m(s), m(n) respective entsprechenden Zeiten bezeichnen, weil m(n) der m(s) entgegengesetzt ist und daher t(s) durch t(n) verkürzt wird, t(s) : t(s) – t(n) = α · AT² + AZ² : α · AT².
No. 259. S. 433. Es ist
1. dZ · ZY : ATa = AZ² : α · AT² + AZ² = t(n) : t(s),
da aber ATa = ½Aa · AT und Aa : YZ = AT : AZ, also Aa =
; so wird dZ · ZY : ATa = dZ · ZY : ½
= dZ · BZ : ½AT² und es geht die Proportion 1. über in
2. dZ : ½AZ = AT² : α, AT² + AZ².
dZ · ZY entspricht t(n), d. h. den durch die Knotenbewegung hervorgebrachte Decrement der Zeit, während der durch ATa dargestellten Zeit; NdZ stellt das, dem Sector ATN entsprechende Decrement dar und da NATN die ganze unverkürzte Zeit darstellte, so wird NATN – NdZ die ganze, vermöge der Knotenbewegung verkürzte Zeit darstellen.
No. 260. S. 434. Wir haben im Text aZ : AZ = AZ² : α · AT² + AZ² = t(n) t(s), also auch aZ · ZY : AZ · ZY = t(n) : t(s) oder aZN : AZN = T(n) : T(s), wo T(n) und T(s) die Summen aller t(n) und t(s) bezeichnen. Es wird auch aZN · AZN – aZN = aZN : NAa = T(n) : T(s) – T(n).
No. 261. S. 434. (Fig. 197.) Setzt man TZ = x, ZA = y, Za = y : TA = rα wie vorhin, α' = α + 1; so ist nach der frühern Proportion. (Bem. 260.)
aber y² = r² – x², also y' =
![{\displaystyle \scriptstyle =\left[r^{3}-{\frac {3}{2}}rx^{2}+{\frac {3}{8}}\cdot {\frac {x^{4}}{r}}+{\frac {1}{16}}{\frac {x^{6}}{r^{3}}}+{\frac {1}{128}}\cdot {\frac {x^{8}}{r^{5}}}+{\frac {3}{256}}{\frac {x^{10}}{r^{7}}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98d517e51785408321b49bac4dc37f308ca797c4)
![{\displaystyle \scriptstyle \left.+{\frac {7}{1024}}\cdot {\frac {x^{12}}{r^{7}}}+{\frac {9}{2048}}\cdot {\frac {x^{14}}{r^{11}}}\dots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d829c802659f6dfaff9fd3abae7269d4efb353b)
![{\displaystyle \scriptstyle \times \left[{\frac {1}{\alpha 'r^{2}}}+{\frac {x^{2}}{\alpha '^{2}r^{4}}}+{\frac {x^{4}}{\alpha '^{3}r^{6}}}+{\frac {x^{6}}{\alpha '^{4}r^{8}}}+{\frac {x^{8}}{\alpha '^{5}r^{10}}}+{\frac {x^{10}}{\alpha '^{6}r^{12}}}+{\frac {x^{12}}{\alpha '^{7}r^{14}}}+{\frac {x^{14}}{\alpha '^{8}r^{16}}}\dots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e615c0f5bca0037762e64bb22aaebfe9ccf1257)
![{\displaystyle \scriptstyle ={\frac {r}{\alpha '}}-{\frac {3}{2\alpha '}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6d28a75cc4e60922ea5bbc1a054bd1d9c39173c)
|
![{\displaystyle \scriptstyle {\frac {x^{2}}{r}}+{\frac {3}{8\alpha '}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/916b949b9172e02dc41e04bfa70e2f5794f4db8c)
![{\displaystyle \scriptstyle -{\frac {3}{2\alpha '^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a5f9a7ae47422e55c8a534e7ce3b5c9d55ee149)
|
![{\displaystyle \scriptstyle {\frac {x^{4}}{r^{3}}}+{\frac {3}{16\alpha '}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d534f8eeac39f1e97b3c0b22637506738cb4dae)
![{\displaystyle \scriptstyle +{\frac {3}{8\alpha '^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a218c635d4452a0cc09aa986f32962633eb5593c)
![{\displaystyle \scriptstyle -{\frac {3}{2\alpha '^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c353d0efc3df04dde2ed7d74d814410c98b0329b)
|
![{\displaystyle \scriptstyle {\frac {x^{6}}{r^{5}}}+{\frac {3}{128\alpha '}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759c580acc5e7e4c2c8fcbcbd90b5fcf981e8029)
![{\displaystyle \scriptstyle +{\frac {1}{16\alpha '^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6eae0c0ab09b673d1cb6b02a91861d917670eb7d)
![{\displaystyle \scriptstyle +{\frac {3}{8\alpha '^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d5ab6c8ecf39464cd52ed1bdf0c1da25abdc06f)
![{\displaystyle \scriptstyle -{\frac {3}{2\alpha '^{4}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43aa5fa4f1493e9409d7bc6c0c5b5da4115ef495)
|
|