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Seite:NewtonPrincipien.djvu/619

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Soll BC den Widerstand im Anfange der Zeit BE, BH den Widerstand am Ende derselben ausdrücken; so muss, weil der Widerstand dem Quadrate der Bewegung proportional ist, wenn BH = α · EF² ist, auch BC = α · BC² sein, wo α constant. Nun ist BH : EF = AB : AE = EF : BC, also BH = · EF² und auch BC = · BC². In ersteren Falle hat also der Widerstand den Theil CH verloren.

No. 173. S. 326. Nach Zusatz 6. ist AB = T, BE = t, BC = M, mithin EF = BC = M, GF = BC — EF = M. Ferner ist BGGE = BC · BE = Mt, BCFE = EF · dAE = also BCFE : BCGE = log . Dieser Logarithme ist ein hyperbolischer, daher muss der Briggsche Logarithme log durch die im Texte aufgeführte Zahl, d. h. das Reciproke des Modulus der Briggschen Logarithmen multiplicirt werden, um denselben in einen hyperbolischen zu verwandeln.

No. 174. S. 327. Bezeichnet t die Zeit, c und c' die Geschwindigkeiten, h und h' die Wege, g = 155/8 Fuss die bekannte constante Fallhöhe; so ist h = gt², c = = 2gt, also auch c = 2 und eben so c' = 2, mithin c : c' = oder h : h' = c² : c².

Entspricht nun der Geschwindigkeit c der Querschnitt s
„ „ c' „ „ s',

so ist bei gleicher Zeit t im ersten Falle die Wassermenge m = cst, im zweiten Falle m' = c's't und wenn m = m', cs = c's' oder c : c' = s' : s.

Fig. 252.

No. 175. S. 330. Bei einer Fallhöhe = h ist die Geschwindigkeit, nach der vorhergehenden Bemerkung, weil die Oeffnung sehr klein ist, c = 2. Diese hat man hier horizontal anzunehmen, und es wird in einer kleinen Zeit t ein Weg

1.   x = ct — 2t

beschrieben. Während derselben Zeit fällt aber der Wasserkörper, vermöge der Schwere, um eine Länge

2.   y = gt².

Eliminirt man t aus 1. und 2., so wird

3.   x² = 4hy,

die Gleichung einer Parabel, deren Parameter = 4h ist. In vorliegendem Falle hat man h = 20", mithin den Parameter = 80" und für y =20",

= 40".

No. 176. S. 332 (Fig. 176.) Aus JO² = JH · JG, oder JH : JO

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 611. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/619&oldid=- (Version vom 21.5.2018)