Seite:NewtonPrincipien.djvu/606

	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

A = $\scriptstyle {\frac {C}{M^{2}}}$, B = $\scriptstyle {\frac {C}{M}}$, E= CM², F= CM³. Wir erhalten hieraus, wenn m das Moment (Differential) von M, a, b, d, e, f die Momente A, B, D, E, F bezeichnen, nach §. 10. Lehrsatz:

${\begin{array}{cccc}\scriptstyle a=&-{\frac {2Cm}{M^{3}}}&=&-{\frac {2m}{M}}A,\\\scriptstyle b=&-{\frac {Cm}{M^{2}}}&=&-{\frac {m}{M}}B,\\\scriptstyle d=&Cm&=&{\frac {m}{M}}D,\\\scriptstyle e=&2CmM&=&2{\frac {m}{M}}E,\\\scriptstyle f=&2CmM^{2}&=&3{\frac {m}{M}}F\end{array}}$;

also a : b : d : e : f = — 2A : — B : D : 2E : 3F.

No. 103. S. 246. Aus A : B = C : D folgt, wenn B und C constant sind AD = BC = Constans, mithin Ad + aD = 0 und a : d = — A : D.

No. 104. S. 246. Aus A² ± B² = Constans folgt: 2aA ± 2bB = 0 und a : b = ± B : A.

No. 105. S. 246. In den beiden ersten Ausgaben dieses Werkes befand sich statt der Anmerkung, §. 11. die folgende: In Briefen, welche ich vor etwa 10 Jahren mit dem sehr gelehrten Mathematiker G. G. Leibnitz wechselte, zeigte ich demselben an, dass ich mich im Besitz einer Methode befände, nach welcher man Maxima und Minima bestimmen, Tangenten ziehen und ähnliche Aufgaben lösen könne, und zwar lasse sich dieselbe eben so gut auf irrationale, als auf rationale Grössen anwenden. Indem ich die Worte versetzte, welche meine Meinung (wenn eine Gleichung mit beliebig vielen veränderlichen Grössen gegeben ist, die Fluxionen zu finden, und umgekehrt) aussprachen, verbarg ich dieselbe. Der berühmte Mann antwortete mir darauf, er sei auf eine Methode derselben Art verfallen und theilte mir die seinige mit, welche von meiner kaum weiter abwich, als in der Form der Worte und Zeichen, den Formeln und der Idee der Erzeugung der Grössen. Die Grundlage beider Methoden ist im vorhergehenden Lehnsatze enthalten.

No. 106. S. 248. Aus AC : AP = $\scriptstyle {\sqrt {AC}}:{\sqrt {AK}}$ (Fig. 142.) folgt nämlich, wie im §. 12., Lehrsatz AP = $\scriptstyle {\sqrt {AC\cdot AK}}$.

No. 107 S. 248. Eigentlich haben wir (Fig. 143.) ADv : pDq = Dt Dv : Dp Dq — Dt²: Dp · Dq. Da aber Dp und Dq nur wenig von einander verschieden sind, kann man ADv = $\scriptstyle {\frac {pDq}{Dp^{2}}}$ · Dt² setzen.

No. 108. S. 260. In Bezug auf die Hyperbel ATZ ist AD = a, die halbe Axe = der sogenannten halben Zwergaxe AC, AX = x, TX = y, und es geht die allgemeine Gleichung der Hyperbel y² = $\scriptstyle {\frac {b^{2}}{a^{2}}}$ (x² — a²) in diesem Falle über in y² = x² — a² oder x² — y² = a².

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 598. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/606&oldid=- (Version vom 29.4.2020)