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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

No. 287. S. 452. Nach Hansen a. a. O. ist, wenn D^(s), D^(e), D^(m) bezüglich die Dichtigkeit der Sonne, der Erde und des Mondes bezeichnet, D^(m) : D^(s) = 0,619 : 0,252 = 2679 : 1000, D^(s) : D^(e) = 0,252 : 1,000, also D^(m) : D^(e) = 0,619 : 1,000 = 1000 : 1615 und im Gegensatz zum Text der Mond weniger dicht als die Erde. Vermittelst des Verhältnisses von D^(m) : D^(s) und der bezüglichen Werthe der scheinbaren Durchmesser 31' 7,"0 und 32' 1,"8 erhalten wir nach der Vorschrift im Texte die Kraft des Mondes zur Bewegung des Meeres zur Kraft der Sonne wie

\scriptstyle \left\{{2679:100 \atop (31'\ 7,''0)^{3}:(32'\ 1,''8)^{3}}\right\}

= 2,456 : 1.

No. 288. S. 252. Nach den Werthen im Text wird die Masse des Mondes zu derjenigen der Erde, wie

\scriptstyle \left\{{100^{3}:356^{3} \atop 489:4000}\right\}

= 1 : 39,76,

während nach Hansen 1 : 87,73 sich ergibt

No. 289. S. 453. Nach den im Text aufgeführten Werthen ist die Schwerkraft des Mondes = l, wenn die der Erde zukommende Schwerkraft durch t bezeichnet wird, l : t = $\scriptstyle \left\{{365^{2}:100^{2} \atop 1:39,788}\right\}$ ; l = 13329/39788 t nahe = ⅓t. Nach den neuern Werthen (Hansen a. a. O.) wird l : t = $\scriptstyle \left\{{400^{2}:109^{2} \atop 1:87,75}\right\}$ ; l = 1/6,561 t.

No. 290. S. 453. Aus der Gleichheit der statischen Momente

1. (1 — x) = 39,788 · x folgt x = 1/40,7888

und daher

1 : 1 — x = 40,788 : 39,788.

Nach den neuem Werthen wird 1 : 1 — x = 88,73 : 87,73.

No. 291. S. 454. Wir haben in den Syzygien den Abstand

	= 5929/30	= 1799/30
in den Quadraturen den Abstand	= 605/6	= 1825/30
und daher in den Octanten den Abstand		= 1812/30.

Dabei ist log 1825 — log 1812 = 0,00310 log 1812 — log 1799 = 3,00314, log 70 — log 69,5 = 0,00312 log 69,5 = log 29 = 0,00313.

No. 292. S. 454. Ich finde 39,788 · 100 : 1 · 365 = 1090 : 100 und daher statt 93 Fuss deren 24.

Nach den früher angeführten neuern Werthen hätten wir das Verhältniss 87,73 · 109 : 1 · 400 = 2391 : 100, und daher statt 93 Fuss deren 205,6 und den Unterschied der grossen und kleinen Axe 411 Fuss. Wohl verstanden, wenn der Mond flüssig wäre.

No. 293. S. 455. (Fig. 205.) Die Wahrheit dieser Behauptung würde sich leicht durch Raisonnement darthun lassen; man kann sie aber auch folgendermassen durch Rechnung beweisen. Es werde SNJ in n gleiche Theile getheilt, so dass jeder derselben = $\scriptstyle {\frac {1}{n}}$ π = x sei, alsdann haben wir, für den Radius = 1, die beiden Summen:

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 643. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/651&oldid=- (Version vom 1.8.2018)