Zum Inhalt springen

Seite:Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903).djvu/69

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

Werte 0 für x=x0 bis zum Werte F1 für x=x1 an, so ist, bei geringer Bahnkrümmung, die in x1 erreichte seitliche Geschwindigkeit

(27b)

wo den Mittelwert der Kraft anzeigt.

Die erreichte Drehgeschwindigkeit hingegen ist:

(27c) .

Wir berechnen den Quotienten der Energien der rotatorischen und der seitlichen translatorischen Bewegung, die in dem inhomogenen Felde entstanden sind. Er beträgt nach (25g)

(27d)

Nehmen wir nun an, daß das äußere Feld auf einer Strecke x1-x0=0,1 cm vom Wert Null bis zu seinem endgültigen konstanten Werte anwächst, und setzen , so beträgt der Quotient doch nur bis 10-22. Wir schließen: selbst in so inhomogenen Feldern verschwindet die Energie der entstandenen Drehbewegung durchaus gegen die der fortschreitenden Bewegung, wenigstens bei langsamen Kathodenstrahlen. Die Annahme übrigens, die der Gleichung (27) zu Grunde lag, daß β·ϑa/c klein gegen 1 sein soll, ist hier sicher erfüllt; denn ϑa/q=ϑa/cβ ist bereits klein gegen 1; ist also β² klein, so ist β·ϑa/c noch weit kleiner.

Bei raschen Elektronenbewegungen, wo in den Differentialgleichungen (19) bis (19c) der Faktor (1-β²) berücksichtigt werden muß, ist es weit schwerer, den Einfluß drehender Kräfte zu untersuchen. Drehbewegung um die Translationsrichtung allerdings kann man auf Grund der Ansätze des § 10 behandeln; ich habe die Lagrangesche Funktion einer solchen Bewegung berechnet, unterlasse indessen die Mitteilung des Resultates, da das Problem ein gar zu spezielles ist. Ausserordentlich starke Rotationen können allerdings unter Umständen bei Becquerelstrahlen den Charakter der freien Bewegung des Elektrons, wie auch insbesondere denjenigen

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 173. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/69&oldid=- (Version vom 1.8.2018)