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Seite:Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903).djvu/74

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Da ferner, mit Rücksicht auf die vorgenommene Streckung, die Volumina der beiden Ellipsoide sich verhalten wie

a' · b' · c' · : a · b · c · = 1:λ,

so folgt:

(30) .

und mit Rücksicht auf (29 c), (29d)

(30a)

Die Gleichung des zur x-Achse senkrechten Durchschnittes durch das ursprüngliche Ellipsoid wird erhalten, indem in (29b) x = 0 gesetzt wird:

(30b) .

Wir nennen h1, h2 die beiden Halbachsen dieses Durchschnittes. Dann ist

(30c) .

Die soeben berechnete Funktion zweiten Grades von s allein ist es, die auf der rechten Seite von (30a) die Abhängigkeit von der Lage der x-Achse bekundet; sie ist multipliziert mit einem von dem konstanten Streckungsverhältnis 1:λ abhängigen, stets positiven Faktor. Für ein gegebenes, positives s wird mithin D(s; a',b',c') sicher dann den größten Wert annehmen, wenn für die betreffende Lage der x-Achse sowohl , als auch ihre größten Werte besitzen. Das ist nun in der Tat der Fall; denn (h1 · h2) ist proportional dem Flächeninhalt der Ellipse (30b), und dieser ist bekanntlich am kleinsten, wenn die (yz)-Ebene durch die beiden kleinsten Halbachsen des Ellipsoides gelegt wird; ferner folgt aus der für je drei senkrechte Halbmesser des Ellipsoides gültigen Relation

,

daß sein Maximum erreicht, wenn die x-Achse mit der großen Halbachse des Ellipsoids zusammenfällt. Legt

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 178. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/74&oldid=- (Version vom 1.8.2018)