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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip

Dies ist nicht eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die Voraussetzung einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung würde übrigens auch diese Schwierigkeit mitbringen, daß schließlich die Geschwindigkeit c überschritten würde. Bei der Bewegung nach (76) und (77) wird, wie sich aus (80) ergibt, die Geschwindigkeit c erst nach unendlicher Zeit erreicht werden.

Für die Beschleunigung im Moment $t=0\,$, welche wir g nennen werden, hat man

(81)	$g=\left({\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\right)_{t=0}={\frac {c^{2}}{z'-z'_{0}}},\,$

so daß

(82)	$z'-z'_{0}={\frac {c^{2}}{g}}.\,$

Die Größe g stellt die Beschleunigung vor, die das System z’ in z, t nach oben hat, und damit hängt nun nach dem Äquivalenzprinzip die von der Schwerkraft herrührende, nach unten gerichtete Beschleunigung zusammen. Wie man sieht, hat g nicht in allen Höhen denselben Wert, man kann aber leicht zeigen, daß die Änderungen von g der Beobachtung entgehen müssen.

Wählt man nun den Ursprung von z’ in einem Punkte nahe der Erdoberfläche, wo g einen bestimmten Wert $g_{0}\,$ hat, so folgt aus (82)

$z'_{0}=-{\frac {c^{2}}{g_{0}}}.\,$

Hätten wir die Konstante $z'_{0}\,$ vermeiden wollen, so hätten wir den Ursprung um die sehr große Strecke ${\frac {c^{2}}{g_{0}}}\,$ unterhalb der Erdoberfläche wählen müssen. Dieses ist der Grund, weshalb wir $z'_{0}\,$ in die Formeln aufgenommen haben.

Wir werden jetzt die Geschwindigkeit des Lichtes näher betrachten.

Aus (76) und (77) folgt

(83)	$dz=adz'+bcdt',\ cdt=ac'dt'+bdz,\,$

falls

(84)	$c'=k(z'-z'_{0})\,$

ist. Diese Differentialformeln sehen genau so aus wie die, welche aus den früheren Formeln (8) folgen, nur ist in einigen Gliedern c’ an die Stelle von c getreten.

Aus (83) leitet man leicht die reziproken Beziehungen

(85)	$dz'=adz-bcdt,\ c'dt'=acdt-bdz,\,$

ab, welche, abgesehen davon, daß in einem Gliede c’ an die Stelle von c getreten ist, mit (11) übereinstimmen.

Aus (83) folgt weiter

(86)	${\begin{cases}dz+cdt=(a+b)(dz'+c'dt'),\\dz-cdt=(a-b)(dz'-c'dt'),\end{cases}}$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 37. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/39&oldid=- (Version vom 1.8.2018)