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Seite:NewtonPrincipien.djvu/628

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No. 204. S. 390. Es befinden sich der Jupiter in J, einer seiner Trabanten im Punkte T seiner Bahn, der Mittelpunkt der letzteren in M, die Sonne in S. Die Schwere des Trabanten gegen die Sonne sei g(t), die Schwere des Jupiters gegen dieselbe sei g(i); alsdann ist in gleichen Abständen von ihr

1.     g(t) : g(i) = d : e oder g(t) = g(i).

Reduciren wir g(t) und g(i) auf den Punkt M, so erhalten wir für erstere und für letztere indem wir SM = Δ, MT = a und MJ = ax gesetzt haben. Wenn wenn wir daher nach 1. g(t) = g(i) setzen, erhalten wir

oder

2.     

und hieraus

3.     Δ + a : Δ – ax =  : .

Vernachlässigen wir a gegen Δ so folgt hieraus

4.     Δ : Δ – ax =  :

oder genähert

5.     SM : SJ =  : .

No. 205. S. 393. Bei der folgendermassen ausgeführten Rechnung habe ich Resultate erhalten, welche von den im Texte angegebenen etwas abweichen.

Bezeichnet r den Abstand vom Centralkörper und t die Umlaufszeit, so ist nach der 4. Erscheinung und §. 10.

d
für die Sonne und Venus r = 72333 t = 224,698
den Jupiter 4. Trabanten 520096 sin 08′ 16″ = 016,689
Saturn 6. 954006 sin 3′ 04″ = 015,944
die Erde der Mond 100000 sin 10′ 33″ = 027,322.

Nach §. 18. Zusatz 2. des ersten Buches wird das Gewicht allgemein ausgedrückt durch . Mithin ist das Gewicht der Venus gegen die Sonne im Abstande 72333 = ; das Gewicht des 4. Trabanten gegen den Jupiter im Abstande 520096 sin 8″ 16″ = , dasselbe im Abstande 72333 = oder = ; eben so das Gewicht des 6. Trabanten gegen den Saturn im Abstande 72333 = ; das Gewicht des Mondes

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 620. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/628&oldid=- (Version vom 1.8.2018)