Nun ist
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Ferner ist nach dem gewöhnlichen Mittelwerthssatz
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wo
einen Mittelwerth von
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bedeutet. Es ist aber
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Setzt man hierin
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so erhält man
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also den früher mit
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bezeichneten Ausdruck. Damit kommt man auf die Formel
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zurück.
6.
In dem Fall, in welchem zwei Argumente
und
nur vorhanden sind, erhält man, falls
gesetzt wird:
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Dieses Ergebniß ist sehr bekannt. In der Theorie der Functionen zweier reellen Veränderlichen besteht eine analoge Beziehung. Bedeutet nämlich
eine Function von
und
und
den Radius eines Kreises in der Ebene, deren Punkte die Werthepaare
vorstellen, so ist
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Das Integral ist über die Peripherie
des Kreises zu erstrecken,
ist das Bogenelement.
ist der Werth der Function im Mittelpunkt des Kreises und
ist ein Mittelwerth aus den Werthen der Größe