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Seite:Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903).djvu/71

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Wir denken uns nun die Bewegungsrichtung abgeändert; die Ebene, in der die Ablenkung erfolgt, wählen wir als xy-Ebene; es ist also jetzt . Zur Aufrechterhaltung der so abgeänderten Bewegung ist eine äußere Drehkraft erforderlich, deren z-Komponente ist

.

Die entsprechende Komponente der „inneren Drehkraft", die jener das Gleichgewicht hält, ist demnach:

(28d)

Wir nennen nun die ursprüngliche Bewegung eine stabile, wenn diese durch Abänderung der Bewegungsrichtung erweckte innere Drehkraft stets dahin strebt, die in der Ladung feste x-Achse in die neue Bewegungsrichtung einzustellen. Das ist dann und nur dann der Fall, wenn für ist.

Wir entwickeln die rechte Seite von (28d) in eine nach Potenzen von fortschreitende Reihe. Das Anfangsglied ist Null nach (28b). Das in lineare Glied beträgt:

.

Mithin ist das Stabilitätskriterium für kleine Abänderungen der Bewegungsrichtung zu formulieren durch:

(28e)

bei beliebiger Lage der zur Bewegungsrichtung senkrechten y-Achse.

Wir entwickeln andererseits die Lagrangesche Funktion in eine Taylorsche Reihe, die nach Potenzen von fortschreitet, wir schreiben L0 den Wert der Funktion für . Wir wollen ferner die Abänderung der Bewegung in der Weise vollzogen denken, daß der Betrag der Geschwindigkeit konstant bleibt, mithin

setzen. Dann wird

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 175. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/71&oldid=- (Version vom 1.8.2018)