleichschenkliges Dreieck, die Geschwindigkeit des Lichtes längs $PR_{3}\,$ und $R_{3}P_{4}\,$ ist gleich c. Aus der Proportionalität $PA\,:PR_{3}=v:c\,$ und mit $AR_{3}=l\,$ findet man

$PR_{3}={\frac {lc}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}};\,$

für die gesuchte Zeit des Hin-und Herganges findet man dann leicht

(2)	${\frac {2l}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}={\frac {2l}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\cfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.\,$

Der Unterschied zwischen den durch (1) und (2) vorgestellten Zeiten ist annähernd

(3)	${l\ v^{2} \atop c\ c^{2}};\,$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 3. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/5&oldid=- (Version vom 1.8.2018)