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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Räume verhalten sich, im Anfange der Bewegung selbst, wie die Kräfte und die Quadrate der Zeiten zusammengenommen.

Zusatz 4. Daher verhalten sich im Anfange der Bewegung die Kräfte direct wie die beschriebenen Wege, und indirect wie die Quadrate der Zeiten.

Zusatz 5. Ferner verhalten sich die Quadrate der Zeiten direct wie die beschriebenen Wege und indirect wie die Kräfte.

§. 10a. Anmerkung. Werden unbestimmte Grössen verschiedener Art mit einander verglichen und sagt man, irgend eine von ihnen verhalte sich direct oder indirect wie eine andere, so hat man diesen Ausspruch so zu verstehen, dass die erstere in demselben Verhältniss zu- oder abnehme, wie die zweite oder deren Reciprokes. Sagt man ferner, eine von ihnen verhalte sich, wie irgend zwei oder mehrere der andern direct oder indirect; so heisst dies, erstere nehme zu oder ab in einem Verhältniss, welches aus den Verhältnissen zusammengesetzt ist, in denen die andern Grössen oder ihre Reciproke zu- oder abnehmen. Wenn also A sich verhält direct wie B, direct wie C und indirect wie D; so nimmt A zu oder ab in demselben Verhältniss wie

$\scriptstyle BC\cdot {\frac {1}{D}},$

d. h. A und $\scriptstyle {\frac {BC}{D}}$ stehen zu einander im gegebenen Verhältniss.

Fig. 13.

§. 11. Lehnsatz. Die Linie AD sei eine Tangente an der Curve AbB und BD beliebig von B nach D gezogen; alsdann steht BD beim Verschwinden zuletzt im doppelten Verhältniss der zugehörigen Sehne AB.

1. Fall. Es sei BD auf AD perpendikulär, und man ziehe BG senkrecht auf AB und AG senkrecht auf AD, so dass beide Perpendikel einander in G schneiden. Hierauf mögen die Punkte D, B, G nach d, b, g rücken und es sei J der letzte Durchschnittspunkt der Linien AG und BG, wenn die Punkte D und B bis nach A gelangt sind. Offenbar kann GJ kleiner sein, als jede angebbare Grösse.

Es ist aber, wenn man sich Kreise durch A, B, G und durch A, b, g gezogen denkt, in denen AG und Ag, wegen der rechten Winkel bei B und b Durchmesser sind,

AB² = AC · AG = BD · AG

Ab² = Ac · Ag = bd · Ag;

mithin

A.     AB² : Ab² = AG · BD : Ag · bd.

Da nun JG kleiner als jede angebbare Grösse angenommen werden

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 51. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/59&oldid=- (Version vom 1.8.2018)