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Seite:NewtonPrincipien.djvu/617

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No. 169. S. 323. Fällt man in der Figur des Textes das Perpendikel Hk auf CA und setzt man Hk = bA = EC = y, Ck = x, also bH = Ak = AC — x; so wird BE² = BC² — CE² = AC² — y² und die Gleichung bH = gebt über in AC — x = , d. h. in y² = AC · x, die Gleichung der Parabel. Ferner ist der Cubikinhalt des Paraboloïds = = ½AC³ · π, dagegen der Inhalt des Cylinders = AC³ · π; also das Paraboloïd = ½ Cylinder.

No. 170. S. 323. Setzt man den Widerstand, welchen das Mittel gegen einen, über CEB zur Hohe OS construirten Cylinder ausüben würde, = p · CEB, wo p eine Constante ist; so hat man nach §. 45. den gegen den ganzen Kegel CBS ausgeübten Widerstand

1.   = p · CEB · ,

den gegen den kleinen Kegel FGS ausgeübten

2.   = p · FG · ,

endlich den gegen die Fläche FG ausgeübten Widerstand

3.   = p · FG.

Hiernach wird der, gegen den abgekürzten Kegel ausgeübte Widerstand

4.    = p ·

Setzt man nun CO = b, OD = a, DS = x, so wird CEB : FG = (a + x)² : x², also

5.   die Fläche FG = · CEB

und ausserdem

6.   CS² = b² + (a + x)².

Nach §. 4. ist daher der Widerstand

= p · CEB ,

und da p und CEB beide constant, so muss x so bestimmt werden, dass nach gehöriger Reduction

7.   F(x) =

ein Minimum werde. Wir erhalten demnach durch Differentiation

8.   F'(x) =

Aus F'(x) = 0 oder Z = 0 folgt

9.    x = — ½a +

also

QS = QD + DS = ½a + x = = CQ.

Ferner wird aus 8., weil Z = 0,

10.   F"(x) =
Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 609. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/617&oldid=- (Version vom 1.8.2018)